Circuito OPAMP

[Ciuccaaa]

Buongiorno a tutti!
Mi sto preparando per l'esame di Elettronica e avrei dei dubbi concettuali da risolvere.
Mi scuso per le domande forse stupide e vi ringrazio
Vorrei capire per bene il comportamento delle capacità nei circuiti, soprattutto con gli OMAMP.
In questo caso per$ t<0$ $ V_{IN} = 0 $ perchè non scorre corrente nè in $R_1$ e nè nel condensatore che non avendo quindi variazione di tensione ai suoi capi risulta essere un circuito aperto (?).
Deduco quindi che per $V_{IN} = 0$ la $V_{OUT} =0$.
Per $ 0 La $V_C (0^-) = V_C(0^+)= 0V$ perchè non si carica istantaneamente.
per conoscere la$ V_{OUT} $ a$ 10ms$ basta calcolare $\int_0^10I(t)dt = C_1*V$ quindi $V_C=V_{OUT}= (I*t)/C =20V$.
essendo $20 V > L^+ = 15V$ allora l'omamp satura.
per$ t > 10ms$ invece l'interruttore si chiude e come si comporta il condensatore adesso?
Se si carica in $1 ms $ poi dopo$ t>1ms$ non dovrebbe essere un circuito aperto perchè carico completamente ?
Una volta chiuso S non dovrebbe $ C_1$ poi scaricarsi anche su$ R_2$?
Grazie mille

[RenzoDF]

"arianna1998":... In questo caso per$ t<0$ $ V_{IN} = 0 $ perchè non scorre corrente nè in $R_1$ e nè nel condensatore che non avendo quindi variazione di tensione ai suoi capi risulta essere un circuito aperto (?). Deduco quindi che per $V_{IN} = 0$ la $V_{OUT} =0$.

Sì, non si può che ipotizzare condensatore inizialmente scarico.

"arianna1998":... Per $ 0
Prima che l'interruttore si chiuda (non si apra), scorre la corrente \(I_{R_1} = V_{IN}/R_1\), verso sinistra nel condensatore, che lo carica linearmente, non esponenzialmente, fino alla tensione di 15 volt (con positivo a destra), portando l'OPAMP in saturazione positiva.

"arianna1998":... La $V_C (0^-) = V_C(0^+)= 0V$ perchè non si carica istantaneamente.
per conoscere la$ V_{OUT} $ a$ 10ms$ basta calcolare $\int_0^10I(t)dt = C_1*V$ quindi $V_C=V_{OUT}= (I*t)/C =20V$.
essendo $20 V > L^+ = 15V$ allora l'omamp satura.

Certo, satura prima dei 10ms ma, anche se non richiesto, dovresti calcolare a quale tempo l' OPAMP satura

"arianna1998":... per$ t > 10ms$ invece l'interruttore si chiude e come si comporta il condensatore adesso? Se si carica in $1 ms $ poi dopo$ t>1ms$ non dovrebbe essere un circuito aperto perchè carico completamente ? ...

Premesso che il condensatore non si carica dopo 1 ms, ma dopo un tempo t1<10ms, da determinare, potrà essere considerato un circuito aperto per un intervallo $t_1 < t < 10 \ \text{ms}$, nel quale la sua tensione rimarrà costante a 15 volt.

"arianna1998":... Una volta chiuso S non dovrebbe $ C_1$ poi scaricarsi anche su$ R_2$?

Sì, e questa volta con una discesa esponenziale e costante di tempo R2C1, che lo farà passare dai 15 volt a quanti volt ?

[Ciuccaaa]

-Non si carica esponenzialmente perchè non vede alcuna resistenza?
Quando devo utilizzare il metodo della costante di tempo in presenza di un OPAMP questo rimane tale ? come mi comporto?

-L'OPAMP satura a $t= (V_{OUTmax}*C_1)/I = 7,5 ms $ dove $ V_{OUTmax} = 15 V $
-Per $t>10ms$ come lo considero il condensatore ? Suppongo che si sia scaricato completamente su $R_2$ e che quindi sia un cortocircuito?
In questo caso avrei semplicemente un amplificatore in configurazione invertente? Quindi $ V_{OUT} = V_C = V_{IN}* (- R_2/R_1)$

[RenzoDF]

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[RenzoDF]

"arianna1998":... Non si carica esponenzialmente perchè non vede alcuna resistenza?

Diciamo che ne vede una "infinita", visto che la corrente che lo carica rimane costante fino al raggiungimento dei 15 volt, lo puoi pensare caricato da un generatore di corrente di valore \(J=-2/R_1=-200 \ \mu\text{A}\).

"arianna1998":... Quando devo utilizzare il metodo della costante di tempo in presenza di un omamp questo rimane tale ? come mi comporto? ...

Scusa ma non capisco la domanda; puoi riformularla?

BTW Non OMAMP ma OPAMP.

"arianna1998":... L'OMAMP satura a $t= (V_{OUTmax}*C_1)/I = 7,5 ms $ dove $ V_{OUTmax} = 15 V $ ...

Ma ora, volendo andare ad essere più precisi, dopo che la tensione ai morsetti del condensatore e di conseguenza la tensione di uscita dell'operazionale sono saliti linearmente insieme fino ai 15 volt, cosa succede? La $V_{OUT}$ di sicuro sarà inchiodata su quel valore, ma la $V_C$ lo sarà pure lei oppure no?

"arianna1998":... Per $t>10ms$ come lo considero il condensatore ? Suppongo che si sia scaricato completamente su $R_2$ e che quindi sia un cortocircuito?

No di certo, se un condensatore è caricato completamente a una tensione costante nel tempo, lo considererai un circuito aperto, non un cortocircuito.

"arianna1998":... In questo caso avrei semplicemente un amplificatore in configurazione invertente? Quindi $ V_{OUT} = V_C = V_{IN}* (- R_2/R_1)$

Esatto, quindi condensatore e uscita a 6 volt.

[Ciuccaaa]

Come faccio a sapere che il condensatore si è caricato completamente ?

[RenzoDF]

Non capisco la domanda, ... ma hai letto attentamente quello che ti ho scritto?

[Ciuccaaa]

Perdonami ho scritto una scemenza, grazie mille per la pazienza, ho capito!

[RenzoDF]

Io però, a dire il vero, ti avevo rivolto anche la seguente domanda importante

"RenzoDF":... dopo che la tensione ai morsetti del condensatore e di conseguenza la tensione di uscita dell'operazionale sono saliti linearmente insieme fino ai 15 volt, cosa succede? La $V_{OUT}$ di sicuro sarà inchiodata su quel valore, ma la $V_C$ lo sarà pure lei oppure no?

Che ti ho rivolto perché, nell'incominciare a scrivere quella risposta, parlando di quella corrente costante attraverso R1, che poteva essere "vista" come un generatore di corrente, ho capito che, nell'analizzare il circuito avevo trascurato un fattore importante, affermando che la tensione ai morsetti del condensatore si sarebbe "fermata", così come la tensione d'uscita (verso massa), a 15 volt.

Mi scuso, ma l'età ormai comincia a fare brutti scherzi!

[Ciuccaaa]

Giusto!
La $ V_{OUT}$ rimane a 15 V fino ai $ 10 ms $. Poi per $ t>10 ms $ va a $ 6V $ con costante $\tau = R_1*C$
mentre $V_C$ si scarica con $\tau = R_2*C $ ?

[RenzoDF]

No, non ci siamo, intendevo dire che una volta che il condensatore ha raggiunto i 15 volt con una salita lineare comune anche a Vout, mentre la tensione di uscita (rispetto a massa) si va a fermare a 15 volt, il condensatore continua a caricarsi a causa della ... fino a raggiungere i ... volt, con una salita ... e costante di tempo ...

[Ciuccaaa]

Non saprei...
in teoria la tensione sul condensatore a 10ms non era di 20 Volt?

[RenzoDF]

Perché 20 volt?

Ad ogni modo, giusto per chiudere il discorso, il condensatore, una volta raggiunti i 15 volt, continua a caricarsi a causa della corrente attraverso R1 che, essendo l'uscita e quindi il morsetto destro del condensatore, vincolati ai 15 volt, porterà il morsetto invertente dellOPAMP a scendere fino a -2 volt, andando così ad annullare la corrente in R1 e a portare la tensione su C verso i 17 volt, con una salita esponenziale a costante di tempo $\tau=R_1C_1=1 \ m\text{s}$, carica che risulterà parziale, visti i 10-7.5=2.5 millisecondi mancanti alla chiusura dell'interruttore.

[Ciuccaaa]

Ho capito! Grazie mille !!