[Campi Elettromagnetici] Guida d'onda rettangolare
Se so che in una guida d'onda rettangolare il campo magnetico trasverso è massimo in modulo allora posso dire che la corrente in quel punto sarà anch'essa massima. In termini di linea di trasmissione equivalente in cosa si traduce tutto cio? Posso vedere la mia parte di linea dove la corrente è massima come un corto circuito?
Risposte
Ciao mazzy89,
in una guida rettangolare, non potendosi propagare il modo TEM, non è possibile identificare una corrente nel senso fisico del termine.
Se stai considerando la propagazione del modo $TE_{10}$ allora la componente trasversa del campo magnetico è massima sulla linea di mezzeria della parete larga della guida.
Questo vale a qualsiasi distanza lungo l'asse $z$ (direzione di propagazione). Presa una qualsiasi coordinata $z^{'}$ puoi anche sapere quant'è questo massimo.
Se tu praticassi una fenditura sottile diretta come l'asse $z$ al centro della parete larga della guida, con un "sondino" vedresti il tipico andamento delle onde stazionarie.
A questo andamento puoi associare una corrente equivalente che scorrerebbe in una linea di trasmissione equivalente. Se fai questa associazione, allora la risposta è sì: l'impedenza della linea di trasmissione equivalente risulterebbe nulla in corrispondenza di quei valori di $z$.
in una guida rettangolare, non potendosi propagare il modo TEM, non è possibile identificare una corrente nel senso fisico del termine.
Se stai considerando la propagazione del modo $TE_{10}$ allora la componente trasversa del campo magnetico è massima sulla linea di mezzeria della parete larga della guida.
Questo vale a qualsiasi distanza lungo l'asse $z$ (direzione di propagazione). Presa una qualsiasi coordinata $z^{'}$ puoi anche sapere quant'è questo massimo.
Se tu praticassi una fenditura sottile diretta come l'asse $z$ al centro della parete larga della guida, con un "sondino" vedresti il tipico andamento delle onde stazionarie.
A questo andamento puoi associare una corrente equivalente che scorrerebbe in una linea di trasmissione equivalente. Se fai questa associazione, allora la risposta è sì: l'impedenza della linea di trasmissione equivalente risulterebbe nulla in corrispondenza di quei valori di $z$.
Ciao anche a te ZioPaolo. Bene allora vedo che siamo sulla stessa lunghezza d'onda. Sono d'accordissimo con tutto ciò che dici. Teoria delle guide d'onda. Posso allora chiederti delucidazioni su un esercizio sulle guide che mi sta dando parecchi grattacapi.
https://drive.google.com/file/d/0B7sso8GhXUb-cmVsNVRTTGQxbUE/edit?usp=sharing
Questo è il seguente esercizio. Credo che tu mi possa aiutare dato che sei in perfetta sintonia con l'argomento ed inoltre hai già gettato un salvagente ad un utente in passato come ho visto dai posts precedenti.
Adesso posto la mia idea di soluzione ed il punto in cui mi blocco
https://drive.google.com/file/d/0B7sso8GhXUb-cmVsNVRTTGQxbUE/edit?usp=sharing
Questo è il seguente esercizio. Credo che tu mi possa aiutare dato che sei in perfetta sintonia con l'argomento ed inoltre hai già gettato un salvagente ad un utente in passato come ho visto dai posts precedenti.
Adesso posto la mia idea di soluzione ed il punto in cui mi blocco
Iniziamo con la linea di trasmissione equivalente. E' corretta la linea di trasmissione?
[fcd="Linea di trasmissione equivalente"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 15 43 61 43 0
LI 61 43 61 48 0
LI 61 48 15 48 0
LI 15 62 61 62 0
LI 61 62 61 67 0
LI 61 67 15 67 0
LI 61 45 68 45 0
LI 61 64 68 64 0
RV 68 43 100 48 0
RV 68 62 100 67 0
LI 100 45 107 45 0
LI 107 43 153 43 0
LI 107 43 107 48 0
LI 153 48 107 48 0
LI 100 64 107 64 0
LI 107 62 153 62 0
LI 107 62 107 67 0
LI 153 67 107 67 0
LI 12 43 5 43 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 12 48 5 48 0
FCJ 0 0 3 1 1 0
LI 12 62 5 62 0
FCJ 0 0 3 1 1 0
LI 12 67 5 67 0
FCJ 0 0 3 1 1 0
LI 163 43 156 43 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 163 48 156 48 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 163 62 156 62 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 164 67 157 67 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
TY 29 53 4 3 0 0 0 * K
TY 32 56 2 2 0 0 0 * 0
TY 39 56 2 2 0 0 0 * 0
TY 36 53 4 3 0 0 0 * Z
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TY 87 55 2 2 0 0 0 * 0
TY 84 52 4 3 0 0 0 * Z
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LI 68 72 100 72 0
LI 68 70 68 74 0
LI 100 70 100 74 0
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CV 0 2 55 6 54 10 56 12 53 17 54 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 103 36 103 72 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 64 36 64 72 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
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TY 65 34 4 3 0 0 0 * B
TY 63 73 4 3 0 0 0 * B
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'[/fcd]
[fcd="Linea di trasmissione equivalente"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
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TY 108 73 2 2 0 0 0 * 1
'[/fcd]
Ok corretto
Ok ora il passo successivo sarebbe quello di calcolare \(\displaystyle K_{0} \) e \(\displaystyle Z_{0} \) e questo è molto semplice da fare. Il mio ragionamento è il seguente: mi calcolo \(\displaystyle Z_{1} \) ed una volta trovata posso andarmi a calcolare facilmente \(\displaystyle \epsilon_{r} \). Il problema sta nel calcolarmi questa \(\displaystyle Z_{1} \). Disegno il circuito dopo aver effettuato i dovuti trasporti. Tra poco lo posto
Questa sarebbe la linea equivalente semplificata.
[fcd="Linea eq semplificata"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 32 55 0 0 470
LI 32 55 32 43 0
LI 32 43 50 43 0
LI 50 43 50 43 0
LI 32 86 32 74 0
LI 32 86 74 86 0
RV 50 41 68 46 0
LI 68 43 74 43 0
RV 74 41 107 46 0
RV 74 83 107 88 0
RV 117 55 112 73 0
LI 107 43 114 43 0
LI 114 43 114 55 0
LI 114 73 114 85 0
LI 107 85 114 85 0
TY 55 34 4 3 0 0 0 * Z
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TY 86 57 4 3 0 0 0 * Z
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TY 121 61 4 3 0 0 0 * Z
TY 124 63 2 2 0 0 0 * 1
TY 15 64 4 3 0 0 0 * 2V
TY 22 64 2 2 0 0 0 * +
LI 74 92 107 92 0
FCJ 3 1 3 1 0 0
TY 88 94 4 3 0 0 0 * d
LI 71 37 71 92 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
TY 72 34 4 3 0 0 0 * B
TY 70 91 4 3 0 0 0 * B
TY 72 94 2 2 0 0 0 * 1[/fcd]
A questo punto non saprei per bene come sfruttare la condizione di corrente massima. Nel circuito sopra conosco \(\displaystyle Z_{0} \), la tensione del generatore la so come calcolare, conosco \(\displaystyle d \) ma non conosco la corrente. So soltanto che la corrente sulla sezione \(\displaystyle B-B_{1} \) è massima. Ho pensato che poiché la corrente è massima su \(\displaystyle B-B_{1} \) scrivendola come \(\displaystyle \frac{2V}{Z_{0}+Z_{BB_{1}}} \) (dove \(\displaystyle Z_{BB_{1}} \) è l'impedenza \(\displaystyle Z_{1} \) trasportata) equivale a dire che affinché sia massima la corrente nella sezione \(\displaystyle B-B_{1} \), l'impedenza vista dalla sezione \(\displaystyle B-B_{1} \) deve essere minima ossia paria a zero ma ponendo quell'impedenza pari a zero ottengo un impedenza immaginaria pura dato che quell'impedenza è ottenuta dalla formula del trasporto d'impedenza sul tronco di linea \(\displaystyle d \). mi segui con il ragionamento?
La formula dell'impedenza sarebbe:
\(\displaystyle Z_{BB_{1}} = Z_0\frac{Z_{1}+jZ_{0}tg(k_{0}d)}{Z_{0}+jZ_{1}tg(k_{0}d)} \)
[fcd="Linea eq semplificata"][FIDOCAD]
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A questo punto non saprei per bene come sfruttare la condizione di corrente massima. Nel circuito sopra conosco \(\displaystyle Z_{0} \), la tensione del generatore la so come calcolare, conosco \(\displaystyle d \) ma non conosco la corrente. So soltanto che la corrente sulla sezione \(\displaystyle B-B_{1} \) è massima. Ho pensato che poiché la corrente è massima su \(\displaystyle B-B_{1} \) scrivendola come \(\displaystyle \frac{2V}{Z_{0}+Z_{BB_{1}}} \) (dove \(\displaystyle Z_{BB_{1}} \) è l'impedenza \(\displaystyle Z_{1} \) trasportata) equivale a dire che affinché sia massima la corrente nella sezione \(\displaystyle B-B_{1} \), l'impedenza vista dalla sezione \(\displaystyle B-B_{1} \) deve essere minima ossia paria a zero ma ponendo quell'impedenza pari a zero ottengo un impedenza immaginaria pura dato che quell'impedenza è ottenuta dalla formula del trasporto d'impedenza sul tronco di linea \(\displaystyle d \). mi segui con il ragionamento?
La formula dell'impedenza sarebbe:
\(\displaystyle Z_{BB_{1}} = Z_0\frac{Z_{1}+jZ_{0}tg(k_{0}d)}{Z_{0}+jZ_{1}tg(k_{0}d)} \)
Ti seguo col ragionamento...
Quello che ti posso dire dal treno mentre mi reco al lavoro morto di sonno, é che secondo me la condizione di campo massimo la sfrutti così:
Sai che c'è un disadattamento, quindi sai che c'è un'onda stazionaria. Alla distanza l hai un ventre della OS.
In ogni caso non mi sembra un problema che Z1 venga immaginaria pura.
Quello che ti posso dire dal treno mentre mi reco al lavoro morto di sonno, é che secondo me la condizione di campo massimo la sfrutti così:
Sai che c'è un disadattamento, quindi sai che c'è un'onda stazionaria. Alla distanza l hai un ventre della OS.
In ogni caso non mi sembra un problema che Z1 venga immaginaria pura.
Z1 immaginaria pura cosa vuol dire fondamentalmente? una linea con perdite? La\(\displaystyle e_{r} \) dovrebbe venire 1,87 e con quel valore di \(\displaystyle Z_{1} \) immaginaria pura i conti non tornano
Mi piace il tuo ragionamento di lavorare in termini di ventre dell'onda stazionaria e sono d'accordo. Ho capito come posso calcolare Z1. Posso sfruttare il coefficiente di rilfessione. La fase la posso calcolare però mi manca il modulo che tipicamente lo calcolo con il ROS. Se solo avessi il modulo del coefficiente di riflessione in Z1 potrei applicare la formula:
\(\displaystyle Z_{1} = Z_{0}\frac{1+\Gamma(0)}{1-\Gamma(0)} \)
\(\displaystyle Z_{1} = Z_{0}\frac{1+\Gamma(0)}{1-\Gamma(0)} \)
Comunque mi muova in questo dannato esercizio mi manca sempre qualche dato. 
Ciao mazzy89, ti premetto che non conosco la soluzione... mi diverto a ragionarci su insieme a te!
Se ti soffermi sulla formula del trasporto di impedenza, puoi osservare che il suo modulo è una funzione periodica di periodo $k_0/pi$, i valori che assume nei punti di minimo e di massimo li puoi calcolare sostituendo a $tan(k_0d)$ i valori $0$ e $+-oo$
Assumendo $Z_1$ reale ottieni che $|Z|_{min} = min(Z_1, Z_0^2/Z_1)$
Se ti soffermi sulla formula del trasporto di impedenza, puoi osservare che il suo modulo è una funzione periodica di periodo $k_0/pi$, i valori che assume nei punti di minimo e di massimo li puoi calcolare sostituendo a $tan(k_0d)$ i valori $0$ e $+-oo$
Assumendo $Z_1$ reale ottieni che $|Z|_{min} = min(Z_1, Z_0^2/Z_1)$
ho una serie di domande: perché Z1 lo assumi reale? Chi lo dice che effettivamente sia reale?
Ovviamente c'è la fase, ma se fai i conti viene che per i valori di $d$ che ti danno $|Z|_min = Z_1$, la fase è $varphi_Z = varphi_{Z_1}$, mentre per i valori di $d$ che ti danno $|Z|_min = Z_0^2/Z_1$, la fase è $varphi_Z = varphi_{Z_0} = 0°$.
Quindi la tua $Z_{BB^{\prime}}$ è $Z_1$ se $|Z_1| < |Z_0|$, altrimenti è $Z_0^2/Z_1$ (puramente reale) se $|Z_1| > |Z_0|$
Quindi la tua $Z_{BB^{\prime}}$ è $Z_1$ se $|Z_1| < |Z_0|$, altrimenti è $Z_0^2/Z_1$ (puramente reale) se $|Z_1| > |Z_0|$
Non ho letto esattamente il tuo ragionamento ma mi sembra di capire che in tal modo abbiamo fatto un ragionamento di "carattere letterale" ma non conosciamo un valore numerico. Io invece ho stilato un ragionamento con tanto di valore numerico che mi porta a trovare un valore di impedenza Z1 complesso. Lo devo postare a breve
Ciao Mazzy,
questo problema continua a frullarmi nella testa. Vediamo se ho trovato la soluzione.
Come avevi già fatto tu chiamo $Z_0$ l'impedenza caratteristica del tratto di guida vuota e $Z_1$ quella del tratto di guida riempita col dielettrico con perdite.
Fissando l'origine dell'asse $d$ sulla interfaccia fra i due dielettrici e assumendo valori di x positivi muovendosi verso il generatore, si può esprimere l'impedenza "vista" alla quota $d$ come: \[ Z(d) = Z_0 \frac{Z_1 + iZ_0tan(k_gd)}{Z_0 + iZ_1tan(k_gd)} \] Nel caso più generale possibile si hanno $Z_0$ e $Z_1$ entrambe complesse, ragionerò quindi in termini di impedenza normalizzata \[z(d)=Z(d)/Z_0 = \frac{Z_1 + iZ_0tan(k_gd)}{Z_0 + iZ_1tan(k_gd)} = \frac{z_n + itan(k_gd)}{1 + iz_ntan(k_gd)} \] dove ho posto $z_n=Z_1/Z_0$. In questo modo posso assumere z_n complessa ed ho coperto tutti i casi.
Il ragionamento fatto insieme secondo me è corretto e cioè che le sezioni ove il modulo del campo magnetico trasverso assume il suo valore massimo, sono le le sezioni della linea di trasmissione equivalente in cui il modulo della corrente assume valore massimo ossia quelle in cui il modulo dell'impedenza "vista" vale zero.
Se esplicitiamo la parte reale e quella immaginaria dell'impedenza $z_n$, ossia poniamo $z_n=r_n+ix_n$, con pochi passaggi (che immagino io possa tralasciare) si ottiene che l'impedenza normalizzata vale: \[z(d)= \frac{1 - x_ntan(k_gd)}{r_n^2 + [1 - x_ntan(k_gd)]^2} \{r_n + i[x_n + tan(k_gd)]\} \]
Passando al modulo si ha:
\[|z(d)|= \frac{|1 - x_ntan(k_gd)|}{r_n^2 + (1 - x_ntan(k_gd))^2} \sqrt{r_n^2 + [x_n + tan(k_gd)]^2} \]
Considerando che al variare di $d$ il secondo fattore (quello sotto radice) non può annullarsi, imporre la condizione $|z(d)| = 0$ equivale ad imporre $|1 - x_ntan(k_gd)| = 0$. A questo punto sapendo che la condizione $|z(d)| = 0$ è verificata per $d=d_0=2.1 cm$, puoi scrivere: \[ x_n = \frac{1}{tan(k_gd_0)} \]
Questi i dati del tuo problema:
$ { (f = 10 GHz rarr \lambda_0 = \frac{c_0}{f} = \frac{3*10^8}{10*10^9} = 3 cm),(\lambda_c = 2a = 4 cm rarr \lambda_{g} = \frac{\lambda_0}{\sqrt {1-(\frac{\lambda_0}{\lambda_c} )^2}} = \frac{3 cm}{\sqrt {1-(0.75)^2}} \approx 4.5356 cm),(Z_{0_{TE_{10}}} = \frac{\sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}}}{\sqrt {1-(\frac{\lambda_0}{\lambda_c} )^2}} = \frac{120*\pi}{\sqrt {1-(0.75)^2}} \approx 570 \Omega):} $
Sostituendo si ha:
\[ x_n = \frac{1}{tan(k_gd_0)} = \frac{1}{tan(\frac{2\pi}{\lambda_g}d_0)} = \frac{1}{tan(2\pi\frac{2.1}{4.5356})} \approx -4.2245 \]
A questo punto considero per la prima volta l'ipotesi (vera nel nostro caso) di $Z_0$ reale e scrivo: $ \Im(Z_1) = X_1 = x_n Z_0 = -4.2245 * 570 = -2408 \Omega $
Questo non vuol dire però che $Z_1$ debba essere immaginaria pura, ma solo che $ \Im(Z_1) = -2408 \Omega $ è condizione sufficiente affinché il modulo del campo magnetico trasverso sia massimo alla distanza $d_0$ dall'interfaccia. Nulla si è detto finora della parte reale di $Z_1$.
Penso fosse questo il punto in cui ti bloccavi.
Ecco infine un indizio su come calcolare $ \Re{Z_1} = R_1 $; considera la potenza trasportata dal modo $TE_{10}$ che si ricava molto facilmente applicando il teorema di Poynting:
$ P = \frac{ab}{4Z_{0_{TE_{10}}}} |E_i|_{max}^2 = \frac{2 cm^2}{2280 \Omega} (338 V/m)^2 \ = \frac{2*10^{-4}}{2280} 11.4244*10^4 \approx 10 mW $
La linea di trasmissione equivalente trasporta la stessa potenza.
Ciao!
questo problema continua a frullarmi nella testa. Vediamo se ho trovato la soluzione.
Come avevi già fatto tu chiamo $Z_0$ l'impedenza caratteristica del tratto di guida vuota e $Z_1$ quella del tratto di guida riempita col dielettrico con perdite.
Fissando l'origine dell'asse $d$ sulla interfaccia fra i due dielettrici e assumendo valori di x positivi muovendosi verso il generatore, si può esprimere l'impedenza "vista" alla quota $d$ come: \[ Z(d) = Z_0 \frac{Z_1 + iZ_0tan(k_gd)}{Z_0 + iZ_1tan(k_gd)} \] Nel caso più generale possibile si hanno $Z_0$ e $Z_1$ entrambe complesse, ragionerò quindi in termini di impedenza normalizzata \[z(d)=Z(d)/Z_0 = \frac{Z_1 + iZ_0tan(k_gd)}{Z_0 + iZ_1tan(k_gd)} = \frac{z_n + itan(k_gd)}{1 + iz_ntan(k_gd)} \] dove ho posto $z_n=Z_1/Z_0$. In questo modo posso assumere z_n complessa ed ho coperto tutti i casi.
Il ragionamento fatto insieme secondo me è corretto e cioè che le sezioni ove il modulo del campo magnetico trasverso assume il suo valore massimo, sono le le sezioni della linea di trasmissione equivalente in cui il modulo della corrente assume valore massimo ossia quelle in cui il modulo dell'impedenza "vista" vale zero.
Se esplicitiamo la parte reale e quella immaginaria dell'impedenza $z_n$, ossia poniamo $z_n=r_n+ix_n$, con pochi passaggi (che immagino io possa tralasciare) si ottiene che l'impedenza normalizzata vale: \[z(d)= \frac{1 - x_ntan(k_gd)}{r_n^2 + [1 - x_ntan(k_gd)]^2} \{r_n + i[x_n + tan(k_gd)]\} \]
Passando al modulo si ha:
\[|z(d)|= \frac{|1 - x_ntan(k_gd)|}{r_n^2 + (1 - x_ntan(k_gd))^2} \sqrt{r_n^2 + [x_n + tan(k_gd)]^2} \]
Considerando che al variare di $d$ il secondo fattore (quello sotto radice) non può annullarsi, imporre la condizione $|z(d)| = 0$ equivale ad imporre $|1 - x_ntan(k_gd)| = 0$. A questo punto sapendo che la condizione $|z(d)| = 0$ è verificata per $d=d_0=2.1 cm$, puoi scrivere: \[ x_n = \frac{1}{tan(k_gd_0)} \]
Questi i dati del tuo problema:
$ { (f = 10 GHz rarr \lambda_0 = \frac{c_0}{f} = \frac{3*10^8}{10*10^9} = 3 cm),(\lambda_c = 2a = 4 cm rarr \lambda_{g} = \frac{\lambda_0}{\sqrt {1-(\frac{\lambda_0}{\lambda_c} )^2}} = \frac{3 cm}{\sqrt {1-(0.75)^2}} \approx 4.5356 cm),(Z_{0_{TE_{10}}} = \frac{\sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}}}{\sqrt {1-(\frac{\lambda_0}{\lambda_c} )^2}} = \frac{120*\pi}{\sqrt {1-(0.75)^2}} \approx 570 \Omega):} $
Sostituendo si ha:
\[ x_n = \frac{1}{tan(k_gd_0)} = \frac{1}{tan(\frac{2\pi}{\lambda_g}d_0)} = \frac{1}{tan(2\pi\frac{2.1}{4.5356})} \approx -4.2245 \]
A questo punto considero per la prima volta l'ipotesi (vera nel nostro caso) di $Z_0$ reale e scrivo: $ \Im(Z_1) = X_1 = x_n Z_0 = -4.2245 * 570 = -2408 \Omega $
Questo non vuol dire però che $Z_1$ debba essere immaginaria pura, ma solo che $ \Im(Z_1) = -2408 \Omega $ è condizione sufficiente affinché il modulo del campo magnetico trasverso sia massimo alla distanza $d_0$ dall'interfaccia. Nulla si è detto finora della parte reale di $Z_1$.
Penso fosse questo il punto in cui ti bloccavi.
Ecco infine un indizio su come calcolare $ \Re{Z_1} = R_1 $; considera la potenza trasportata dal modo $TE_{10}$ che si ricava molto facilmente applicando il teorema di Poynting:
$ P = \frac{ab}{4Z_{0_{TE_{10}}}} |E_i|_{max}^2 = \frac{2 cm^2}{2280 \Omega} (338 V/m)^2 \ = \frac{2*10^{-4}}{2280} 11.4244*10^4 \approx 10 mW $
La linea di trasmissione equivalente trasporta la stessa potenza.
Ciao!
Ti ringrazio infinitamente per lo sbattimento. In realtà il problema l'ho risolto già da tempo ed è più semplice di quel che sembra
Il problema ci da la potenza dissipata nel tratto di linea. Possiamo calcolare \(\displaystyle Z_{1} \) attraverso la relazione
\(\displaystyle Z_{1} = Z_{0}\frac{1+\Gamma(0)}{1-\Gamma(0)} \)
ben nota relazione nello studio delle linee di trasmissione. Adesso quello che mi devo calcolare è proprio
\(\displaystyle \Gamma(0) = |\Gamma|e^{j\phi_{0}} \)
cioè mi devo calcolare modulo e fase del coefficiente di riflessione. Il modulo sarà costante lungo tutta la linea perché la linea di lunghezza \(\displaystyle d \) risulta una linea senza perdite. Come lo calcoliamo? Semplice attraverso la potenza attiva dissipata che il problema ci da:
\(\displaystyle P = \frac{|V^{+}|}{2Z_{0}}(1-|\Gamma|^2) \)
da qui calcoliamo il modulo. Conoscendo poi che a distanza \(\displaystyle d \) si ha un massimo della corrente ci possiamo trovare la fase. Ecco così calcolata \(\displaystyle Z_{1} \)
\(\displaystyle Z_{1} = Z_{0}\frac{1+\Gamma(0)}{1-\Gamma(0)} \)
ben nota relazione nello studio delle linee di trasmissione. Adesso quello che mi devo calcolare è proprio
\(\displaystyle \Gamma(0) = |\Gamma|e^{j\phi_{0}} \)
cioè mi devo calcolare modulo e fase del coefficiente di riflessione. Il modulo sarà costante lungo tutta la linea perché la linea di lunghezza \(\displaystyle d \) risulta una linea senza perdite. Come lo calcoliamo? Semplice attraverso la potenza attiva dissipata che il problema ci da:
\(\displaystyle P = \frac{|V^{+}|}{2Z_{0}}(1-|\Gamma|^2) \)
da qui calcoliamo il modulo. Conoscendo poi che a distanza \(\displaystyle d \) si ha un massimo della corrente ci possiamo trovare la fase. Ecco così calcolata \(\displaystyle Z_{1} \)
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