[TESI] Consigli tesi matematica e grafica

[chaw359]

Salve ragazzi, sono un laureando in informatica e vorrei fare una tesi che riguardi la matematica e la grafica. Mi spiego meglio: ho chiesto ad una professoressa di Analisi Numerica gli argomenti che proponeva per una possibile tesi e tra questi mi ha proposto calcolo parallelo e grafica, in particolare sulla grafica ha fatto accenno sul riconoscimento facciale tramite il calcolo di autovalori (correggetemi se sbaglio). Tuttavia il riconoscimento facciale sembra già abbastanza attuato da varie aziende come Facebook! Io vorrei fare qualcosa di innovativo che ancora è in fase sperimentale oppure che rientri in un campo "nuovo" in fase di "esplorazione".
Finita questa prefazione, la mia domanda è questa: Avete consigli e suggerimenti su possibili argomenti da affrontare che combinino argomenti di Analisi Numerica con la grafica?(ovviamente intendo programmazione e non utilizzo di software per la modellazione grafica)

Argomenti affrontati in Analisi Numerica:
Metodi diretti:
Risoluzione di sistemi triangolari, metodi di sostituzione in avanti e all’indietro, complessità
computazionale.
Metodo di eliminazione di Gauss e sua complessità computazionale.
Pivoting parziale e totale.
Fattorizzazione LU e PLU di una matrice, applicazioni.
Fattorizzazione di matrici tridiagonali: metodo di Thomas.
Fattorizzazione di matrici simmetriche definite positive: teorema di Cholesky (solo enunciato).
Metodi iterativi:
Metodo di Jacobi.
Metodo di Gauss-Seidel.
Metodi iterativi in forma matriciale, matrice di iterazione.
Teoremi di convergenza, costo computazionale.
Algoritmi basati su metodi iterativi: stima dell’errore e criteri d’arresto.
Memorizzazione di matrici sparse per i metodi iterativi.

Approssimazione di dati e di funzioni:
Scelta della classe delle funzioni approssimanti. Teorema di Weierstrass. Algoritmo di Horner
per la valutazione di un polinomio in un punto.
Interpolazione polinomiale: costruzione del polinomio interpolante mediante il metodo dei
coefficienti indeterminati, formula di interpolazione di Lagrange, rappresentazione dell’errore
(senza dim.). Convergenza: fenomeno di Runge, nodi di Chebychev. Teoremi di Faber e di
Bernstein.
Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti. Definizione di funzioni splines.
Approssimazione nel senso dei minimi quadrati. Retta di regressione, polinomio dei minimi
quadrati. Problema dei minimi quadrati nella formulazione generale. Facoltativo: utilizzo
della fattorizzazione QR per il problema dei minimi quadrati.

Autovalori di matrici:
Definizione di autovalori e autovettori di una matrice, polinomio caratteristico. Metodi
iterativi: metodo delle potenze (con dimostrazione) e sue varianti: metodo delle potenze
inverse e metodo delle potenze per l’autovalore di minimo modulo. Algoritmo Page Rank di
Google. Similitudine tra matrici, idea dei metodi basati su trasformazioni di similitudine.
Metodo QR e QR con shift (caso reale).

Cenni sul calcolo parallelo:
Introduzione al calcolo parallelo. Tassonomia di Flynn. Strategie di parallelizzazione della
somma di N numeri su un'architettura di tipo MIMD a memoria distribuita. Valutazione di un
algoritmo parallelo: Speedup ed Efficienza, legge di Amdahl. Paradigma MPI. Algoritmo
parallelo per il prodotto matrice-vettore. Esecuzione di alcuni semplici programmi con un
emulatore di MPI.

P.S: Ho scritto questo post anche in un'altra sezione del forum che credo sia sbagliata per l'argomento, chiedo scusa

[apatriarca]

Per il riconoscimento facciale sono un pò demotivato dal fatto che sembra quasi non fattibile quello che vorrei fare io, cioè costruire un modello tri-dimensionale della faccia e dare quindi la possibilità all'app di riconoscere un tizio da qualsiasi angolazione,forse è dovuto anche al fatto che non ho ben approfondito le ricerche sui possibili algoritmi di costruzione di un modello tri-dimensionale di un volto... chissà se esistono piu che altro!

Credo dovresti abbassare le tue aspettative su quello che è al momento fattibile nel campo del riconoscimento di volti. Ma questo non dovrebbe demotivarti. Dopotutto vuol dire che è un campo ancora in pieno sviluppo e in cui potresti riuscire a dare un tuo contributo.