[Campi elettromagnetici] Dubbio teorico sulle antenne
Salve a tutti. Avrei un dubbio su un aspetto riguardante lo studio delle antenne sia in trasmissione che in ricezione. Più in particolare ho un problema nel capire una cosa sull'altezza efficace.
Io so che l'altezza efficace si calcola in questo modo (per un dipolo elettrico elementare di lunghezza $\deltaz$:
$\vec h= \deltaz sin(\theta) \hat i_(\theta)$
Io so che esistono due diverse altezze efficaci, una per il dipolo elettrico elementare ed una per il dipolo magnetico, ma non ho capito come vengono presi questi due angoli $\theta$.
Qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmelo? Infatti riscontro molte difficoltà negli esercizi.
grazie
Io so che l'altezza efficace si calcola in questo modo (per un dipolo elettrico elementare di lunghezza $\deltaz$:
$\vec h= \deltaz sin(\theta) \hat i_(\theta)$
Io so che esistono due diverse altezze efficaci, una per il dipolo elettrico elementare ed una per il dipolo magnetico, ma non ho capito come vengono presi questi due angoli $\theta$.
Qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmelo? Infatti riscontro molte difficoltà negli esercizi.
grazie
Risposte
Ti invio la definizione prelevata da un testo reperibile in rete
Salve Sinuous grazie per aver risposto. Ho letto la definizione ma non ho ancora capito una cosa. Riporto un esempio:
Il mio obiettivo è quello di massimizzare la tensione ai capi del dipolo $|V_0|_(max)$
Io so che: $|V_0|=|\vec E_i \vec h_i + \vec E_r \vec h_r|$.
Ad esempio, se io ho questa stratificazione (supponiamo polarizzazione TM), se quello a sinistra che ho disegnato in verde è l'asse verticale del dipolo elettrico, ho proiettato i vettori di propagazione incidente e riflesso rispetto all'asse del dipolo, come devo prendere l'angolo da inserire nella definizione di altezza efficace? Spero di essermi spiegato. Grazie ancora per la risposta.
Il mio obiettivo è quello di massimizzare la tensione ai capi del dipolo $|V_0|_(max)$
Io so che: $|V_0|=|\vec E_i \vec h_i + \vec E_r \vec h_r|$.
Ad esempio, se io ho questa stratificazione (supponiamo polarizzazione TM), se quello a sinistra che ho disegnato in verde è l'asse verticale del dipolo elettrico, ho proiettato i vettori di propagazione incidente e riflesso rispetto all'asse del dipolo, come devo prendere l'angolo da inserire nella definizione di altezza efficace? Spero di essermi spiegato. Grazie ancora per la risposta.
Se ho ricostruito bene il problema, e si tratta di un onda piana TM incidente su di uno schermo dielettrico davanti al quale è posta una antenna, devi eseguire la somma del campo elettrico incidente e di quello riflesso ed eseguirne il prodotto scalare con il vettore altezza equivalente dell’antenna stessa. In queste condizioni l’angolo di incidenza e di riflessione è lo stesso, ma considera che il campo riflesso sull’antenna risulta diverso da quello incidente sia in modulo che in fase anche in ragione dell’angolo di incidenza. Vo risulta massimo quando è massima la componente verticale del campo elettrico totale.
Ciao Sinuous. Si, io so che $|V_0|=|\vec E_i*\vec h_(i) + \vec E_r* \vec h_r|$
Quindi Vo è massimo quando quella somma è massima. Le componenti verticali sono $E_(ix)$ e $E_(rx)$.
Quando poi devo calcolare $\vec h_(i)=dzsin(\theta_i) \hat i_(\theta)$ come devo prendere questo angolo?
E' proprio l'angolo di incidenza $\theta_i$ ? Su alcuni esercizi svolti non sembra ed ho pensato di scriverlo sul forum perchè ho dei dubbi.
Una volta capito come va preso quell'angolo riesco anche a calcolarmi il versore $\hat i_(\theta)$.
Per farla breve: nella configurazione che ti ho mostrato, qual'è l'angolo che devo mettere nel $sin(..)$ per calcolarmi l'altezza efficace?
P.S. Come hai fatto quel disegno?
Quindi Vo è massimo quando quella somma è massima. Le componenti verticali sono $E_(ix)$ e $E_(rx)$.
Quando poi devo calcolare $\vec h_(i)=dzsin(\theta_i) \hat i_(\theta)$ come devo prendere questo angolo?
E' proprio l'angolo di incidenza $\theta_i$ ? Su alcuni esercizi svolti non sembra ed ho pensato di scriverlo sul forum perchè ho dei dubbi.
Una volta capito come va preso quell'angolo riesco anche a calcolarmi il versore $\hat i_(\theta)$.
Per farla breve: nella configurazione che ti ho mostrato, qual'è l'angolo che devo mettere nel $sin(..)$ per calcolarmi l'altezza efficace?
P.S. Come hai fatto quel disegno?
Sui miei appunti c'è scritto cosi:
Dove scrive $\vec h_i= dz sin(\theta_(di)) \hat i_(\theta_(di))$ e vorrei capire perchè sceglie gli angoli in quel modo sia per il vettore incidente che per il vettore riflesso.
Dove scrive $\vec h_i= dz sin(\theta_(di)) \hat i_(\theta_(di))$ e vorrei capire perchè sceglie gli angoli in quel modo sia per il vettore incidente che per il vettore riflesso.
Il versore dell’altezza equivalente viene descritto normalmente in ragione di Theta (e Phi) con riferimento alle coordinate sferiche del sistema in cui è inserito per consentirne il prodotto scalare con un campo incidente da qualunque direzione. Fare il prodotto scalare significa moltiplicare il campo per l’altezza equivalente per il coseno dell’angolo compreso. Non so come vi abbiano formalizzato il problema, però se ad es. consideri l’angolo fra antenna e costante di propagazione ki dell’onda incidente il prodotto scalare si esprime col seno e non col coseno. In ogni caso, considerando qui la componente di campo (verticale) parallela al versore dell’antenna il valore del tuo coefficiente (seno) è 1.
P.S.: il disegno era stato fatto in Word per un seminario sugli schermi piani.
P.S.: il disegno era stato fatto in Word per un seminario sugli schermi piani.
Tento una argomentazione più matematica del modello.
Utilizzando le coordinate sferiche per la descrizione dell’altezza equivalente del dipolo posto lungo z:
$ bar(hi)=dz*(-sin(vartheta )hat(vartheta)+cos(vartheta)hat(r)) $
$ bar(hr)=dz*(-sin(pi-vartheta )hat(vartheta)+cos(pi-vartheta)hat(r)) =dz*(-sin(vartheta )hat(vartheta)+cos(
pi-vartheta)hat(r)) $
$ bar(Ei)=-Ei*hat(theta)$
$ bar(Er)=-Er*hat(theta) $
Eseguendo il prodotto scalare:
$ Vo=|bar(Ei)*bar(hi)+barEr*bar(hr)|=Ei*dz*sin(vartheta)+Er*dz*sin(vartheta) $
dove:
$ Ei*sin(vartheta) $ e $ Er*sin(vartheta) $
rappresentano le sole componenti verticali del campo.
Utilizzando le coordinate sferiche per la descrizione dell’altezza equivalente del dipolo posto lungo z:
$ bar(hi)=dz*(-sin(vartheta )hat(vartheta)+cos(vartheta)hat(r)) $
$ bar(hr)=dz*(-sin(pi-vartheta )hat(vartheta)+cos(pi-vartheta)hat(r)) =dz*(-sin(vartheta )hat(vartheta)+cos(
pi-vartheta)hat(r)) $
$ bar(Ei)=-Ei*hat(theta)$
$ bar(Er)=-Er*hat(theta) $
Eseguendo il prodotto scalare:
$ Vo=|bar(Ei)*bar(hi)+barEr*bar(hr)|=Ei*dz*sin(vartheta)+Er*dz*sin(vartheta) $
dove:
$ Ei*sin(vartheta) $ e $ Er*sin(vartheta) $
rappresentano le sole componenti verticali del campo.
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