Circuito
il disegno del circuito si trova qui:
http://www.flickr.com/photos/20995287@N07/2077391411/
problema:
l'interruttore S viene lasciato aperto per lungo tempo (stato iniziale). poi il circuito viene chiuso e dopo un lungo tempo(stato finale) si vuol sapere la differenza di carica nel condensatore tra lo stato iniziale e quello finale. sono quantità note: C, R1, R2, f1, f2.
(f1 e f2 sono f.e.m).
Quello che ho fatto:
per lo stato iniziale, essendo S sollevato e il circuito aperto, il condensatore è connesso solo alla 2^ maglia, con f2 e R2. Il condensatore si sta caricando e una volta stabilizzatosi si ha
$Q=Cf_2(1-e^{-t/\tau}) \ \ \Rightarrow \text{ per } t\rightarrow \infty \text{ si ha } Q=Cf_2$
per lo stato finale, dopo che per lungo tempo l'interr S è rimasto abbassato, si ha uno stato di regime dove il condensatore si comporta come un circuito aperto.
Tutto ciò che mi serve è sapere la differenza di potenziale tra i punti A e B.
Come fare? Applico la legge di Kirchoff alle tensioni a tutto il circuito facendo finta che il ramo contenete il condens non ci sia?
http://www.flickr.com/photos/20995287@N07/2077391411/
problema:
l'interruttore S viene lasciato aperto per lungo tempo (stato iniziale). poi il circuito viene chiuso e dopo un lungo tempo(stato finale) si vuol sapere la differenza di carica nel condensatore tra lo stato iniziale e quello finale. sono quantità note: C, R1, R2, f1, f2.
(f1 e f2 sono f.e.m).
Quello che ho fatto:
per lo stato iniziale, essendo S sollevato e il circuito aperto, il condensatore è connesso solo alla 2^ maglia, con f2 e R2. Il condensatore si sta caricando e una volta stabilizzatosi si ha
$Q=Cf_2(1-e^{-t/\tau}) \ \ \Rightarrow \text{ per } t\rightarrow \infty \text{ si ha } Q=Cf_2$
per lo stato finale, dopo che per lungo tempo l'interr S è rimasto abbassato, si ha uno stato di regime dove il condensatore si comporta come un circuito aperto.
Tutto ciò che mi serve è sapere la differenza di potenziale tra i punti A e B.
Come fare? Applico la legge di Kirchoff alle tensioni a tutto il circuito facendo finta che il ramo contenete il condens non ci sia?
Risposte
potete aiutarmi, por favor?
"hastings":
Come fare? Applico la legge di Kirchoff alle tensioni a tutto il circuito facendo finta che il ramo contenete il condens non ci sia?
certo, anche se Kirchhoff va con 2 h.
Puoi applicare Thevenin ai capi del condensatore e ridurti il resto del circuito ad un generatore reale di tensione e resistenza interna pari al parallelo tra R[size=75]1[/size] ed R[size=75]2[/size].
Per fissare le idee, se $f[size=75]2[/size]>f1$
allora la f.e.m. del generatore equivalente è pari (legge di Ohm generalizzata) a:
$f[size=75]eq[/size]=I*R[size=75]2[/size]-f[size=75]2[/size]$
dove:
$I=(f[size=75]2[/size]-f[size=75]1[/size])/(R[size=75]1[/size]+R[size=75]2[/size])$
Spero ti sia utile.
Per fissare le idee, se $f[size=75]2[/size]>f1$
allora la f.e.m. del generatore equivalente è pari (legge di Ohm generalizzata) a:
$f[size=75]eq[/size]=I*R[size=75]2[/size]-f[size=75]2[/size]$
dove:
$I=(f[size=75]2[/size]-f[size=75]1[/size])/(R[size=75]1[/size]+R[size=75]2[/size])$
Spero ti sia utile.
Aggiungo qualche considerazione di carattere fisico.
Con l'interruttore S aperto, ed immaginando che il circuito permanga in questo stato per un tempo sufficientemente lungo (diciamo maggiore di 5 volte il prodotto tra C ed R[size=75]2[/size]), il condensatore si carica ad un valore determinabile con la formula che hai indicato. La carica presente sull'armatura superiore è negativa e viceversa per l'armatura inferiore.
Quando l'interruttore S si chiude possono accadere sostanzialmente due fenomeni (in dipendenza del valore delle due f.e.m.):
a. il condensatore incrementa l'intensità della carica presente sulle sue armature;
b. il condensatore decrementa l'intensità della carica presente sulle sue armature.
In entrambi i casi non muta il segno algebrico delle cariche presenti su tali armature rispetto all'istante precedente la chiusura di tale interruttore.
Per il calcolo della carica, sia nel caso a. che nel caso b., puoi utilizzare una formula analoga a quella che hai inizialmente proposto dove, però, dovrai sostituire il valore di f[size=75]2[/size] con quello che determini dopo aver applicato il teorema di Thevenin.
Ciao.
Con l'interruttore S aperto, ed immaginando che il circuito permanga in questo stato per un tempo sufficientemente lungo (diciamo maggiore di 5 volte il prodotto tra C ed R[size=75]2[/size]), il condensatore si carica ad un valore determinabile con la formula che hai indicato. La carica presente sull'armatura superiore è negativa e viceversa per l'armatura inferiore.
Quando l'interruttore S si chiude possono accadere sostanzialmente due fenomeni (in dipendenza del valore delle due f.e.m.):
a. il condensatore incrementa l'intensità della carica presente sulle sue armature;
b. il condensatore decrementa l'intensità della carica presente sulle sue armature.
In entrambi i casi non muta il segno algebrico delle cariche presenti su tali armature rispetto all'istante precedente la chiusura di tale interruttore.
Per il calcolo della carica, sia nel caso a. che nel caso b., puoi utilizzare una formula analoga a quella che hai inizialmente proposto dove, però, dovrai sostituire il valore di f[size=75]2[/size] con quello che determini dopo aver applicato il teorema di Thevenin.
Ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo