Autocorrelazione di un Segnale Triangolare

[nostradamus19151]

Salve a tutti, qualcuno mi potrebbe dire come impostare gli integrali per calcolare la mutua correlazione di questo segnale?
\(\displaystyle x(t) = rect(\frac{t-5}{2})triangle(\frac{t-6}{2}) \)
Io ho scritto:
Per \(\displaystyle \tau \) compreso tra 4 e 6
\(\displaystyle \int_4^\tau \! \frac{(t-4)(t-6)}{4}d\tau \
\)Sono abbastanza sicuro che \(\displaystyle (t-6) \) è sbagliato, dovrebbe essere una cosa del tipo \(\displaystyle (t-\tau-4)/2 \) ma non ne sono sicuro.
Suggerimenti?

[ET901]

Ciao Nostradamus1915,

provo a darti una risposta , allora per prima cosa ti consiglio di porre la tua funzione triangolare , in forma di funzione rect , infatti puoi scrivere in generale che $x(t)=triangle(t/T)=(1-(|t|/T))rect(t/(2T))$ , quindi nel tuo caso avresti che la funzione triangolo può scriversi come :

$x(t)=(1-(abs(t-6)/2))rect((t-6)/4)$

Fatto questo ottieni che il tuo segnale diviene :$x(t)=rect((t-5)/2)(1-(abs(t-6)/2))rect((t-6)/4)$ , e a questo punto dovrebbe essere per te più facile calcolare l'integrale della correlazione.

Spero di averti aiutato a semplificare l'esercizio , ma se hai ancora problemi cercherò di essere più preciso

[nostradamus19151]

Ti ringrazio dell'aiuto, ma ho riprovato a integrare e comunque non mi trovo col risultato

[nasmil]

Il consiglio che posso darti è quello di togliere i ritardi, dato che la mutua correlazione è invariante per traslazione, dovresti avere
$ rect(t/2) Lambda(t/2) $
Credo che sia molto più semplice, farei traslare poi la rect da sinistra verso destra...