Campionamento e analisi in frequenza
devo costruire un segnale a banda limitata con risposta in fequenza triangolare che abbia banda 2kHz. Il segnale viene osservato per un intervallo di 20ms e campionato con una frequenza di 20kHz
Tralasciando il campionamento, io farei così:
sommariamente una $sinc^2$ ha risposta in frequenza che è un triangolo
il segnale richiesto è $s(t)=[sin(pi*t*2000)/(pi*2000*t)]^2$
la soluzione del libro è un pò diversa: $s(t)=[sinc(2000*(t-0.01))]^2$
1) io so che l'espressione analitica è $sinc(t)=sin(pi*t)/(pit)$ come faccio a far comparire la frequenza in tale espressione?
2) non ho capito perché il segnale viene traslato di 0.01 ms, forse perché quando vado a visualizzarlo nell'intervallo di 20ms cosi vedo tutto il lobo principale?
Tralasciando il campionamento, io farei così:
sommariamente una $sinc^2$ ha risposta in frequenza che è un triangolo
il segnale richiesto è $s(t)=[sin(pi*t*2000)/(pi*2000*t)]^2$
la soluzione del libro è un pò diversa: $s(t)=[sinc(2000*(t-0.01))]^2$
1) io so che l'espressione analitica è $sinc(t)=sin(pi*t)/(pit)$ come faccio a far comparire la frequenza in tale espressione?
2) non ho capito perché il segnale viene traslato di 0.01 ms, forse perché quando vado a visualizzarlo nell'intervallo di 20ms cosi vedo tutto il lobo principale?
Risposte
Secondo me la traslazione avviene perchè il segnale viene posto con l'origine al centro della finestratura. Infatti la traslazione è di $10 ms$ (e non 0.01ms) cioè metà dell'intervallo della finestra.
"raff5184":
1) io so che l'espressione analitica è $sinc(t)=sin(pi*t)/(pit)$ come faccio a far comparire la frequenza in tale espressione?
come $sinc(Bt)=sin(piBt)/(piBt)$, dove B è la banda (bilatera del segnale rettangolare in frequenza).
Per rispondere alle domanda 1)....si può innanzitutto utilizzare la trasformata di Fourier sel segnale $sinc(t)->rect(f)$. Applicando poi la regola di cambiamento di scala:
$x(at)->1/aX(f/a)$ si ottiene $rect(f/F)->F sinc(Ft)$. In definitiva per avere informazioni sulla frequenza si deve moltiplicare la variabile $t$ per la banda del segnale $rect$. Il segnale $rect(f/F)$ rappresenta la finestratura in frequenza centrata nell'origine con semi-durata positiva pari a $F/2$.
$x(at)->1/aX(f/a)$ si ottiene $rect(f/F)->F sinc(Ft)$. In definitiva per avere informazioni sulla frequenza si deve moltiplicare la variabile $t$ per la banda del segnale $rect$. Il segnale $rect(f/F)$ rappresenta la finestratura in frequenza centrata nell'origine con semi-durata positiva pari a $F/2$.
"clrscr":
Secondo me la traslazione avviene perchè il segnale viene posto con l'origine al centro della finestratura. Infatti la traslazione è di $10 ms$ (e non 0.01ms) cioè metà dell'intervallo della finestra.
avevo sbagliato a scrivere il valore.
quindi più o meno è per il motivo che avevo pensato anche io
"clrscr":
Per rispondere alle domanda 1)....si può innanzitutto utilizzare la trasformata di Fourier sel segnale $sinc(t)->rect(f)$. Applicando poi la regola di cambiamento di scala:
$x(at)->1/aX(f/a)$ si ottiene $rect(f/F)->F sinc(Ft)$. In definitiva per avere informazioni sulla frequenza si deve moltiplicare la variabile $t$ per la banda del segnale $rect$. Il segnale $rect(f/F)$ rappresenta la finestratura in frequenza centrata nell'origine con semi-durata positiva pari a $F/2$.
ma io ho una $sinc^2$, e non una sinc, quindi devo ragionare su un triangolo e non su una rect. La formula che mi fa comaparire la banda del segnale scritto nel dominio del tempo (perché devo definirlo nel dom del tempo), è quella fornita da luca.barletta
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