Chiarimento concetto Momento d'Inerzia Geometrico
Buonasera,
sono uno studente di Ing. al secondo anno alle prese con Meccanica Strutturale. Sto cercando di capire un concetto: momenti d'inerzia puramente geometrici. Ho capito questo:
Momenti geometrici del primo ordine mi danno informazioni sulla forma della sezione, ed eventualmente sulla posizione del baricentro.
Per quanto riguardo quelli del secondo ordine, vi sono quelli:
Geometrici
Centrifughi (Positivi, Negativi o Nulli: nel caso in cui siano nulli, il Sistema di riferimento è anche asse principale d'inerzia, ovvero l'asse attorno a cui ruoterebbe il corpo)
Polari.
Ciò che non capisco è COSA mi rappresenta un momento d'inerzia del secondo ordine così definito:
$ I = int_(A)^()(ax^2 + by^2+cxy) dx dy $
dove a,b e c sono in generale funzione del punto sulla sezione. I momenti d'Inerzia puramente geoemetrici, rispetto agli assi x e y si definiscono ponendo a = c= 0 e b=1, oppure b=c=0 e a=1, rispettivamente.
Se al posto dell'area dxdy ci fosse la Massa, saprei che tale relazione mi quantifica una sorta d'inerzia che ha il corpo a ruotare attorno ad un determinato asse.
Cosa mi rappresentano tali momenti d'Inerzia puramente geoemetrici?
Ringrazio in anticipo!
sono uno studente di Ing. al secondo anno alle prese con Meccanica Strutturale. Sto cercando di capire un concetto: momenti d'inerzia puramente geometrici. Ho capito questo:
Momenti geometrici del primo ordine mi danno informazioni sulla forma della sezione, ed eventualmente sulla posizione del baricentro.
Per quanto riguardo quelli del secondo ordine, vi sono quelli:
Geometrici
Centrifughi (Positivi, Negativi o Nulli: nel caso in cui siano nulli, il Sistema di riferimento è anche asse principale d'inerzia, ovvero l'asse attorno a cui ruoterebbe il corpo)
Polari.
Ciò che non capisco è COSA mi rappresenta un momento d'inerzia del secondo ordine così definito:
$ I = int_(A)^()(ax^2 + by^2+cxy) dx dy $
dove a,b e c sono in generale funzione del punto sulla sezione. I momenti d'Inerzia puramente geoemetrici, rispetto agli assi x e y si definiscono ponendo a = c= 0 e b=1, oppure b=c=0 e a=1, rispettivamente.
Se al posto dell'area dxdy ci fosse la Massa, saprei che tale relazione mi quantifica una sorta d'inerzia che ha il corpo a ruotare attorno ad un determinato asse.
Cosa mi rappresentano tali momenti d'Inerzia puramente geoemetrici?
Ringrazio in anticipo!
Risposte
Se il corpo è fisicamente omogeneo hai che il peso specifico è costante, lo puoi quindi portare fuori dal segno di integrale ed è inutile utilizzarlo, non consideri la densità perché il risultato è lo stesso.
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