[Automazione, controlli automatici] sistema secondo ordine

[mikoile]

Buongiorno, avrei problemi nalla risoluzione di questo esercizio nel quale mi viene chiesto di dire se esistono valori di k per i quali il sistema è approssimabile ad un sistema del secondo ordine sottosmorzato . ( in anello chiuso)

La traccia da la seguente $L(s)= ((s+2)(s^2+2s+2))/((s^2+1)^2)$

per cui mi sono calcolato il denominatore $1+kL(s)=0 $ottenendo $s^4+ks^3+s^2(2+4k)+6ks+4k+1=0$ però ora non saprei cosa imporre.

Attendo risposte

[Sinuous]

Ti consiglerei di procedere con lo studio del luogo delle radici.

[mikoile]

Ottengo questo

[Sinuous]

Noterai che utilizzando un valore di K ≥ 13.13 due dei quattro poli complessi coniugati diventano reali, e ne rimane una sola coppia molto prossima ai due zeri indicati.

[mikoile]

quindi per $-4

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[Sinuous]

?
Osserva che per $K<1.25$ il sistema ha 2 poli complessi coniugati a destra...

[mikoile]

Per cui $1.25

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[Sinuous]

Quello è il range in cui ci sono ancora 2 paia di poli complessi coniugati. Per averne un solo paio occorre avere: K ≥ 13.13.