Carico distribuito, pressione..molto importante
..ragazzi io ho sentito dire, riguardo a scienza delle costruzioni, da alcuni colleghi che: "carico distribuito = pressione".
Secondo me questa "uguaglianza" è corretta solo in termini dimensionali e solo nel caso bidimensionale.
Prendete il caso di una trave 2D sottoposta ad un carico rettangolare distribuito di valore \(\displaystyle q = 1000 \left[\frac{N}{mm^2}\right] \), di lunghezza \(\displaystyle L \) e altezza \(\displaystyle h \), come in figura:
Possiamo efffettivamente dire che il carico distribuito vale: \(\displaystyle q= \frac{F}{S} \)
Dove \(\displaystyle F \) è la risultante delle forze mentre \(\displaystyle S=Lh \) rappresenta la superficie del carico rettangolare! (1)
Ecco qui sta tutto il mio dubbio. Per definizione una pressione \(\displaystyle P=\frac{F}{S} \) è il rapporto tra forza agente su una superficie e la superficie stessa. (2)
Quindi il concetto di pressione espresso nella definizione (2) è diverso da quello espresso nella definizione (1). semplicemente perché mentre nella definizione (1) intendiamo per superficie la superficie del carico, nella definizione (2) intendiamo per superficie la superficie su cui agisce il carico, ergo sono due definizioni diverse.
Quindi per me carico distribuito dimensionalmente coincide con una pressione ma non è realmente la pressione agente sulla trave. Anche perché pensandoci bene un carico agente su una linea dovrebbe dare pressione infinita.
Voi che mi dite a riguardo? E' molto importante. grazie.
Secondo me questa "uguaglianza" è corretta solo in termini dimensionali e solo nel caso bidimensionale.
Prendete il caso di una trave 2D sottoposta ad un carico rettangolare distribuito di valore \(\displaystyle q = 1000 \left[\frac{N}{mm^2}\right] \), di lunghezza \(\displaystyle L \) e altezza \(\displaystyle h \), come in figura:
Possiamo efffettivamente dire che il carico distribuito vale: \(\displaystyle q= \frac{F}{S} \)
Dove \(\displaystyle F \) è la risultante delle forze mentre \(\displaystyle S=Lh \) rappresenta la superficie del carico rettangolare! (1)
Ecco qui sta tutto il mio dubbio. Per definizione una pressione \(\displaystyle P=\frac{F}{S} \) è il rapporto tra forza agente su una superficie e la superficie stessa. (2)
Quindi il concetto di pressione espresso nella definizione (2) è diverso da quello espresso nella definizione (1). semplicemente perché mentre nella definizione (1) intendiamo per superficie la superficie del carico, nella definizione (2) intendiamo per superficie la superficie su cui agisce il carico, ergo sono due definizioni diverse.
Quindi per me carico distribuito dimensionalmente coincide con una pressione ma non è realmente la pressione agente sulla trave. Anche perché pensandoci bene un carico agente su una linea dovrebbe dare pressione infinita.
Voi che mi dite a riguardo? E' molto importante. grazie.
Risposte
$q$ non è un pressione, nemmeno dal punto di vista dimensionale perchè è una forza su una lunghezza.
$q$ può essere il modello per schematizzare un carico di pressione ma anche per un carico di volume (come per esempio il peso prorio).
$q$ può essere il modello per schematizzare un carico di pressione ma anche per un carico di volume (come per esempio il peso prorio).
mamma mia scusami ho fatto un errore enorme di valutazione, non so come diamine mi sia venuto in mente di scrivere
\(\displaystyle \frac{N}{mm^2} \) e ti ringrazio per avermi immediatamente corretto!
allora riporta tutto il discorso al caso tridimensionale.
Se consideriamo una trave tridimensionale con un carico distribuito a forma di parallepipedo, in tal caso \(\displaystyle q = \frac{F}{S} \frac{N}{mm^2} \):
In questo caso il carico distribuito equivale ad essere: \(\displaystyle q = \frac{F}{S} \)
Sta volta \(\displaystyle S \) è la superficie su cui agisce il carico, ossia quella tratteggiata in blu nel disegno, dico bene?
Quindi in questo caso \(\displaystyle q \) corrisponde proprio alla pressione?
\(\displaystyle \frac{N}{mm^2} \) e ti ringrazio per avermi immediatamente corretto!
allora riporta tutto il discorso al caso tridimensionale.
Se consideriamo una trave tridimensionale con un carico distribuito a forma di parallepipedo, in tal caso \(\displaystyle q = \frac{F}{S} \frac{N}{mm^2} \):
In questo caso il carico distribuito equivale ad essere: \(\displaystyle q = \frac{F}{S} \)
Sta volta \(\displaystyle S \) è la superficie su cui agisce il carico, ossia quella tratteggiata in blu nel disegno, dico bene?
Quindi in questo caso \(\displaystyle q \) corrisponde proprio alla pressione?
Nei modelli di trave i carichi distribuiti sono ricondotti a carichi applicati alla linea d'asse. Per cui, in questo caso, la pressione agente sulla parte superiore è effettivamente $F/S$ ma il carico da considerare nel modello di calcolo è $q=F/l$ dove $l$ è la lunghezza della trave.
Ok. Quindi quando noi studiamo il caso bidimensionale in realtà si tratta di una schematizzazione del caso tridimensionale, in cui si assume che i carichi siano tutti applicati sulla linea d'asse. Ha senso chiedersi quanto può valere la pressione sulla linea?
Tipo in fisica ci insegnavano a valutare la pressione in un singolo punto della superficie, attraverso l'espressione \(\displaystyle p=\frac{dF}{dS} \). Se volessi invece capire quanto è la pressione sulla linea come potrei fare (sempre se si può).
Tipo in fisica ci insegnavano a valutare la pressione in un singolo punto della superficie, attraverso l'espressione \(\displaystyle p=\frac{dF}{dS} \). Se volessi invece capire quanto è la pressione sulla linea come potrei fare (sempre se si può).
Non sono sicuro di aver compreso la tua domanda. Comunque nel caso in cui la forza applicata non sia uniforme il carico di linea (variabile quindi lungo l'asse della trave sul quale fissiamo una ascissa $s$) è definito come $q(s)=(dF)/(ds)$ dove $dF$ è la forza applicata nel tratto di trave che corrisponde alle posizioni d'asse comprese tra $s$ e $s+ds$.
Si tratta anche in questo caso più generale di una distribuzione lienare (alcuni dicono lineica) di forza e quindi di una grandezza che si misura in $[N/m]$ non una pressione.
Si tratta anche in questo caso più generale di una distribuzione lienare (alcuni dicono lineica) di forza e quindi di una grandezza che si misura in $[N/m]$ non una pressione.
Ok grazie mirco, questo mi è chiaro.
Giustamente tu mi dici che quella \(\displaystyle q \) non è una pressione e fin qui ci sono.
Lasciando perdere la linea e considerando il punto, sul libro di fisica trovo la definizione di pressione espressa così:
Questa è la definizione di pressione in un punto (comunque valutata in \(\displaystyle \left[\frac{N}{mm^2}\right] \), come chiarisce anche il libro). Quindi data una forza applicata su una superficie, potrei (sottolineo "potrei") valutare la pressione in un punto conoscendo la forza infinitesima agente su di una porzione infinitesima di superficie.
Ora la mia domanda è, potrei in qualche modo valutare la pressione su di una linea? Cioè visto che posso valutare la pressione in un punto della superficie, posso farlo anche per una linea della superficie? cioè ottenere, per una linea, un valore di pressione misurabile in \(\displaystyle \frac{N}{mm^2} \).
Non sono impazzito è esattamente la domanda che ci ha posto il nostro professore ieri in aula....
Io avevo pensato ad un integrale di linea.
Giustamente tu mi dici che quella \(\displaystyle q \) non è una pressione e fin qui ci sono.
Lasciando perdere la linea e considerando il punto, sul libro di fisica trovo la definizione di pressione espressa così:
Si definisce pressione in un punto e si misura in \(\displaystyle \frac{N}{mm^2} \), il seguente rapporto: \(\displaystyle p = \frac{dF}{dS} \)
Questa è la definizione di pressione in un punto (comunque valutata in \(\displaystyle \left[\frac{N}{mm^2}\right] \), come chiarisce anche il libro). Quindi data una forza applicata su una superficie, potrei (sottolineo "potrei") valutare la pressione in un punto conoscendo la forza infinitesima agente su di una porzione infinitesima di superficie.
Ora la mia domanda è, potrei in qualche modo valutare la pressione su di una linea? Cioè visto che posso valutare la pressione in un punto della superficie, posso farlo anche per una linea della superficie? cioè ottenere, per una linea, un valore di pressione misurabile in \(\displaystyle \frac{N}{mm^2} \).
Non sono impazzito è esattamente la domanda che ci ha posto il nostro professore ieri in aula....
Io avevo pensato ad un integrale di linea.
la mia impressione è che la domanda non è chiara o che tu non l'abbia colta.
La pressione è la misura di una densità SUPERFICIALE di forza e quindi è significativa per quelle situazioni in cui la forza è applicata allo strato atomico della superficie di un corpo. Dal punto di vista del continuo tridimensionale (i corpi continui solidi) possono esserci solo distribuzioni di superficie (quindi misurabili con pressioni) come la spinta di Archimede o la spinta dell'aria su un'ala di un aereo, oppure distribuzioni di forze di volume (che si misurano in $N/m^3$) come il peso proprio o le forze d'inerzia. Tutto il resto, forze concentrate e distribuzioni lineari (come il tuo $q$), sono espedienti matematici che vengono usati per consentire la rappresentazione dei corpi con modelli semplificati: zero-dimensionali (i punti materiali) o mono-dimesionali (travi, cavi, ecc...). Nessun materiale reale è in grado di sopportare forze con risultante non nulla applicate su un punto o su una linea e quindi non esistono nemmeno metodi o strumenti in grado di applicarle.
Per capire il senso della domanda bisognerebbe sapere il contesto. Penso che il tu prof. stia preparando il concetto di distribuzione di carico di linea.
La pressione è la misura di una densità SUPERFICIALE di forza e quindi è significativa per quelle situazioni in cui la forza è applicata allo strato atomico della superficie di un corpo. Dal punto di vista del continuo tridimensionale (i corpi continui solidi) possono esserci solo distribuzioni di superficie (quindi misurabili con pressioni) come la spinta di Archimede o la spinta dell'aria su un'ala di un aereo, oppure distribuzioni di forze di volume (che si misurano in $N/m^3$) come il peso proprio o le forze d'inerzia. Tutto il resto, forze concentrate e distribuzioni lineari (come il tuo $q$), sono espedienti matematici che vengono usati per consentire la rappresentazione dei corpi con modelli semplificati: zero-dimensionali (i punti materiali) o mono-dimesionali (travi, cavi, ecc...). Nessun materiale reale è in grado di sopportare forze con risultante non nulla applicate su un punto o su una linea e quindi non esistono nemmeno metodi o strumenti in grado di applicarle.
Per capire il senso della domanda bisognerebbe sapere il contesto. Penso che il tu prof. stia preparando il concetto di distribuzione di carico di linea.
Ho capito perfettamente. Credo di avere inteso male la domanda del prof. perché ora ho capito.
Una cosa sola vorrei chiarirmi e cioè quella inerente le distribuzioni di superficie e di volume che hai sopra accennato.
Quando si parla di forza di superficie si intende una forza che è proporzionale alla superficie, esprimibile quindi come prodotto tra pressione e superficie \(\displaystyle F= pS \). Tuttavia non comprendo la reale distinzione con le forze di volume che invece sono proporzionali al volume...Infatti anche le forze di superficie sono proporzionali al volume dal momento che possono essere scritte come \(\displaystyle F= ma \) e la massa è esprimibile in funzione del volume....Sbaglio?
Una cosa sola vorrei chiarirmi e cioè quella inerente le distribuzioni di superficie e di volume che hai sopra accennato.
Quando si parla di forza di superficie si intende una forza che è proporzionale alla superficie, esprimibile quindi come prodotto tra pressione e superficie \(\displaystyle F= pS \). Tuttavia non comprendo la reale distinzione con le forze di volume che invece sono proporzionali al volume...Infatti anche le forze di superficie sono proporzionali al volume dal momento che possono essere scritte come \(\displaystyle F= ma \) e la massa è esprimibile in funzione del volume....Sbaglio?
le distribuzioni di superficie sono applicate agli atomi dello strato superficiale, quelle di volume a tutti anche quelli dentro, questa è la vera distinzione. La relazione $F=pS$ è valida solo se la pressione è uniforme e la superficie è piana.
$F=ma$ vale peril punto materiale per il quale non ha senso parlare di volume e di superficie.
$F=ma$ vale peril punto materiale per il quale non ha senso parlare di volume e di superficie.
Chiaro, però ad esempio in fluidodinamica le forze di superficie agenti sulla lamina noi le riduciamo a forze agenti sul centro di massa, cioè un punto della lamina e le definiamo comunque come F=pS (ovviamente supponendo lamina orizzontale e piana), sebbene il centro di massa sia un punto. Perché?
"Mathcrazy":
... Perché?
Per semplificare i calcoli dato che in quel caso evidentemente ti serve solo l'effetto complessivo della spinta e non i dettagli di come è effettivamente applicata. Se studi il comportamento dei corpi estesi queste semplificazioni in genere non sono concesse. Considera per esempio una mensola appoggiata alle estremità completamente piena di libri, è lo stesso per te prendere tutti i libri e impilarli nel centro della mensola? Mi sembra evidente che la mensola 'soffra' molto di più nel secondo caso (il doppio in effetti) anche se la risultante e il suo centro di spinta non sono cambiati.
si questo mi è chiaro, però forse ho posto male la domanda. \(\displaystyle F=pS=ma \) è una uguaglianza sempre vera. invece tu prima mi è parso abbia detto diversamente (cioè ho capito che per te \(\displaystyle F=ma \) non possiamo sempre scriverlo nel caso di forze di superficie ed è su questo che non ero d'accordo, forse ho capito male io la tua risposta). Alla fine F è proprio la risultante delle forze di superficie e deve essere applicata in un punto.
Scusa, non vorrei sembrarti brusco, ma con questa capacità di interpretare le affermazioni scritte, non stupisce che le frasi del tuo prof. siano criptiche quando sono riportate da te. Non ho mai detto quello che mi attribuisci. Forse faresti meglio a rileggere gli interventi con più attenzione (una abilità indispensabile quando si studiano discipline scientifiche e tecniche!).
In parte ripetendomi, ho invece detto che $F=ma$ vale per un PUNTO MATERIALE per il quale non ha senso parlare di volume e di superficie, aggiungo che in tal caso $F$ non è la singola forza ma la risultante di tutte le forze che agiscono sul punto. Quando esamini corpi che non sono punti, come per esempio la mensola dei libri o l'ala di un aereo, è spesso (anche se non sempre) necessario distinguere le varie forze agenti, la loro natura, stabilendo se sono di volume o di superficie e identificando le zone dove sono EFFETTIVAMENTE applicate. Ovviamente quando il tuo problema permette di modellare il corpo come un punto materiale tutto questo non serve, ma in tal caso sorge spontanea una domanda: di cosa stiamo parlando?
In parte ripetendomi, ho invece detto che $F=ma$ vale per un PUNTO MATERIALE per il quale non ha senso parlare di volume e di superficie, aggiungo che in tal caso $F$ non è la singola forza ma la risultante di tutte le forze che agiscono sul punto. Quando esamini corpi che non sono punti, come per esempio la mensola dei libri o l'ala di un aereo, è spesso (anche se non sempre) necessario distinguere le varie forze agenti, la loro natura, stabilendo se sono di volume o di superficie e identificando le zone dove sono EFFETTIVAMENTE applicate. Ovviamente quando il tuo problema permette di modellare il corpo come un punto materiale tutto questo non serve, ma in tal caso sorge spontanea una domanda: di cosa stiamo parlando?
Si hai ragione ho interpretato male la tua affermazione e me ne dolgo.
In ogni caso ti ringrazio enormemente perché mi hai chiarito un paio di dubbi che avevo. Buona serata mircoFN.
In ogni caso ti ringrazio enormemente perché mi hai chiarito un paio di dubbi che avevo. Buona serata mircoFN.
Alla prossima, buon lavoro!!!!!!!!
Mirco scusa se ti scoccio ancora ma vorrei togliermi una curiosità, forse un pò filosofica!
Il libro dice (come ho gia precedentemente scritto) che:
Quello che mi vien da chiedere è: è corretto dire: "pressione in un punto"?
Cioè come tu stesso hai scritto il punto è un entità priva di superficie o volume, tuttavia nella definizione della maggior parte dei testi si tende a confondere il punto con il \(\displaystyle dS \).
Non sarebbe più corretto dire "pressione su una superficie infinitesima" invece che "pressione in un punto"?
Tu che mi dici?
Il libro dice (come ho gia precedentemente scritto) che:
La pressione in un punto si definisce come il rapporto \(\displaystyle p=\frac{dF}{dS} \)
Quello che mi vien da chiedere è: è corretto dire: "pressione in un punto"?
Cioè come tu stesso hai scritto il punto è un entità priva di superficie o volume, tuttavia nella definizione della maggior parte dei testi si tende a confondere il punto con il \(\displaystyle dS \).
Non sarebbe più corretto dire "pressione su una superficie infinitesima" invece che "pressione in un punto"?
Tu che mi dici?
La pressione è una densistà superficiale di forza e quindi è corretto definirla punto per punto. Pensa per esempio alla pressione idrostatica agente sul fianco di una nave che varia con la profondità del punto in esame. Per definire la pressione è però necessario:
1) considerare la forza complessivamente applicata su un'area che contiene il punto
2) fare il rapporto con l'area stessa (pressione media) e
3) far tendere quell'area a zero (sempre con il punto contenuto).
Il fatto che tale limite esista è una ipotesi fondamentale e su questa si basa il modello di continuo.
1) considerare la forza complessivamente applicata su un'area che contiene il punto
2) fare il rapporto con l'area stessa (pressione media) e
3) far tendere quell'area a zero (sempre con il punto contenuto).
Il fatto che tale limite esista è una ipotesi fondamentale e su questa si basa il modello di continuo.
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