Analisi Modale e Forme Canoniche
Ciao a tutti,
sto studiando l'analisi di sistemi dinamici e ho delle difficoltà a comprendere bene questi 2 argomenti.
Da quanto ho potuto capire, con l'analisi modale è possibile vedere la reazione del sistema e il suo modo di evoluzione nel tempo se sollecitato da un ingresso di un certo tipo.
Immagino che come esempio si possa pensare ad un ponte di cui si vuole studiare la frequenza di risonanza e si valuta qual'è la frequenza di marcia ad esempio di un esercito, che potrebbe danneggiare il ponte stesso.
Quindi se la mia interpretazione è giusta si analizza la reazione del sistema e la sua evoluzione su particolari tipi di ingressi che fungono da sollecitazioni.
Per le forme canoniche invece vengono fornite delle matrici da sostituire ai modelli matematici per evidenziare una determinata caratteristica del sistema.
Ad esempio determinate matrici mi potrebbero permettere di visualizzare un particolare stato del sistema e risultano in generale utili per l'analisi descrittiva del sistema.
Quanto ho scritto è corretto?
Si può in generale dire che l'analisi modale serve a studiare l'evoluzione del sistema e la forma canonica per evidenziare determinate caratteristiche intrinseche del sistema?
Spero che eventuali risposte vengano scritte in maniera semplice perchè il mio obbiettivo è semplicemente quello di inquadrare il discorso e capire i concetti. Grazie
sto studiando l'analisi di sistemi dinamici e ho delle difficoltà a comprendere bene questi 2 argomenti.
Da quanto ho potuto capire, con l'analisi modale è possibile vedere la reazione del sistema e il suo modo di evoluzione nel tempo se sollecitato da un ingresso di un certo tipo.
Immagino che come esempio si possa pensare ad un ponte di cui si vuole studiare la frequenza di risonanza e si valuta qual'è la frequenza di marcia ad esempio di un esercito, che potrebbe danneggiare il ponte stesso.
Quindi se la mia interpretazione è giusta si analizza la reazione del sistema e la sua evoluzione su particolari tipi di ingressi che fungono da sollecitazioni.
Per le forme canoniche invece vengono fornite delle matrici da sostituire ai modelli matematici per evidenziare una determinata caratteristica del sistema.
Ad esempio determinate matrici mi potrebbero permettere di visualizzare un particolare stato del sistema e risultano in generale utili per l'analisi descrittiva del sistema.
Quanto ho scritto è corretto?
Si può in generale dire che l'analisi modale serve a studiare l'evoluzione del sistema e la forma canonica per evidenziare determinate caratteristiche intrinseche del sistema?
Spero che eventuali risposte vengano scritte in maniera semplice perchè il mio obbiettivo è semplicemente quello di inquadrare il discorso e capire i concetti. Grazie
Risposte
Porre il sistema in forma canonica
$dot(x)=Ax$
ti permette di studiare gli autovalori $lambda$ della matrice A.Gli autovalori del sistema sono le frequenze di vibrazione.Studiando invece gli autovettori cerchi i modi propri di vibrazione del sistema e perquesto hai l'analisi modale.ovvero lo studio del comportamento del sistema sottoposto ad un carico.La storia della risonanza è un po diversa.Se hai un ingresso armonico(ovvero periodico)come può essere il moto dei soldati su un ponte se la frequenza dell'ingresso è proprio uguale a un autovalore proprio del sistema(ottenuto quando la forzante è nulla) e quindi a una frequenza naturale il sistema diverge verso l'infinito e la struttura si rompe.Tutto questo è importante per lo studio della stabilità.
Spero di essere stato esaustivo e chiaro sopratutto.
$dot(x)=Ax$
ti permette di studiare gli autovalori $lambda$ della matrice A.Gli autovalori del sistema sono le frequenze di vibrazione.Studiando invece gli autovettori cerchi i modi propri di vibrazione del sistema e perquesto hai l'analisi modale.ovvero lo studio del comportamento del sistema sottoposto ad un carico.La storia della risonanza è un po diversa.Se hai un ingresso armonico(ovvero periodico)come può essere il moto dei soldati su un ponte se la frequenza dell'ingresso è proprio uguale a un autovalore proprio del sistema(ottenuto quando la forzante è nulla) e quindi a una frequenza naturale il sistema diverge verso l'infinito e la struttura si rompe.Tutto questo è importante per lo studio della stabilità.
Spero di essere stato esaustivo e chiaro sopratutto.
Innanzitutto grazie per la risposta!
Continuo a non avere chiaro il concetto e ritengo che sia necessario ricorrere ad esempi pratici per capire di cosa stiamo parlando.
Se ho già il modello matematico lineare di un sistema in pratica ho già tutto quello che mi serve. Effettuando un cambiamento di base, posso solo cambiare "il punto di vista delle cose" ottenendo un modello equivalente che descrive esattamente lo stesso sistema. Se uso delle forme canoniche posso evidenziare degli aspetti del sistema che magari dal sistema originario erano meno evidenti.
Se quanto ho detto è corretto, avendo ad esempio un motore elettrico, posso evidenziare quali caratteristiche del sistema? Forse le risposte libere e forzate?
Tu parli di frequenze di vibrazione ma intendi nello stato o nell'uscita? in stato di riposo o a fronte di variazioni di segnale in ingresso?
Ovviamente io parlo di matrici A,B,C canoniche e non di ingressi canonici.
Continuo a non avere chiaro il concetto e ritengo che sia necessario ricorrere ad esempi pratici per capire di cosa stiamo parlando.
Se ho già il modello matematico lineare di un sistema in pratica ho già tutto quello che mi serve. Effettuando un cambiamento di base, posso solo cambiare "il punto di vista delle cose" ottenendo un modello equivalente che descrive esattamente lo stesso sistema. Se uso delle forme canoniche posso evidenziare degli aspetti del sistema che magari dal sistema originario erano meno evidenti.
Se quanto ho detto è corretto, avendo ad esempio un motore elettrico, posso evidenziare quali caratteristiche del sistema? Forse le risposte libere e forzate?
Tu parli di frequenze di vibrazione ma intendi nello stato o nell'uscita? in stato di riposo o a fronte di variazioni di segnale in ingresso?
Ovviamente io parlo di matrici A,B,C canoniche e non di ingressi canonici.
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