Antitrasformata fratto poli complessi e coniugati

[Marcel1]

Ciao a tutti,
volevo chiedervi, quando utilizzate la tecnica dei fratti semplici per antitrasformare una funzione razionale fratta
per i termini del tipo:
$(as+b)/(cs^2+ds+e)$
associati a poli coniugati e complessi
quale formula utilizzate?
Sul libro che uso io viene riportata una formula molto complessa e lunga da ricordare.
Sto pensando se non sia meglio calcolare tali termini utilizzando direttamente tutto il procedimento con la formula di eulero.
che ne pensate??

[Camillo]

Un modo utile è considerare che il numeratore sia composto dalla somma della derivata del denominatore ( moltiplicata per un coefficiente $A$ da determinare ) più un termine numerico $B $ pure da determinare.
Quindi $N/D = (A*D'+B)/ D $ essendo $D $ la derivata del denominatore.

Esempio : $(3x+5)/(x^2+x+1) = ( A*(2x+1)+B) /(x^2+x+1) $.
Si ottiene il sistema $2A= 3 ; A+B=5 $ che una volta risolto permette di eseguire la scomposizione in fratti semplici della frazione iniziale.

[cyd1]

io usavo la seguente, se vuoi te la ricavo:
se $u=sigma + j omega$ e $u'=sigma - j omega$ sono le due soluzioni c.c e $K$ e $K'$ sono i residui c.c associati allora $y(t) = 2|K| e^(sigma t) cos(omega t + phi)$ con $phi$ argomento di $K$

altrimenti antitrasformi e lavori sull'integrale generale