Come scrivo questo segnale periodico?
Salve a tutti,
sto studiando i segnali FM e ho questo problemino da risolvere.
È dato il seguente segn. FM
[tex]s(t)=100 \cos{[1\pi f_c t+ 100\int_{-\infty}^t \, m(\tau)\, d\tau]}[/tex]
dove m(t) e nella figura allegata.
Sono richiesti:
a)Disegnare la freq. istant. in funz. del tempo
b)Calcolare la deviazione di freq di picco [tex]\Delta F_{\mbox{max}}[/tex]
CI PROVO
Se non sbaglio la freq istant è [tex]f_i=\dfrac{1}{2\pi}\, \dfrac{d \bigl[\Phi(t) \bigl]}{dt}=\dfrac{1}{2\pi} \dfrac{d}{dt}[2\pi f_c t +100\int_{-\infty}^tm(\tau)d\tau]=\dfrac{1}{2\pi}[2\pi f_c + 100m(t)][/tex]
Il problema è m(t): è un segnale periodico quindi come lo prendo?
Come scrivo [tex]\dfrac{d}{dt}\bigg[ \displaystyle \int_{-\infty}^t m(\tau)\dtau\bigg]=m(t)[/tex], dato che m(t) è periodico? lo prendo in un solo periodo, diciamo [-1,1]?
Così?
[tex]m(t)=5[\mbox{rect}_1(t-0.5) -\mbox{rect}_1(t+0.5)][/tex]
e quindi sarebbe:
$f_i (t)=f_c + 100/(2\pi) m(t)=f_c + 250/\pi [\text{rect}(t-0.5)-\text{rect}(t+0.5)]$ ?
Se così è, come influisce quel $f_c$ sul disegno? In pratica $f_i$ è come m(t) solo che ha un'ampiezza di $250/\pi$, giusto? E $f_c$ cosa fa? Alza il valor medio, che non è più 0 ma appunto $f_c$?
sto studiando i segnali FM e ho questo problemino da risolvere.
È dato il seguente segn. FM
[tex]s(t)=100 \cos{[1\pi f_c t+ 100\int_{-\infty}^t \, m(\tau)\, d\tau]}[/tex]
dove m(t) e nella figura allegata.
Sono richiesti:
a)Disegnare la freq. istant. in funz. del tempo
b)Calcolare la deviazione di freq di picco [tex]\Delta F_{\mbox{max}}[/tex]
CI PROVO
Se non sbaglio la freq istant è [tex]f_i=\dfrac{1}{2\pi}\, \dfrac{d \bigl[\Phi(t) \bigl]}{dt}=\dfrac{1}{2\pi} \dfrac{d}{dt}[2\pi f_c t +100\int_{-\infty}^tm(\tau)d\tau]=\dfrac{1}{2\pi}[2\pi f_c + 100m(t)][/tex]
Il problema è m(t): è un segnale periodico quindi come lo prendo?
Come scrivo [tex]\dfrac{d}{dt}\bigg[ \displaystyle \int_{-\infty}^t m(\tau)\dtau\bigg]=m(t)[/tex], dato che m(t) è periodico? lo prendo in un solo periodo, diciamo [-1,1]?
Così?
[tex]m(t)=5[\mbox{rect}_1(t-0.5) -\mbox{rect}_1(t+0.5)][/tex]
e quindi sarebbe:
$f_i (t)=f_c + 100/(2\pi) m(t)=f_c + 250/\pi [\text{rect}(t-0.5)-\text{rect}(t+0.5)]$ ?
Se così è, come influisce quel $f_c$ sul disegno? In pratica $f_i$ è come m(t) solo che ha un'ampiezza di $250/\pi$, giusto? E $f_c$ cosa fa? Alza il valor medio, che non è più 0 ma appunto $f_c$?
Risposte
Allora, posto come dovrebbe essere secondo me $f_i(t)$.
Il rect è lo stesso di m(t) solo che ha ampiezza $250/\pi$, il tutto va spostato in su del valore di $f_c$, quindi in realtà l'ampiezza dei rect è $250/\pi +f_c$ e $-250/\pi + f_c$.
Secondo voi è giusto?
Il rect è lo stesso di m(t) solo che ha ampiezza $250/\pi$, il tutto va spostato in su del valore di $f_c$, quindi in realtà l'ampiezza dei rect è $250/\pi +f_c$ e $-250/\pi + f_c$.
Secondo voi è giusto?
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