Carico critico di Eulero
Salve ragazzi, sono una nuova utente in cerca di aiuto 
Tra pochi giorni ho l'esame di scienza delle costruzioni e sto studiando Il carico critico di Eulero, su cui però trovo numerosi problemi. Per risolverli ho cercato la spiegazione del carico di Eulero su parecchi libri, ma tutti sembrano dare per scontato alcune cose.
Facendo riferimento al link che vi allego di wikipedia su quest'argomento, mi sapreste dire quell'α da dove salta fuori? A quale regola che non ho ancora studiato si riferisce?
http://it.wikipedia.org/wiki/Carico_critico_euleriano
Tra pochi giorni ho l'esame di scienza delle costruzioni e sto studiando Il carico critico di Eulero, su cui però trovo numerosi problemi. Per risolverli ho cercato la spiegazione del carico di Eulero su parecchi libri, ma tutti sembrano dare per scontato alcune cose.Facendo riferimento al link che vi allego di wikipedia su quest'argomento, mi sapreste dire quell'α da dove salta fuori? A quale regola che non ho ancora studiato si riferisce?
http://it.wikipedia.org/wiki/Carico_critico_euleriano
Risposte
"psiche86":
mi sapreste dire quell'α da dove salta fuori?
Scusa ma a cosa ti riferisci? Forse a $alpha$?
Se è così, si tratta di una semplice definizione che è data nella pagina che hai indicato. Non mi sembra però che per iniziare Wikipedia sia lo strumento migliore.
sìsì ad alfa. scusate.
scusa stavo correggendo mentre rispondevi, ribadisco comunque.
Eh! c'è scritto.
E'uguale a quella radice quadrata.
Perchè questa posizione?
E' semplicemente la soluzione dell'equazione differenziale.
$Ay''+By=0, A,B>0 =>y= C_1cos(\sqrt{(B/A)}x)+C_2sin(\sqrt{(B/A)}x)$ .
E'uguale a quella radice quadrata.
Perchè questa posizione?
E' semplicemente la soluzione dell'equazione differenziale.
$Ay''+By=0, A,B>0 =>y= C_1cos(\sqrt{(B/A)}x)+C_2sin(\sqrt{(B/A)}x)$ .
"orazioster":
Eh! c'è scritto.
E'uguale a quella radice quadrata.
Perchè questa posizione?
E' semplicemente la soluzione dell'equazione differenziale.
$Ay''+By=0, A,B>0 =>y= C_1cos(\sqrt{(B/A)}x)+C_2sin(\sqrt{(B/A)}x)$ .
Sì ma quella radice quadrata cosa mi rappresenta?
!Rappresenta un coefficiente
tale che, derivando due volte $y$,
tu abbia: $y''=-B/Ay$.
Per quanto riguarda l'instabilità
-la hai per un valore del carico per cui la soluzione dell'equazione differenziale
non è più unica.
Quell'equazione differenziale indicava l'equilibrio meccanico.
Se non esiste un'unica configurazione di equilibrio, hai una "biforcazione".
Analiticamente, quando imponi
le condizioni al contorno per determinare
le costanti $C_1$ è $C_2$ -
puoi pensare di avere un sistema
lineare quadrato $2"x"2$.
Ci sarà un valore del carico (in effetti infiniti -ma
a te interessa quello di modulo minore) -cioè
di $B$ -per cui si annulla il determinante.
@edit: avevo scritto $A$ piuttosto che $B$; mentre nell'esempio formale che avevo dato era $B$ il carico.
io comunque ho sempre approcciato la questione con metodo energetico, che di bilancio meccancio.
tale che, derivando due volte $y$,
tu abbia: $y''=-B/Ay$.
Per quanto riguarda l'instabilità
-la hai per un valore del carico per cui la soluzione dell'equazione differenziale
non è più unica.
Quell'equazione differenziale indicava l'equilibrio meccanico.
Se non esiste un'unica configurazione di equilibrio, hai una "biforcazione".
Analiticamente, quando imponi
le condizioni al contorno per determinare
le costanti $C_1$ è $C_2$ -
puoi pensare di avere un sistema
lineare quadrato $2"x"2$.
Ci sarà un valore del carico (in effetti infiniti -ma
a te interessa quello di modulo minore) -cioè
di $B$ -per cui si annulla il determinante.
@edit: avevo scritto $A$ piuttosto che $B$; mentre nell'esempio formale che avevo dato era $B$ il carico.
io comunque ho sempre approcciato la questione con metodo energetico, che di bilancio meccancio.
Grazie della risposta.
Scusa ma se di bastava questa spiegazione, mi dici su quale libro studi?
Sto studiando sul johnstone beer della mcgraw hill. Però per esempio avendo fatto l'esame di matematica molto tempo prima di questo di scienza, m'ero quasi scordata dell'esistenza delle equazioni differenziali, insomma ho una serie di dimenticanze di base che mi portano ad avere dubbi che sono molto banali alla fine.
edit: vabbè diciamo pure sto studiando anche da appunti altrui.
edit: vabbè diciamo pure sto studiando anche da appunti altrui.
"psiche86":
Sto studiando sul johnstone beer della mcgraw hill. ...
edit: vabbè diciamo pure sto studiando anche da appunti altrui.
Mi sa che è la .... seconda che hai detto!
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