[Controlli automatici] ancora reti correttrici..
Salve a tutti, visto che ieri mi avete illuminato con i vostri consigli, vediamo se riuscite a farlo anche oggi..
L'argomento sono le reti correttrici, in particolare reti anticipatrici e ritardatrici...
Sostanzialmente..
attraverso i calcoli sul modulo e sulla fase riesco a capire quale rete devo utilizzare ( se anticipatrice o ritardatrice )
ma il problema arriva quando devo trovare i parametri per la progettazione effettiva della rete..
ho trovato su internet un procedimento matematico, in cui ci si serve delle formule di inversione..ma io non le ho fatte a lezione..
qualcuno saprebbe darmi qualche dritta per trovare i parametri??
Grazie mille della pazienza..
L'argomento sono le reti correttrici, in particolare reti anticipatrici e ritardatrici...
Sostanzialmente..
attraverso i calcoli sul modulo e sulla fase riesco a capire quale rete devo utilizzare ( se anticipatrice o ritardatrice )
ma il problema arriva quando devo trovare i parametri per la progettazione effettiva della rete..
ho trovato su internet un procedimento matematico, in cui ci si serve delle formule di inversione..ma io non le ho fatte a lezione..
qualcuno saprebbe darmi qualche dritta per trovare i parametri??
Grazie mille della pazienza..
Risposte
beh una rete correttrice lo puoi vedere come un numero complesso, quindi se vui imporre ad una generica rete anticipatrice ad esempio $(1+tau s)/(1+ alpha tau s)$ un certo modulo $M$ ed una certa fase $phi$ ad una determinata pulsazione devi eguagliarla a l numero $Mcos phi + j M sin phi$ risolvendo ecco le formule di inversione. chiaramente queste formule valgono per certi valori di $phi$ e $M$ (nel caso delle reti anticipatrici chiaramente $M>1$ e $phi in [0,90]$.
non è sempre il miglior modo per tarare la rete, infatti se ne infischia di eventuali code di assestamento o poli\zeri da cancellare.
comunque è un po generica la domanda ma ti consiglio di prendere confidenza con la struttura di tali reti (posizione dei poli e degli zeri e gli effetti) infatti se capisci dove e perchè gli stai posizionando sei a posto.
intanto ti allego un pdf http://www-lar.deis.unibo.it/people/cro ... ingolo.pdf
ma che difficolta trovi nella taratura?
non è sempre il miglior modo per tarare la rete, infatti se ne infischia di eventuali code di assestamento o poli\zeri da cancellare.
comunque è un po generica la domanda ma ti consiglio di prendere confidenza con la struttura di tali reti (posizione dei poli e degli zeri e gli effetti) infatti se capisci dove e perchè gli stai posizionando sei a posto.
intanto ti allego un pdf http://www-lar.deis.unibo.it/people/cro ... ingolo.pdf
ma che difficolta trovi nella taratura?
si si esatto infatti con le formule di inversione poi ci sono i problemi del dominio di ammissibilità etc..in pratica io non riesco a ricavare, dal diagramma di bode che disegno, le pulsazioni per ottenere le specifiche richieste..negli esercizi del mio prof le specifiche sono quelle del compensatore statico ( quindi errore di regime..e qui tutto bene) e quelle su pulsazione di attraversamento e margine di fase..non riesco proprio ad individuare a occhio una pulsazione che andrebbe bene..non so se ho spiegato meglio..-.-"
beh per le specifiche dinamiche devi considerare che.
1) se ti si richiede un determinato tempo di assestamento allora la funzione di sensitività complementare T=L/(1+L) deve comportarsi (approssimando alle dinamiche dominanti) come un sistema che si assesta in tale tempo, quindi prendi le relazioni tra la pulsazione di taglio e il tempo di assestamento, per esempio se T deve comportarsi come due poli complessi e coniugati che si assestano in Ta5 allora $omega_t ~= omega_n = -1/(delta*Ta5)(ln0.05)$ dove $omega_t$ è la pulsazione di taglio di T e wn quella naturale dei due poli complessi. poi consideri che per un sistema in retro $omega_c ~= w_t ~= wn$ e hai trovato la pulsazione critica. è chiaramente tutto approssimato.
2) se ti si richiede una determinata sovraelongazione S% max allora il vincolo sarà sul coefficiente di smorzamento dei due poli complessi dominanti e lo calcoli tramite la relativa formula (l'inversa di questa) $S% = 100 e^((-delta pi)/sqrt(1-delta^2))$ e poi considerando che per $phi<75°$ vale l'approssimazione $M_f ~= delta*100$ ti trovi il margine di fase.
per quanto riguarda il dominio non è un problema, è semplicemente la traduzione formale dl fatto che la rete d'anticipo anticipa $phi >0$ e guadagna $M>1$ tutto qui.
ma puoi anche considerare direttamente gli effetti della rete....
1) se ti si richiede un determinato tempo di assestamento allora la funzione di sensitività complementare T=L/(1+L) deve comportarsi (approssimando alle dinamiche dominanti) come un sistema che si assesta in tale tempo, quindi prendi le relazioni tra la pulsazione di taglio e il tempo di assestamento, per esempio se T deve comportarsi come due poli complessi e coniugati che si assestano in Ta5 allora $omega_t ~= omega_n = -1/(delta*Ta5)(ln0.05)$ dove $omega_t$ è la pulsazione di taglio di T e wn quella naturale dei due poli complessi. poi consideri che per un sistema in retro $omega_c ~= w_t ~= wn$ e hai trovato la pulsazione critica. è chiaramente tutto approssimato.
2) se ti si richiede una determinata sovraelongazione S% max allora il vincolo sarà sul coefficiente di smorzamento dei due poli complessi dominanti e lo calcoli tramite la relativa formula (l'inversa di questa) $S% = 100 e^((-delta pi)/sqrt(1-delta^2))$ e poi considerando che per $phi<75°$ vale l'approssimazione $M_f ~= delta*100$ ti trovi il margine di fase.
per quanto riguarda il dominio non è un problema, è semplicemente la traduzione formale dl fatto che la rete d'anticipo anticipa $phi >0$ e guadagna $M>1$ tutto qui.
ma puoi anche considerare direttamente gli effetti della rete....
Voglio postare un micro esempio..che è sempre la cosa migliore per capirsi..
$ G(s) = 1/(s+10) $
determinare C(s) in modo che siano soddisfatte le seguenti specifiche:
1)errore a regime al gradino 0.001
2)margine di fase >=60°
3)pulsazione di attraversamento w=100
IDEA DI SOLUZIONE : Voglio trovare una $ hat(W)= G(s)C(s) $
Innanzitutto riscrivo $ G(s)=1/10 ( 1/((s/10)+1)) $
poi analizzo il guadagno di $ G(s) $ che è $ Kg $ = $ 1/10 $
inoltre so che $ Kw = 1/(errore) = 1/0.001 = 1000 $
e che i non ci poli nell'origine $ hw=0 $
deduco quindi, dalle formule $ Kw = Kg*Kc $ e $ hw = hc + hg $ il guadagno e i poli nell'origine di $ C(s) $ (dato che $G(s)$ non ha poli nell'origine come si vede dalla fdt )
dunque $Kc$ = $1000/(1/10)$ = $10000$
e scrivo $ hat(W) = (Kc)/(s)^(hc) G(s) $ ossia diventa $ hat(W) = 10000*G(s) $ e quindi $ hat(W) = 10000*(1/10)(1/((s/10)+1)) $
ora esamino il $ |hat(W(jw))| $ e la fase per individuare che tipo di rete mi serve..anticipatrice, ritardatrice .. etc..
a questo punto traccio il diagramma di Bode delle ampiezze e della fase di questa nuova $ hat(W) $
e osservando questo dovrei essere in grado di determinare i parametri della rete utilizzata per soddisfare le specifiche ..
solo che a me i diagrammi di Bode proprio non danno alcuna informazione su una pulsazione che potrebbe andare bene..
intanto : la soluzione non è unica, giusto? Ci possono essere più parametri che vanno bene?
e poi : volendo io posso utilizzare le formule di inversione se le condizioni sul dominio sono verificate? ( in tanti esercizi che ho trovato in rete vengono utilizzate)
Grazie mille della pazienza
Ps : se potessi aggiungerei anche il diagramma di Bode, ma non so come si fa
$ G(s) = 1/(s+10) $
determinare C(s) in modo che siano soddisfatte le seguenti specifiche:
1)errore a regime al gradino 0.001
2)margine di fase >=60°
3)pulsazione di attraversamento w=100
IDEA DI SOLUZIONE : Voglio trovare una $ hat(W)= G(s)C(s) $
Innanzitutto riscrivo $ G(s)=1/10 ( 1/((s/10)+1)) $
poi analizzo il guadagno di $ G(s) $ che è $ Kg $ = $ 1/10 $
inoltre so che $ Kw = 1/(errore) = 1/0.001 = 1000 $
e che i non ci poli nell'origine $ hw=0 $
deduco quindi, dalle formule $ Kw = Kg*Kc $ e $ hw = hc + hg $ il guadagno e i poli nell'origine di $ C(s) $ (dato che $G(s)$ non ha poli nell'origine come si vede dalla fdt )
dunque $Kc$ = $1000/(1/10)$ = $10000$
e scrivo $ hat(W) = (Kc)/(s)^(hc) G(s) $ ossia diventa $ hat(W) = 10000*G(s) $ e quindi $ hat(W) = 10000*(1/10)(1/((s/10)+1)) $
ora esamino il $ |hat(W(jw))| $ e la fase per individuare che tipo di rete mi serve..anticipatrice, ritardatrice .. etc..
a questo punto traccio il diagramma di Bode delle ampiezze e della fase di questa nuova $ hat(W) $
e osservando questo dovrei essere in grado di determinare i parametri della rete utilizzata per soddisfare le specifiche ..
solo che a me i diagrammi di Bode proprio non danno alcuna informazione su una pulsazione che potrebbe andare bene..
intanto : la soluzione non è unica, giusto? Ci possono essere più parametri che vanno bene?
e poi : volendo io posso utilizzare le formule di inversione se le condizioni sul dominio sono verificate? ( in tanti esercizi che ho trovato in rete vengono utilizzate)
Grazie mille della pazienza
Ps : se potessi aggiungerei anche il diagramma di Bode, ma non so come si fa
allora la prima parte va bene, fissi le specifiche statiche con un regolatore proporzionale $k=1/e_(oo) *1/k_G$
nota. k ora si può solo alzare
a questo punto prendi $G'=k*G$ e ne analizzi il diagramma di bode,
il diagramma sarà di tipo passa basso con puldsazione di taglio circa 10 rad/s e pulsazione di attraversamento ovviamente maggiore.
la specifica ti chiede pulsazione di attraversamento di $L=R*G$ (con $R=k*Rd$ dove Rd è la rete correttrice)
pari a $omega_c=100$ e margine di fase di L pari a 60°
facoltativamente puoi calcolare la pulsazione di attraversamento della G compensata staticamente.
$k*|G(jw_c)| = 1$ se $w_c = sqrt(k^2 - 100 ) ~= 10000 rad/s$
chiaramente è troppo alta.
calcoli allora fase emodulo in w=wc di specifica cioè $omega=100$
$M(100) = k/sqrt(100^2 + 10^2) ~= k/100 = 100$ o in decibel $M_(db) = 40 db$
$phi(100) = - arctan 10 ~= 84°$
cioè hai un Mf di $M_f' = 96°$
ok devi attenuare di 40 db perdendo massimo $M_f'-Mf = 36$ gradi
quindi devi usare una rete di ritardo.
con le formule d'inversione hai
anticipo $A=1/M(100) = 0.01$ o -40db
fase $P = -36$ (ritardo)
allora con P in radianti usi le formule d'inversione
$tau=(cos P - 1/A)/(w_c sin P) ~= 1.687$
$alpha=(A-cos P)/(tau omega_c sin P) ~= 0.0081$
poi poni $R_d=(1+ alpha*tau*s)/(1+tau*s)$
e wala fatto il regolatore complessivo $R=k*R_d(s)$
comunque puoi provare anche in cancellazione
nota. k ora si può solo alzare
a questo punto prendi $G'=k*G$ e ne analizzi il diagramma di bode,
il diagramma sarà di tipo passa basso con puldsazione di taglio circa 10 rad/s e pulsazione di attraversamento ovviamente maggiore.
la specifica ti chiede pulsazione di attraversamento di $L=R*G$ (con $R=k*Rd$ dove Rd è la rete correttrice)
pari a $omega_c=100$ e margine di fase di L pari a 60°
facoltativamente puoi calcolare la pulsazione di attraversamento della G compensata staticamente.
$k*|G(jw_c)| = 1$ se $w_c = sqrt(k^2 - 100 ) ~= 10000 rad/s$
chiaramente è troppo alta.
calcoli allora fase emodulo in w=wc di specifica cioè $omega=100$
$M(100) = k/sqrt(100^2 + 10^2) ~= k/100 = 100$ o in decibel $M_(db) = 40 db$
$phi(100) = - arctan 10 ~= 84°$
cioè hai un Mf di $M_f' = 96°$
ok devi attenuare di 40 db perdendo massimo $M_f'-Mf = 36$ gradi
quindi devi usare una rete di ritardo.
con le formule d'inversione hai
anticipo $A=1/M(100) = 0.01$ o -40db
fase $P = -36$ (ritardo)
allora con P in radianti usi le formule d'inversione
$tau=(cos P - 1/A)/(w_c sin P) ~= 1.687$
$alpha=(A-cos P)/(tau omega_c sin P) ~= 0.0081$
poi poni $R_d=(1+ alpha*tau*s)/(1+tau*s)$
e wala fatto il regolatore complessivo $R=k*R_d(s)$
comunque puoi provare anche in cancellazione
..perfetto, quindi in teoria se sono nel dominio posso utilizzare anche le formule, altrimenti un po' ad occhio sul diagramma..immagino comunque di non dover stravolgere la spezzata asintotica di Bode, quindi mi chiedevo..e se uso squadra e riga?? tracciando le parallele al bode originario? perchè leggendo qui e là parlano di mille metodi diversi..-.-" facendo esercizi ho sempre più confusione..
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