[Automazione] Trasformata di Laplace e unità di musira

[dRic]

Ciao. Immaginiamo di avere una funzione di trasferimento del tipo
$$\frac {X(s)}{Y(s)} = H(s)$$
dove $x(t)$ e $y(t)$ sono adimensionali. Mi pare coerente che la funzione di trasferimento $H(s)$ sia anche essa adimensionale. Ipotiazziamo che tale funzione di trasferimento sia semplicemente
$$H(s) = \frac {\alpha}{s}$$
Dovendo essere adimensionale ne suegue che $[ \alpha ] = \text{sec}^{-1}$ perché $s$ ha le dimensione di una frequenza. Ipotizziamo di dare una delta di dirac al parametro $y(t)$ in modo che, per trovare l'andamento di $x(t)$, mi basta antitrasformare la funzione di trasferimento $H(s)$. Però qui ho un problema. Infatti l'antitrasformta verrebbe
$$x(t) = h(t) = \alpha$$
ma $x(t)$ deve essere adimensionale, mentre $\alpha$ ha le dimensioni di una frequenza!

[RenzoDF]

"dRic": ... Mi pare coerente che la funzione di trasferimento $H(s)$ sia anche essa adimensionale.

Certo che sì [nota]Anche nel caso che [x(t)]=[y(t)]=U, ovvero abbiano uguale unità di misura U (per es. due tensioni).[/nota]

"dRic": ... ne segue che $[ \alpha ] = \text{sec}^{-1}$

Direi $[ \alpha ] = \text{s}^{-1}$.

"dRic":... Però qui ho un problema. Infatti l'antitrasformta verrebbe
$$x(t) = h(t) = \alpha$$
ma $x(t)$ deve essere adimensionale, mentre $\alpha$ ha le dimensioni di una frequenza!

E infatti la risposta all'impulso ha come unità di misura l'hertz, ovvero $[h(t)]=\text{s}^-1$, ma stai dimenticando che il coefficiente moltiplicativo del segnale impulsivo (che quando unitario, come in questo caso, viene sottinteso), ha come unità di misura $\text{U} \cdot \text{s}$ (nel caso più generale che [x(t)]= U).

[dRic]

Grazie!