Analisi deformazione

[toniok]

salve a tutti
non riesco a capire come risolvere questo problema ...in pratica devo ricavare il tensore delle tensioni conoscendo le due tensioni principali , la normale al piano delle tensioni e l'angolo tra la direzione principale 1 e l'asse y.
le due tensioni sono /sigma 1 e /sigma 2 e la normale è ortogonale all'asse delle x.
spero di essere stato chiaro ...
graziee

[ELWOOD1]

mi par di capire che si tratta di uno stato piano di tensione...per cui basta ricordare le relazioni di mohr per la determinazione delle tensioni principali:

${(\sigma_n=\frac{\sigma_1+\sigma_2}{2}+\frac{\sigma_1-\sigma_2}{2}\cos 2\phi),(\tau_n=\frac{\sigma_1-\sigma_2}{2}\sin 2\phi):}$

da cui, essendo $\phi=90°$ puoi ricondurti alla relazione:

${(\sigma_n=\sigma_2),(\tau_n=0):}$

ricavando le tensioni principali il gioco è fatto, sapendo che debba sussistere la relazione:

$((\sigma_x-\sigma_n,\tau_{xy}),(\tau_{yx},\sigma_y-\sigma_n))\cdot[[n_x],[n_y]]=((0),(0))$

dove $[[n_x],[n_y]]=[[\cos\phi],[\sin\phi]]=[[0],[1]]$, ricavi i componenti del tensore, che com'era facile immaginare, ha componenti nulle tranne $\sigma_y=\sigma_2$.

Il cerchio di Mohr allora degenera in un punto pari a $\sigma_2$.