Arcotangente di un numero complesso

[vik3]

Salve a tutti!
Devo calcolare l'arctan del numero complesso $12 - 16j$ (espresso in radianti), mi ricordavo che dovevo fare $2pi - arctan(16/12)$ ma non mi torna con il resto dell'esercizio.
Grazie

[gugo82]

Non si capisce cosa devi fare.
La formula che riporti è quella per determinare l'argomento principale del numero complesso [tex]$12-16\ \jmath$[/tex], non certo il valore di [tex]$\arctan (12-16\ \jmath)$[/tex] (ricorda che la funzione [tex]$\arctan z$[/tex] è definita in [tex]$\mathbb{C}$[/tex]).

[K.Lomax]

Probabilmente voleva dire fase del suddetto numero complesso . Tenuto conto che la parte immaginaria è negativa e quella reale positiva, vuol dire che siamo nel quarto quadrante, ragion per cui:

[tex]\angle z=-\arctan\left(\frac{16}{12}\right)[/tex]

Dato che la tangente è periodica di [tex]\pi[/tex] la fase avrà lo stesso valore in corrispondenza dell'angolo contenuto nel secondo quadrante:

[tex]\angle z=\pi-\arctan\left(\frac{16}{12}\right)[/tex]

Convenzionalmente si utilizza quest'ultimo valore.

[vik3]

Scusate non mi sono spiegato bene, cmq come ha intuito K.LOmax devo calcolare l'argomento di un numero complesso per trovare l'antitrasformata di Laplace.

Però devo trasformare $pi$ in radianti o sto facendo confusione?

Grazie

[K.Lomax]

Stai facendo sicuramente confusione. Gli angoli in radianti, per un completo angolo giro, vanno da [tex]0[/tex] a [tex]2\pi[/tex]. La conversione radianti-gradi è la seguente:

[tex]\theta_{deg}=\theta_{rad}\frac{180}{\pi}[/tex]

e vanno da [tex]0[/tex] a [tex]360°[/tex].
Comunque mi puzza che tu debba fare questi calcoli per un'antitrasformata.

[vik3]

Grazie, KLomax.
Devo antitrasfomare avendo due poli complessi e coniugati e la formula che viene suggerita (diversa da quella che conoscevo) è:

$2|R1| e^(sigmat) cos(wt + arg(R1))$

con l'argomento espresso in radianti

[K.Lomax]

Meglio se scrivi quale la funzione che devi antitrasformare, potrebbe essere più semplice di quello che sembra.