[Campi elettromagnetici] Teorema di poynting

[pasquale.rossi.31508]

Salve, qualcuno potrebbe dirmi come si ricava la potenza fornita dai generatori nel teorema di poynting?
So che si ottiene dall'integrale volumetrico della densità di potenza:
$ P_0=-int int int_(V) ul(j)_0\cdot ul(e) dV $
però vorrei sapere come si ricava questa densità di potenza. Si utilizza la forza di Lorentz?

[D4lF4zZI0]

Si, si parte dalla forza di Lorentz e con " semplici " passaggi e considerazioni matematiche, si raggiunge quel risultato.

[pasquale.rossi.31508]

"D4lF4zZI0":Si, si parte dalla forza di Lorentz e con " semplici " passaggi e considerazioni matematiche, si raggiunge quel risultato.

Potresti gentilmente descrivermi i passaggi da fare??

[D4lF4zZI0]

Considerando tutti i post che stai aprendo sui campi elettromagnetici, possibile che tu non abbia un libro o delle dispense da cui studiare ( ammesso che tu stia studiando queste cose )?
Comunque, ritornando al problema che hai posto, la forza di Lorentz vale:
$ ul(f) = rho_0ul(e)+ul(j_0)xx ul(b) $
che rappresenta la forza, per unità di volume ( $ N/m^3 $ ), che il campo elettromagnetico esercita sulle sorgenti.
Se indichiamo con $dul(s)$ lo spostamento elementare compito dalle cariche, il lavoro elementare, per unità di volume, compiuto dal campo elettromagnetico vale:
$ dL = ul(f)*dul(s) = (rho_0ul(e)+ul(j_0)xx ul(b))*dul(s) $
Detta $ul(v)$ la velocità con cui si spostano le cariche per effetto della forza di Lorentz, la potenza elementare che il campo elettromagnetico trasferisce alle sorgenti vale:
$ dP = (dL)/(dt) = ul(f)*(dul(s))/(dt) = (rho_0ul(e)+ul(j_0)xx ul(b))*(dul(s))/(dt) = (rho_0ul(e)+ul(j_0)xx ul(b))*ul(v) = rho_0ul(e)*ul(v)+ul(j_0)xx ul(b)*ul(v) $
Ricordando che
$ ul(j_0) = rho_0*ul(v) $
si ha:
$ (ul(j_0)xx ul(b))*ul(v) = (rho_0*ul(v) xxul(b))*v = 0 $
ottenendo:
$ dP = ul(j_0)*ul(e) $
Integrando su di un volume arbitrario limitato $V$, si ha:
$ P = int_(V)^() ul(e)*ul(j_0) dV $
che rappresenta la potenza trasferita dal campo elettromagnetico alle sorgenti nel volume $V$.
Di conseguenza, il termine che compare nel teorema di Poynting:
$ -int_(V)^() ul(e)*ul(j_0) dV $
rappresenta la potenza istantanea che le sorgenti trasferiscono al campo elettromagnetico nel volume $V$

[pasquale.rossi.31508]

"D4lF4zZI0":Considerando tutti i post che stai aprendo sui campi elettromagnetici, possibile che tu non abbia un libro o delle dispense da cui studiare ( ammesso che tu stia studiando queste cose )?
Comunque, ritornando al problema che hai posto, la forza di Lorentz vale:
$ ul(f) = rho_0ul(e)+ul(j_0)xx ul(b) $
che rappresenta la forza, per unità di volume ( $ N/m^3 $ ), che il campo elettromagnetico esercita sulle sorgenti.
Se indichiamo con $dul(s)$ lo spostamento elementare compito dalle cariche, il lavoro elementare, per unità di volume, compiuto dal campo elettromagnetico vale:
$ dL = ul(f)*dul(s) = (rho_0ul(e)+ul(j_0)xx ul(b))*dul(s) $
Detta $ul(v)$ la velocità con cui si spostano le cariche per effetto della forza di Lorentz, la potenza elementare che il campo elettromagnetico trasferisce alle sorgenti vale:
$ dP = (dL)/(dt) = ul(f)*(dul(s))/(dt) = (rho_0ul(e)+ul(j_0)xx ul(b))*(dul(s))/(dt) = (rho_0ul(e)+ul(j_0)xx ul(b))*ul(v) = rho_0ul(e)*ul(v)+ul(j_0)xx ul(b)*ul(v) $
Ricordando che
$ ul(j_0) = rho_0*ul(v) $
si ha:
$ (ul(j_0)xx ul(b))*ul(v) = (rho_0*ul(v) xxul(b))*v = 0 $
ottenendo:
$ dP = ul(j_0)*ul(e) $
Integrando su di un volume arbitrario limitato $V$, si ha:
$ P = int_(V)^() ul(e)*ul(j_0) dV $
che rappresenta la potenza trasferita dal campo elettromagnetico alle sorgenti nel volume $V$.
Di conseguenza, il termine che compare nel teorema di Poynting:
$ -int_(V)^() ul(e)*ul(j_0) dV $
rappresenta la potenza istantanea che le sorgenti trasferiscono al campo elettromagnetico nel volume $V$

Grazie mille....si ho la dispensa del prof però ha sintetizzato molto nello spiegare i passaggi.