[Campi elettromagnetici] Teorema di equivalenza

[paolotesla91]

Salve a tutti. Avrei un problema con il Teorema di Equivalenza. Mi spiego:

Considero un volume V racchiuso da una superficie S sulla quale definisco un versore normale $\hat(i_n)$. Considero due sorgenti di correnti elettriche e magnetiche $\vec(J), \vec(J_m)$ all'interno di questo volume che generano un campo elettromagnetico $\vec(E), \vec(H)$ fisico reale. Suppongo di spegnere queste sorgenti e di considerare delle sorgenti equivalenti che identifico con le densità di corrente superficiali $\vec(J_s), \vec(J_(ms))$ che mi generano due campi equivalenti $\vec(E'), \vec(H')$ cosi definiti:

$\vec(E')= \{(0 , AA \vec(r) in V),(\vec(E), AA \vec(r) notin V):}$

$\vec(H')= \{(0 , AA \vec(r) in V),( \vec(H), AA \vec(r) notin V):}$

Allora siccome per i capi originari valgono le condizioni di raccordo:

$ \hat(i_n) ^^ \vec(E)|_S= - \vec(J_(ms))= \hat(i_n) ^^ ( \vec(E_e)- \vec(E_i))$
$ \hat(i_n) ^^ \vec(H)|_S= \vec(J_s)= \hat(i_n) ^^ ( \vec(H_e)- \vec(H_i))$

Per come ho definito i campi equivalenti, questi sono nulli all'interno del volume V, allora ho che:

$ \hat(i_n) ^^ \vec(E)|_S=- \vec(J_(ms))= \hat(i_n) ^^ \vec(E_e)$
$\hat(i_n) ^^ \vec(H)|_S= \vec(J_s)= \hat(i_n) ^^ \vec(H_e)$

Dunque i campi equivalenti soddisfano ke condizioni di raccordo e quindi verificano le eqz. di Maxwell per cui sono soluzioni delle eqz.

Il mio problema lo trovo nel dimostrare l'unicità di queste soluzioni. Qualcuno sarebbe cosi gentile da aiutarmi a capire? Grazie in anticipo

[Sinuous]

Il problema dell’unicità delle soluzioni è trattato nel Teorema di Unicità dei Campi Elettromagnetici: in rete ne puoi trovare diverse formulazioni e applicazioni. Provo a suggerirtene una:

http://www.elettra2000.it/vdegliesposti ... lo%207.pdf