Controlli Automatici

[s.andromeda]

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per risolvere un esercizio di controlli automatici.
Riporto di seguito la traccia:

Nel sistema di controllo, si determinino i valori dei parametri del controllore $G(s)_c$ in modo che:
- la risposta a regime al disturbo $d(t)_1$ costante sia finita ma non nulla;
- il sistema a ciclo chiuso sia del II ordine;
- i poli a ciclo chiuso formino un angolo di 45° con il semiasse reale negativo.


Il mio unico dubbio è sul primo punto, quale condizione devo impostare?
Per il secondo so che andrò a cercare $\omega_n$ e $\delta$ imponendo che il denominatore sia pari a $s^2+s2\delta\omega_n+\omega_n^2$
Mentre il terzo punto mi dice che $cos\delta=sqrt(2)/2$

Spero che qualcuno possa aiutarmi, grazie!

[cyd1]

se R è il regolatore (lo chiamo cosi per comodità al posto di Gc) e G l'impianto
allora la fdt tra d1 e y è la funzione di sensitività, ossia
S=G/(1+RG)
dovresti conoscere l'andamento frequenziale di d1 per un'attenuazione definita, posso dirti che la risposta al disturbo è
$y= S*d_1$
beh a questo punto se sai per esempio che alla pulsazione $omega_d$ il disturbo dev'essere attenuato di X volte allora consideri la risposta, $|S(j omega_d)|*|d|<= |d|/X$ che diventa $(|G(jomega_d)|)/(|1+ R(omega_d)*G(omega_d)|) <= 1/X$
se poi $|R(omega_d)*G(omega_d)|>>1$ la relazione diventa $|R(omega_d)| >= X$ che è la tua condizione
non so cosa ti dicano sul disturbo ma puoi procedere in modo analogo