Calcolo Energia Media Trasmessa (Comunicazioni Elettriche)
Ciao, mi trovo a risolvere alcuni esercizi per la preparazione dell'esame di Comunicazioni Numeriche.
Gli esercizi che sto affrontando mi chiedono frequentemente di calcolare, dato un sistema di comunicazione numerica, l'energia media trasmessa per simbolo.
La mia domanda è:
Ai fini del calcolo dell'energia trasmessa per un segnale del tipo:
[tex]r(t)=\sum_{i}a_{i}g_{T}(t-iT)sin(2\pi f_{0}t) + w(t)[/tex]
Devo considerare anche il "pezzo" del segnale col [tex]sin[/tex]?
Di certo so di dover escludere il rumore [tex]w(t)[/tex] introdotto dal canale poiché il suo contributo energetico non è stato certo prodotto dal sistema trasmittente.
Quello che non riesco a capire bene è se nel calcolo dell'energia media trasmessa:
[tex]E_{T}=\int_{-\infty}^{+\infty}s^2(t)dt[/tex]
[size=75] (Dove [tex]s(t)[/tex] è il segnale trasmesso, ovvero [tex]r(t)[/tex] privato del rumore.)[/size]
di quel [tex]sin[/tex] devo tenere conto.
Il dubbio nasce da alcune affermazioni lette sulle dispense del corso.
Ad esempio questa:
[tex]E_{T}= \frac{E{g_{T}}}{2}\frac{M^2-1}{3}[/tex]
Leggendola, quello che penso è: se il calcolo di [tex]E_{T}[/tex] è ricavabile con la sola [tex]E{g_{T}}[/tex] che è per definizione l'energia dell'impulso [tex]g_{T}[/tex] allora non dovrei tener conto né del contributo di [tex]a_{i}[/tex] né del contributo di [tex]sin(2\pi f_{0}t)[/tex].
Oppure quei contributi spariscono in casi particolari?
Nelle dispense, a dire il vero piuttosto stringate, non sono presenti passaggi, ma svolgendo i calcoli dell'integrale per il calcolo energetico, si arriva ad un punto in cui il [tex]sin^2(2\pi f_{0}t)[/tex] ovvero [tex]1 - cos^2(2\pi f_{0}t)[/tex] è integrato da [tex]-\infty[/tex] e [tex]+\infty[/tex] ed è dunque nullo.
È forse questa la ragione per cui nella formula finale quel [tex]sin[/tex] sembra non aver avuto effetto?
Sono, a dire il vero, un po' confuso.
Spero che non lo sia altrettanto la mia richiesta d'aiuto.
Grazie in ogni caso per l'aiuto che vorrete darmi.
Gli esercizi che sto affrontando mi chiedono frequentemente di calcolare, dato un sistema di comunicazione numerica, l'energia media trasmessa per simbolo.
La mia domanda è:
Ai fini del calcolo dell'energia trasmessa per un segnale del tipo:
[tex]r(t)=\sum_{i}a_{i}g_{T}(t-iT)sin(2\pi f_{0}t) + w(t)[/tex]
Devo considerare anche il "pezzo" del segnale col [tex]sin[/tex]?
Di certo so di dover escludere il rumore [tex]w(t)[/tex] introdotto dal canale poiché il suo contributo energetico non è stato certo prodotto dal sistema trasmittente.
Quello che non riesco a capire bene è se nel calcolo dell'energia media trasmessa:
[tex]E_{T}=\int_{-\infty}^{+\infty}s^2(t)dt[/tex]
[size=75] (Dove [tex]s(t)[/tex] è il segnale trasmesso, ovvero [tex]r(t)[/tex] privato del rumore.)[/size]
di quel [tex]sin[/tex] devo tenere conto.
Il dubbio nasce da alcune affermazioni lette sulle dispense del corso.
Ad esempio questa:
[tex]E_{T}= \frac{E{g_{T}}}{2}\frac{M^2-1}{3}[/tex]
Leggendola, quello che penso è: se il calcolo di [tex]E_{T}[/tex] è ricavabile con la sola [tex]E{g_{T}}[/tex] che è per definizione l'energia dell'impulso [tex]g_{T}[/tex] allora non dovrei tener conto né del contributo di [tex]a_{i}[/tex] né del contributo di [tex]sin(2\pi f_{0}t)[/tex].
Oppure quei contributi spariscono in casi particolari?
Nelle dispense, a dire il vero piuttosto stringate, non sono presenti passaggi, ma svolgendo i calcoli dell'integrale per il calcolo energetico, si arriva ad un punto in cui il [tex]sin^2(2\pi f_{0}t)[/tex] ovvero [tex]1 - cos^2(2\pi f_{0}t)[/tex] è integrato da [tex]-\infty[/tex] e [tex]+\infty[/tex] ed è dunque nullo.
È forse questa la ragione per cui nella formula finale quel [tex]sin[/tex] sembra non aver avuto effetto?
Sono, a dire il vero, un po' confuso.
Spero che non lo sia altrettanto la mia richiesta d'aiuto.
Grazie in ogni caso per l'aiuto che vorrete darmi.
Risposte
Se il segnale comprende il fattore [tex]\sin(2\pi f_0 t)[/tex] non vedo perchè non lo si dovrebbe tenere in conto.
Quando però calcoli l'energia, essendo [tex]\forall i[/tex] il seno limitato al suo periodo, avresti un integrale del tipo:
[tex]\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\sin^2(2\pi f_0 t)dt=\displaystyle\frac{1}{2}\int_{-T/2}^{T/2}1+\cos(4\pi f_0 t)dt=\frac{T}{2}[/tex]
Quando però calcoli l'energia, essendo [tex]\forall i[/tex] il seno limitato al suo periodo, avresti un integrale del tipo:
[tex]\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\sin^2(2\pi f_0 t)dt=\displaystyle\frac{1}{2}\int_{-T/2}^{T/2}1+\cos(4\pi f_0 t)dt=\frac{T}{2}[/tex]
Ho capito, perché verrebbe integrato su tutto t e verrà quindi zero.
Grazie.
Grazie.
no... si tratta di una funzione $\geq 0$, il suo integrale non farebbe zero se esteso su tutto l'asse reale.
Sono circa 10 anni che non mi occupo più di queste cose, ma mi pareva che ciò che interessa è l'energia del simbolo, non l'energia del simbolo modulato (ovvero moltiplicato per il seno). Inoltre quando calcoli il valor medio su un periodo T poi bisogna anche dividere per T alla fine, se no quell'integrale (su tutto l'asse reale), più che fare zero fa infinito! Interessa solo l'energia in un periodo.
Comunque qualcuno più fresco di me sulle comunicazioni elettriche potrà darti una mano!
Sono circa 10 anni che non mi occupo più di queste cose, ma mi pareva che ciò che interessa è l'energia del simbolo, non l'energia del simbolo modulato (ovvero moltiplicato per il seno). Inoltre quando calcoli il valor medio su un periodo T poi bisogna anche dividere per T alla fine, se no quell'integrale (su tutto l'asse reale), più che fare zero fa infinito! Interessa solo l'energia in un periodo.
Comunque qualcuno più fresco di me sulle comunicazioni elettriche potrà darti una mano!
Chiaramente mi riferivo al solo contributo di del coseno.
Poiché quell'integrale posso vederlo come l'integrale di 1 + l'integrale del coseno. Quest'ultimo non è una funzione positiva.
Poiché quell'integrale posso vederlo come l'integrale di 1 + l'integrale del coseno. Quest'ultimo non è una funzione positiva.
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