Autocorrelazione esponenziale.

[Ahi1]

Ciao a tutti!

Come si capisce dal titolo del post, sono alle prese con un esercizio di questo tipo:

Calcolare l'autocorrelazione del segnale $x(t)=e^(-t)$

Se ho capito bene l'autocorrelazione è la convoluzione del segnale con se stesso, dunque andando a risolvere mi viene $e^(-tau)*tau$ è corretto? Teoricamente si, mi trovo vedendo questo sito http://www.jhu.edu/signals/convolve/index.html

Ma la autocorrelazione è proprio la convoluzione del segnale con se stesso? Niente di più?

GRAZIE

[_luca.barletta]

"Ahi":
Ma la autocorrelazione è proprio la convoluzione del segnale con se stesso? Niente di più?

no, è la correlazione del segnale con sé stesso
$R_x(tau)=int_RR x(t)x(t+tau)dt

[Ahi1]

sarò più preciso il segnale è:

$x(t)=e^(-t)*u(t)$

è un esponenziale monolatero. Se ho capito:

devo fare tre casi, per $tau<0$, $tau=0$ e $tau>0$

[_luca.barletta]

Puoi calcolare l'integrale solo per $tau>=0$ e sfruttare il fatto che $R_x(tau)=R_x(-tau)$ se $x(t)$ è un segnale reale.

[Ahi1]

Sul mio libro sta scritto:

"Anche nel caso di funzioni di auto-correlazione, si può effettuare il calcolo come una convoluzione"

Questa affermazione è sbagliata? O devo tenere presente qualcosa per farlo?

[_luca.barletta]

la correlazione assomiglia ad una convoluzione, però di mezzo c'è un ribaltamento di un asse temporale:
crosscorrelazione: $R_(xy)(tau)=int_(RR) x(t)y(t+tau)dt$
convoluzione: $(x**y)(tau) = int_(RR) x(t)y(tau-t)dt$
ho supposto i segnali tutti reali