[Chimica] Frazione molare e concentrazione
Ho un dubbio per quanto riguarda il calcolo della frazione molare e della concentrazione molare.
Come è noto la frazione molare di un componente è definita nella maniera seguente:
$x_i=n_i/n$
Dove:
$n_i=$numero di moli del componente
$n=$numero di moli totali
Ora, se io ho una reazione chimica di questo tipo:
$CO_2\leftrightarrowCO+1/2*O_2$ (dissociazione dell'anidride carbonica in monossido di carbonio e ossigeno)
Volendo calcolare la concentrazione molare della $CO_2$ o di una qualunque altra specie chimica come dovrei fare? Sulle dispense da cui studio mi suggerisce la seguente relazione:
$x_i=\nu_i/nu_P$
Dove:
$\nu_i=$coefficiente stechiometrico della specie chimica di cui si vuole calcolare la frazione molare
$\nu_P=$somma dei coefficienti stechiometrici dei prodotti
Dando per scontato che coefficiente stechiometrico e numero di moli sono la stessa cosa (almeno per il ragionamento che stiamo facendo) si avrebbe:
$x_i(CO_2)=1/(1+1/2)=2/3$
Ma per quale motivo per calcolare la frazione molare di anidride carbonica devo dividere il numero di moli della stessa per la somma delle moli dei prodotti e non per il numero di moli totali (prodotti+reagenti), dato che per definizione la frazione molare si calcola dividendo per il numero di moli totali?
Inoltre ho anche un altro dubbio. Sulle stesse dispense la concentrazione molare di una specie chimica viene definita nella maniera seguente:
$c_i=n_i/V$
Dove:
$n_i=$numero di moli della specie chimica di cui si vuole calcolare la concentrazione
$V=$volume della miscela
Come è evidente frazione molare e concentrazione, sebbene siano strettamente collegati (almeno a quanto mi è parso di capire) sono due cose differenti, tant'è che la prima è adimensionale, mentre la seconda no. Tuttavia su tali dispense non si accenna ad alcuna differenza tra questi due concetti tant'è che alla fine si arriva a dire che:
$x_i=c_i$
Tale assunto deriva da tutta una trattazione sulle costanti di equilibrio di una reazione, che riporto di seguito (con riferimento solo ai passaggi salienti).
Per definizione la costante di equilibrio di una reazione vale:
$K_p=\prod_{i}(p_i/p_0)^(\nu_i)=\prod_{i}(x_i*p/p_0)^(\nu_i)=(p/p_0)^(\sum_{i}\(nu_i))*(\prod_{i}x_i^\(nu_i))$
Dove:
$K_p=$costante di equilibrio della reazione
$p_i=$pressione parziale dell'i-esimo componente
$p_0=$ pressione di riferimento (assunta pari a 1 bar e quindi può essere anche omessa nella relazione)
Poiché dall'equazione di stato dei gas perfetti:
$p_i=n_i*R_0*T/V$ (con evidente significato dei simboli)
E' possibile scrivere (trascurando $p_0$):
$K_p=\prod_{i}(n_i*R_0*T/V)^(\nu_i)=K_c*(R_0*T)^(\sum_{i}\(nu_i))$
A tale risultato si arriva attraverso banali passaggi algebrici, avendo posto:
$K_c=prod_{i}(n_i/V)^(\nu_i)$
A questo punto senza alcuna spiegazione c'è questo passaggio ulteriore:
$K_p=(p/p_0)^(\sum_{i}\(nu_i))*(\prod_{i}x_i^\(nu_i))=(p/p_0)^(\sum_{i}\(nu_i))*K_c$
Avendo posto:
$x_i=c_i$
Questo rende praticamente inutile tutto il ragionamento fatto per definire la costante $K_c$ in quanto fin dall'inizio avrei potuta definirla in relazione alla frazione molare piuttosto che alla concentrazione.
Mi aiutate a fare chiarezza su questi punti?
Come è noto la frazione molare di un componente è definita nella maniera seguente:
$x_i=n_i/n$
Dove:
$n_i=$numero di moli del componente
$n=$numero di moli totali
Ora, se io ho una reazione chimica di questo tipo:
$CO_2\leftrightarrowCO+1/2*O_2$ (dissociazione dell'anidride carbonica in monossido di carbonio e ossigeno)
Volendo calcolare la concentrazione molare della $CO_2$ o di una qualunque altra specie chimica come dovrei fare? Sulle dispense da cui studio mi suggerisce la seguente relazione:
$x_i=\nu_i/nu_P$
Dove:
$\nu_i=$coefficiente stechiometrico della specie chimica di cui si vuole calcolare la frazione molare
$\nu_P=$somma dei coefficienti stechiometrici dei prodotti
Dando per scontato che coefficiente stechiometrico e numero di moli sono la stessa cosa (almeno per il ragionamento che stiamo facendo) si avrebbe:
$x_i(CO_2)=1/(1+1/2)=2/3$
Ma per quale motivo per calcolare la frazione molare di anidride carbonica devo dividere il numero di moli della stessa per la somma delle moli dei prodotti e non per il numero di moli totali (prodotti+reagenti), dato che per definizione la frazione molare si calcola dividendo per il numero di moli totali?
Inoltre ho anche un altro dubbio. Sulle stesse dispense la concentrazione molare di una specie chimica viene definita nella maniera seguente:
$c_i=n_i/V$
Dove:
$n_i=$numero di moli della specie chimica di cui si vuole calcolare la concentrazione
$V=$volume della miscela
Come è evidente frazione molare e concentrazione, sebbene siano strettamente collegati (almeno a quanto mi è parso di capire) sono due cose differenti, tant'è che la prima è adimensionale, mentre la seconda no. Tuttavia su tali dispense non si accenna ad alcuna differenza tra questi due concetti tant'è che alla fine si arriva a dire che:
$x_i=c_i$
Tale assunto deriva da tutta una trattazione sulle costanti di equilibrio di una reazione, che riporto di seguito (con riferimento solo ai passaggi salienti).
Per definizione la costante di equilibrio di una reazione vale:
$K_p=\prod_{i}(p_i/p_0)^(\nu_i)=\prod_{i}(x_i*p/p_0)^(\nu_i)=(p/p_0)^(\sum_{i}\(nu_i))*(\prod_{i}x_i^\(nu_i))$
Dove:
$K_p=$costante di equilibrio della reazione
$p_i=$pressione parziale dell'i-esimo componente
$p_0=$ pressione di riferimento (assunta pari a 1 bar e quindi può essere anche omessa nella relazione)
Poiché dall'equazione di stato dei gas perfetti:
$p_i=n_i*R_0*T/V$ (con evidente significato dei simboli)
E' possibile scrivere (trascurando $p_0$):
$K_p=\prod_{i}(n_i*R_0*T/V)^(\nu_i)=K_c*(R_0*T)^(\sum_{i}\(nu_i))$
A tale risultato si arriva attraverso banali passaggi algebrici, avendo posto:
$K_c=prod_{i}(n_i/V)^(\nu_i)$
A questo punto senza alcuna spiegazione c'è questo passaggio ulteriore:
$K_p=(p/p_0)^(\sum_{i}\(nu_i))*(\prod_{i}x_i^\(nu_i))=(p/p_0)^(\sum_{i}\(nu_i))*K_c$
Avendo posto:
$x_i=c_i$
Questo rende praticamente inutile tutto il ragionamento fatto per definire la costante $K_c$ in quanto fin dall'inizio avrei potuta definirla in relazione alla frazione molare piuttosto che alla concentrazione.
Mi aiutate a fare chiarezza su questi punti?
Risposte
$\underbrace{CO_2}_{n_(CO_2)} rarr \underbrace{CO}_{n_(CO)} + 0.5 \underbrace{O_2}_{n_(O_2)}$
Da questa ricavi i rapporti di reazione:
$(n_(CO))/(n_(CO_2))=1$ e $(n_(O_2))/(n_(CO_2))=1/2$
Se ci fai caso questi rapporti di reazione non sono altro che una frazione molare...
Il rapporto di reazione per la $CO$:
$(n_(CO))/(n_(CO_2))=x_(CO)=1$
Il rapporto di reazione per l' $O_2$:
$(n_(O_2))/(n_(CO_2))=x_(O_2)=1/2$
l'inverso della somma dei rapporti ci permette di calcolare il rapporto di reazione che avrebbe la $CO_2$:
$((n_(CO))/(n_(CO_2))+(n_(O_2))/(n_(CO_2)))^(-1)=(n_(CO_2))/(n_(CO)+n_(O_2))=x_(CO_2)$
Queste frazioni molari sono riferita ad una reazione... quindi per fare quello che intendi te dovresti conoscere il numero di moli dell'anidride carbonica a monte e a valle della reazione.
ehm... concentrazione e frazione molare "certo che sono la stessa cosa"... la frazione molare alla fine non è altro che $(\text(quantità molare))/(\text(quantità totale molare))$ tutto ciò che esprime la quantità del composto i-esimo all'interno di un sistema, viene detta concentrazione... però esistono molti modi di esprimere la concentrazione...
E' ovvio che la frazione molare di un componente è differente dalla molarità ed anche altri tipi di concentrazione...
Credo che stai facendo un pò di casino...
$K(T)=\prod_i^n ((f_i(P,T,\tildey))/(f_i^o(P=1,T)))^(\nu_i)$
dove $f$ è una funzione che caratterizza lo stato di un sistema dallo studio delle proprietà volumetriche (molto utile per stati condensati)
nel caso in cui si dovessero studiare le reazioni in fase gassosa... allora potremmo considerare la funzione fugacità del composto volatile pure ad un atmosfera pari alla pressione, quindi:
$K(T)=\prod_i^n f_i(P,T,\tildey)^(\nu_i)$
la fugacità per un componente volatile può essere dedotta (con le opportuene ipotesi) come $f_i=y_i f_i^o=y_i \varphi_i P$
sempre per le opportune ipotesi... $f_i=y_i \varphi_i^o P$
Quindi possiamo riscrivere: $K(T)=\prod_i^n (y_i \varphi^o P)^(\nu_i)=K_y*K_(\varphi)*K_P$
$K_y$ è definita come la costante delle concentrazioni (intese come frazioni molari): $K_y=\prod_i^n y_i^(\nu_i)$
$K_(\varphi)$ è definita come la costante della deviazione d'idealità: $K_(\varphi)=\prod_i^n \varphi ^(\nu_i)$
$K_P$ è definita come la costante delle pressioni: $K_P=\prod_i^n P^(\nu_i)$
Ok, ora supponiamo di disporre di una miscela gassosa ideale... $K_(\varphi)=1$ che implica $\varphi^o=1$
Allora $K(T)=K_y*K_P$ questa nuova equivalenza porta la costante di equilibrio termodinamica ad eguagliare la relazione $K_y*K_P=\prod_i^n (y_iP)^(\nu_i)=K_p$ o più semplicemente la costante di equilibrio delle pressioni parziali.
Ok ora possiamo procedere ad effettuare tutte le considerazioni... consideri sia valida l'equazione di stato dei gas perfetti
Perciò $K_p=\prod_i^n p_i^(\nu_i)$
nel caso della generica reazione $A+B rarr R+S$, possiamo scrivere: $K_p=((p_R^(\nu_R)*p_S^(\nu_S))/(p_A^(\nu_A)*p_B^(\nu_B)))$
$p_i$ la puoi esprimere (nel caso in cui sia validà l'ipotesi di idealità) come: $p_i=n_i(RT)/V$
il rapporto che troviamo nell'EOS dei gas perfetti: $(n_i)/V$ è la concentrazione definita come molarità (nel caso $n_i$ siano le moli e $V$ il volume espresso in litri)
quindi: $p_i=C_iRT$
allora: $K_y*K_P=((C_R^(\nu_R)*C_S^(\nu_S))/(C_A^(\nu_A)*C_B^(\nu_B)))$
visto che $\nu_i=1$ per la generica reazione...
Da questo puoi dedurre che solamente nel caso $P=1atm$ allora $K_y=K_c$ o meglio $\prod_i^n x_i=\prod_i^n C_i$
Questo non vuol dire che $x_i=C_i$!!!!!!!
Devi considerare sempre le ipotesi di base!
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