Antenne e trasformate di Fourier
Anche i bambini sanno che il fasore del campo elettrico a grande distanza generato da un dipolo elementare (in coordinate sferiche) è
$ "d"ul E_(theta)= j eta_0 beta_0 (I "d"l)/(4 pi) sin theta (e^(-j beta_0 r))/r ul a_theta$.
Ciò che forse solo i più grandicelli sanno è che se un'antenna a dipolo lunga $l$ è percorsa da una corrente $I(z)$ allora il campo si ottiene integrando:
$ E_(theta)=int_(-l/2)^(l/2) j eta_0 beta_0 (I(z) sin theta)/(4 pi r) e^(-j beta_0 r) e^(j beta_0 z cos theta) "d"z".
In pratica se il punto di ricezione si trova a distanza $r'$ dall'elemento infinitesimo di antenna lungo $"d"z$ si può approssimare $r'$ con $r$ al denominatore ma non nel termine di fase, dove si fa l'approssimazione meno grossolana $r' ~ r - z cos theta$.
Il campo quindi può essere visto come trasformata di Fourier della corrente, calcolata rispetto al coseno di $theta$. Mi sapreste dire qualcosa di più al riguardo? In quali altri settori si sfrutta questa relazione e quali sono i suoi limiti di validità?
$ "d"ul E_(theta)= j eta_0 beta_0 (I "d"l)/(4 pi) sin theta (e^(-j beta_0 r))/r ul a_theta$.
Ciò che forse solo i più grandicelli sanno è che se un'antenna a dipolo lunga $l$ è percorsa da una corrente $I(z)$ allora il campo si ottiene integrando:
$ E_(theta)=int_(-l/2)^(l/2) j eta_0 beta_0 (I(z) sin theta)/(4 pi r) e^(-j beta_0 r) e^(j beta_0 z cos theta) "d"z".
In pratica se il punto di ricezione si trova a distanza $r'$ dall'elemento infinitesimo di antenna lungo $"d"z$ si può approssimare $r'$ con $r$ al denominatore ma non nel termine di fase, dove si fa l'approssimazione meno grossolana $r' ~ r - z cos theta$.
Il campo quindi può essere visto come trasformata di Fourier della corrente, calcolata rispetto al coseno di $theta$. Mi sapreste dire qualcosa di più al riguardo? In quali altri settori si sfrutta questa relazione e quali sono i suoi limiti di validità?
Risposte
Ciao,
mi viene da pensare che una tale relazione potrebbe essere applicabile al settore medicale, in particolare nella $NMR$ dove, per l'appunto, le molecole d'acqua possono essere assimilate ad un dipolo posto a grande distanza rispetto alla posizione dei magneti emettitori (date le dimensioni infinitesime delle predette).
Ciao
mi viene da pensare che una tale relazione potrebbe essere applicabile al settore medicale, in particolare nella $NMR$ dove, per l'appunto, le molecole d'acqua possono essere assimilate ad un dipolo posto a grande distanza rispetto alla posizione dei magneti emettitori (date le dimensioni infinitesime delle predette).
Ciao
Interessante. Mi sono letto l'articolo di Wikipedia sulla NMR. Da quanto ho capito è una tecnica di spettroscopia che sfrutta le interazioni tra lo spin delle particelle e il campo magnetico. In pratica una collezione di molecole può essere vista come un sistema lineare che riceve in ingresso un segnale di controllo (il campo magnetico) e risponde di conseguenza; dalla risposta si possono estrarre informazioni sulla struttura molecolare. Per trovare l'andamento spettrale dell'NMR si opera come per tutti i sistemi lineari: si invia un impulso (banda teoricamente infinita) e si Fourier-trasforma la risposta nel tempo (che è una corrente).
Sono ovviamente benvenuti altri contributi!
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