[Campi elettromagnetici] Circuito RL
Il problema in se' mi sembra banale,ma non ho capito come devo comportarmi con le resistenze e l'induttanza. Cioe' la resistenza che io inserisco nella formula dell'andamento della corrente nel processo di scarica tiene conto anche della resistenza che si genera nell'induttanza? O di essa se ne e' gia' tenuto conto nel termine $ tau $ ?
Risposte
Come può una resistenza "generarsi" in una induttanza?
Ad ogni modo, se non provi a dare un inizio di soluzione, non possiamo aiutarti;... potresti per esempio cominciare determinando la corrente iniziale a regime nell'induttore.
Ad ogni modo, se non provi a dare un inizio di soluzione, non possiamo aiutarti;... potresti per esempio cominciare determinando la corrente iniziale a regime nell'induttore.
Mi sono spiegato male. Il mio problema e' proprio il calcolo della corrente a regime,situazione iniziale del processo di scarica. Io l'ho calcolato considerando R1 ed R2 in serie, ed inserendo questa nell'equazione di carica, ma e' evidentemente sbagliato.
A regime quell'induttore (di resistenza trascurabile) equivale ad un cortocircuito. 
Perché'?
Ricordi qual è la relazione costitutiva dell'induttore?
Rapporto tra flusso del campo magnetico e corrente?
No.
Allora non saprei
Allora non saprei
Quando leggo queste risposte mi viene l'orticaria e mi chiedo, ma questi giovani studenti dove vivono? ... su Marte
Eh lo so, ti giuro che ci sto pensando, ma proprio non mi viene..
... e non ti viene in mente nessun modo per scoprirlo ...
...
Sto cercando e sfogliando dovunque, relazione dell'induttanza con cosa?
Poi non ho capito perché' considerare nel processo di carica la resistenza equivalente data R1 e R2 e' sbagliato.
Poi non ho capito perché' considerare nel processo di carica la resistenza equivalente data R1 e R2 e' sbagliato.
My 2 cents
Relazione tra tensione, induttanza , corrente-magari non proprio la corrente ma.....
Quando poi il circuito si scarica la corrente circolerà tra $L$ e $R_2 $ oltre non può andare perché il circuito è interrotto = interruttore aperto.
Relazione tra tensione, induttanza , corrente-magari non proprio la corrente ma.....
Quando poi il circuito si scarica la corrente circolerà tra $L$ e $R_2 $ oltre non può andare perché il circuito è interrotto = interruttore aperto.
"Gabriele3280":
Sto cercando e sfogliando dovunque....
Non c'è nulla da sfogliare, devi solo copiare e incollare "relazione costitutiva dell'induttore" in un rettangolo bianco sotto una strana sigla che, se non ricordo male, comincia con la G e contiene due O e finisce con GLE
carica:
$ i(t)=epsilon/R*(1-e^(-t/tau )) $
scarica:
$ i(t)=epsilon/R*(e^(-t/tau )) $
Non mi e' chiaro perché' nella carica considero solo R1 e nella scarica solo R2.
$ i(t)=epsilon/R*(1-e^(-t/tau )) $
scarica:
$ i(t)=epsilon/R*(e^(-t/tau )) $
Non mi e' chiaro perché' nella carica considero solo R1 e nella scarica solo R2.
Visto che questa relazione costitutiva sembra introvabile, la scrivo io
$v_L(t)=L\frac{\text{d} i_L(t)}{\text{d} t}$
Da questa relazione si comprende che a regime, ovvero quando la corrente nell'induttore ha raggiunto un valore costante (indipendente dal tempo), la tensione ai morsetti dell'induttore risulterà nulla e quindi il bipolo induttore verrà a comportarsi come un cortocircuito.
Nella rete in oggetto la condizione di regime, per $t < 0$, è raggiunta con interruttore chiuso e di conseguenza il suddetto cortocircuito induttivo, permette di affermare che la corrente attraverso $R_2$ risulta nulla e quindi che la corrente attraverso l'induttore risulta uguale a quella attraverso il resistore $R_1$; corrente che può essere determinata via Ohm con \(E/R_1\).
All'apertura dell'interruttore per $t=0$, attraverso il resistore $R_1$ non potrà più circolare corrente e di conseguenza la corrente in $L$ (che non può presentare discontinuità), risulterà uguale alla corrente in $R_2$, e decrescerà esponenzialmente, a partire dal valore iniziale \(E/R_1\), con costante di tempo \(\tau =L/R_2\), tendendo asintoticamente a zero per t tendente a infinito.
Non ti rimane che determinare \(\tau\) e quindi $L$, noto che $i_L(0.2)=0.2\ \text{A}$.
$v_L(t)=L\frac{\text{d} i_L(t)}{\text{d} t}$
Da questa relazione si comprende che a regime, ovvero quando la corrente nell'induttore ha raggiunto un valore costante (indipendente dal tempo), la tensione ai morsetti dell'induttore risulterà nulla e quindi il bipolo induttore verrà a comportarsi come un cortocircuito.
Nella rete in oggetto la condizione di regime, per $t < 0$, è raggiunta con interruttore chiuso e di conseguenza il suddetto cortocircuito induttivo, permette di affermare che la corrente attraverso $R_2$ risulta nulla e quindi che la corrente attraverso l'induttore risulta uguale a quella attraverso il resistore $R_1$; corrente che può essere determinata via Ohm con \(E/R_1\).
All'apertura dell'interruttore per $t=0$, attraverso il resistore $R_1$ non potrà più circolare corrente e di conseguenza la corrente in $L$ (che non può presentare discontinuità), risulterà uguale alla corrente in $R_2$, e decrescerà esponenzialmente, a partire dal valore iniziale \(E/R_1\), con costante di tempo \(\tau =L/R_2\), tendendo asintoticamente a zero per t tendente a infinito.
Non ti rimane che determinare \(\tau\) e quindi $L$, noto che $i_L(0.2)=0.2\ \text{A}$.
Non avevo capito a quale formula ti riferissi. Ora mi e' chiaro, grazie.
@ Gabriele 3280 : adesso che tutto ti è chiaro sarebbe utile per te e per altri che leggeranno il post , scrivere la soluzione completa dell'esercizio.
Corrente a regime (situazione iniziale del processo di scarica):
$ i(oo)= epsilon/(R1) $
formula descirttiva processo di scarica:
$ i(t)= epsilon/(R)(e^(-t/tau)) $
inseriamo i dati che il problema ci da,ottenendo $ tau $ :
$ tau=L/R $ dove con R consideriamo solo R2 perché quando' la corrente ha raggiunto il valore di regime (costante), dalla relazione :
$ epsilon=L (di)/(dt) $
che rappresenta la tensione ai capi dell'induttore, vediamo che la tensione appunto e' nulla, quindi l'induttore si traduce in un corto circuito e quindi l'unica resistenza incontrata nella scarica della corrente e' quella rappresentata da R2.
$ i(oo)= epsilon/(R1) $
formula descirttiva processo di scarica:
$ i(t)= epsilon/(R)(e^(-t/tau)) $
inseriamo i dati che il problema ci da,ottenendo $ tau $ :
$ tau=L/R $ dove con R consideriamo solo R2 perché quando' la corrente ha raggiunto il valore di regime (costante), dalla relazione :
$ epsilon=L (di)/(dt) $
che rappresenta la tensione ai capi dell'induttore, vediamo che la tensione appunto e' nulla, quindi l'induttore si traduce in un corto circuito e quindi l'unica resistenza incontrata nella scarica della corrente e' quella rappresentata da R2.
Preferisco chiamare $i_L(0) =E/(R_1)=(12V)/(10 Omega)= 1.2A $ quello che tu chiami $i(oo)$ ma è lo stesso.
Poi è $i_L(t)= i_L(0)*e ^(-t*R_2/L$ .
Ma non conosci $L $ che va determinato ; sai però che per $t= 0.2 s$ si ha $i_L = 0.2 A $
Quindi : $0.2 = 1.2*e^(-0.2*2/L)=1.2e^(-0.4/L)$
Applicando il logaritmo ad entrambi i membri hai : $ ln(0.2/1.2)=-0.4/L $
In conclusione $L= -0.4/(ln(0.166))= 0.22H $ S.E.O.
Poi è $i_L(t)= i_L(0)*e ^(-t*R_2/L$ .
Ma non conosci $L $ che va determinato ; sai però che per $t= 0.2 s$ si ha $i_L = 0.2 A $
Quindi : $0.2 = 1.2*e^(-0.2*2/L)=1.2e^(-0.4/L)$
Applicando il logaritmo ad entrambi i membri hai : $ ln(0.2/1.2)=-0.4/L $
In conclusione $L= -0.4/(ln(0.166))= 0.22H $ S.E.O.
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