[Analisi dei sistemi dinamici] - autovalori complessi

[daneseale]

Ciao,
volevo chiedere un aiuto per risolvere questo problema.
La seguente matrice A:

$ ( ( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ),( -2 , -4 , -3 ) ) $

ha autovalore -1 e due autovalori complessi coniugati -1+i e -1-i $(\alpha \pm \omega) $

gli autovettori corrispondenti sono: $ ( ( 1 , -1 , 1 ) ) $ , $ ( ( 1 , -1-i , 2i ) ) $ e $ ( ( 1 , -1+i , -2i ) ) $
come si può vedere anche gli autovettori corrispondenti sono complessi coniugati

costruendo la matrice modale V con gli autovettori calcolati (inseriti come colonne) e moltiplicando inv(V)*A*V ottengo correttamente una matrice diagonale.

Ora, dalla teoria, se costruisco una matrice che ha come colonne la parte reale e immaginaria dei vettori complessi, ovvero
$ ( ( 1 , -1 , 0) ) $ parte reale e $ ( ( 0, 1 , 2) ) $ parte immaginaria ( -> u $\pm$ iw u vettore reale e w vettore parte immaginaria) e costruisco un'altra matrice per il cambiamento di base in mesto modo:

$ ( ( 1 , 1 , 0 ),( -1 , -1 , 1 ) ,( 1 , 0 , 2 ) ) $ chiamiamola W

se adesso calcolo inv(W)*A*W dovrei ottenere la seguente matrice:

$ ( ( -1 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , 1 ) ,( 0 , -1 , -1 ) ) $
questa matrice ha nella prima posizione il primo autovalore (-1)

e come sotto matrice $ ( ( \alpha , \omega ),( -\omega , \alpha ) ) $

Questa è la teoria. In pratica le cose sono diverse
Il problema è che gli autovalori e gli autovettori sono giusti (controllati con matlab), la matrice W si calcola esattamente in questo modo (già fatto con altri problemi) ma il risultato ottenuto è diverso da quello atteso.

Non riesco a capire dov'è il problema.
Grazie per l'aiuto

[daneseale]

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T = $ ( ( 1 , -1 , 0 ),( -1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , -2 ) ) $


J = inv(T)*A*T = $ ( ( -1 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , -1 ),( 0 , 1 , -1 ) ) $


$ e^{J*t} $ = $ ( ( e^{-t} , 0 , 0 ),( 0 , e^{-t}cos(t), -e^{-t}sin(t) ),( 0 , e^{-t}sin(t) , e^{-t}cos(t) ) ) $