Retta sui minimi
Ciao a tutti sul piano cartesiano ho A(2,3), B(3,2), C(3,3), D(4,4), E(5,3), F(6,4), G(5,4), H(7,5), I(8,4), e J(4,3).
Qual è il metodo che identifica determinati punti affinché io riesca a tracciare correttamente la retta come nell'immagine?
Tenete presente che la retta R passa per B,E e I tralasciando J e F che pur essendo dei minimi non soddisfano le condizioni di R.
Grazie!
Qual è il metodo che identifica determinati punti affinché io riesca a tracciare correttamente la retta come nell'immagine?
Tenete presente che la retta R passa per B,E e I tralasciando J e F che pur essendo dei minimi non soddisfano le condizioni di R.
Grazie!
Risposte
Si chiama metodo dei minimi quadrati.
puoi farmi qualche esempio?
in pratica se non sbaglio dovrei fare le differenze fra x e y e successivamente sceglierne alcuni dico bene? ma sulla base di cosa il metodo mi identifica proprio i punti passanti per la retta?
poi, piccolo dubbio, il metodo dei minimi quadrati non è utilizzato per trovare la retta di regressione?
grazie
in pratica se non sbaglio dovrei fare le differenze fra x e y e successivamente sceglierne alcuni dico bene? ma sulla base di cosa il metodo mi identifica proprio i punti passanti per la retta?
poi, piccolo dubbio, il metodo dei minimi quadrati non è utilizzato per trovare la retta di regressione?
grazie
Infatti confermo. Lieto di essere smentito, ma i minimi quadrati è usato per l'interpolazione dei dati.
Caro Bonzo si è un errore infatti la retta (metodo dei minimi quadrati) passa tra i punti. In particolare passa
per il punto $M(x_m;y_m)$ ovvero il punto medio (media aritemtica delle ascisse e delle ordinate osservate). Ma non è detto che passi per i punti.
per il punto $M(x_m;y_m)$ ovvero il punto medio (media aritemtica delle ascisse e delle ordinate osservate). Ma non è detto che passi per i punti.
Possibile che sia così difficile? A livello visivo sembra così semplice, ma ci sarà un metodo per trovare proprio quella retta che passa per quei determinati punti..
Il problema è che il quesito è mal posto. Quali sono le condizioni che individuano i punti da selezionare? Questo non è stato detto, è stata fornita solo una idea intuitiva troppo vaga. Il problema potrà essere affrontato quando queste condizioni saranno state descritte con sufficiente precisione.
Osservando il disegno direi che Sergio ha fatto un passo nella direzione giusta: si tratta di un lato dell'inviluppo convesso. Ma ancora non ci siamo perché l'inviluppo convesso non ha in generale nessun obbligo di essere dritto, nel caso generale sarà un poligono convesso si, ma tutto sciancato.
La mia proposta è: "R è la retta che passa per il maggior numero possibile di punti restando sempre al di sotto di tutti i punti."
P.S.: Smentisco la parte in rosso: quello non è un lato dell'inviluppo convesso. Infatti anche in questo caso l'inviluppo convesso è un poligono tutto sciancato. Comunque l'idea di Sergio è buona perché è sempre un passo verso la precisa formalizzazione del problema.
Osservando il disegno direi che Sergio ha fatto un passo nella direzione giusta: si tratta di un lato dell'inviluppo convesso. Ma ancora non ci siamo perché l'inviluppo convesso non ha in generale nessun obbligo di essere dritto, nel caso generale sarà un poligono convesso si, ma tutto sciancato.
La mia proposta è: "R è la retta che passa per il maggior numero possibile di punti restando sempre al di sotto di tutti i punti."
P.S.: Smentisco la parte in rosso: quello non è un lato dell'inviluppo convesso. Infatti anche in questo caso l'inviluppo convesso è un poligono tutto sciancato. Comunque l'idea di Sergio è buona perché è sempre un passo verso la precisa formalizzazione del problema.
"dissonance":
Il problema è che il quesito è mal posto. Quali sono le condizioni che individuano i punti da selezionare?
io non credo che il quesito è mal posto. Se sapessi quali sono i punti da selezionare per farci passare in mezzo la retta certamente avrei trovato la soluzione.
"dissonance":
Questo non è stato detto, è stata fornita solo una idea intuitiva troppo vaga. Il problema potrà essere affrontato quando queste condizioni siano state descritte con sufficiente precisione.
ho postato un immagine a riguardo, se vuoi ti posto pure la soluzione e facciamo prima non ti pare??
"dissonance":
La mia proposta è: "R è la retta che passa per il maggior numero possibile di punti restando sempre al di sotto di tutti i punti."
infatti credo che l'immagine allegata sia abbastanza chiara per far capire che la retta unisce il maggior numero di punti al di sotto di tutti, quindi la domanda è, esiste un metodo che individua proprio quei punti??
visivamente se io chiedessi di tracciare una retta che unisce tutti i punti di minimi assoluti credo che chiunque sia capace, ma a livello di calcolo come si deve procedere?
Tutto questo mi serve perché lo devo inserire all'interno di un programma.
ho postato un immagine a riguardo, se vuoi ti posto pure la soluzione e facciamo prima non ti pare??
Bah, che razza di risposta. Stavo proponendo di ragionarci insieme, ma se tu ti poni così non penso che andremo da qualche parte. Comunque la risposta alla tua domanda non la so e mi è passata la voglia di pensarci. Ti auguro che qualche altro utente più intelligente di me, che non capisco le cose ovvie, si unisca alla discussione.
Ciao
"dissonance":ho postato un immagine a riguardo, se vuoi ti posto pure la soluzione e facciamo prima non ti pare??
Bah, che razza di risposta. Stavo proponendo di ragionarci insieme, ma se tu ti poni così non penso che andremo da qualche parte. Comunque la risposta alla tua domanda non la so e mi è passata la voglia di pensarci. Ti auguro che qualche altro utente più intelligente di me, che non capisco le cose ovvie, si unisca alla discussione.
Ciao
Azz... La mia era una battuta, non prendertela!!!!
"Sergio":
Sì, un'immagine non è sufficiente per definire il problema.
Comunque, credo che chi fosse interessato potrebbe arrivare a una soluzione ragionando su http://www.diegm.uniud.it/fusiello/teaching/grafica/dispense03/cap3.pdf, o simili.
Avevo già dato un occhio a quel pdf dopo il tuo primo intervento. Pur rileggendo più volte le 52 pagine non ho trovato la soluzione. Poi, riguardo all'immagine, non capisco dove sta l'incomprensione.
"Bonzo":
Azz... La mia era una battuta, non prendertela!!!!
Vabbè dai, c'è stata una incomprensione, acqua passata. Sui forum queste cose capitano facilmente, magari la prossima volta che scherzi metti uno smiley.
Tornando al problema, non penso ci sia un modo più efficiente di un algoritmo che fa varie prove: prendi il punto \(P_{\mathrm{min}}\) di ordinata minima, che sicuramente giace sulla retta cercata, e quello di ordinata immediatamente maggiore. Considera la retta passante per questi due punti: ci sono punti al di sotto di questa retta? Se si, prendi quello di ordinata minima e considera la retta congiungente \(P_{\rm{min}}\) con questo: ci sono punti al di sotto? Continua così finché non hai trovato la tua retta.
Qualcosa di questo genere dovrebbe funzionare. (Comunque siamo abbondantemente OT nella sezione di Analisi Matematica).
Aspettando che il problema sia meglio definito, dopo le varie questioni sollevate dal buon Sergio, due osservazioni:
- l'inviluppo convesso forse si può farci qualcosa riducendone il problema, ma non è una soluzione molto diretta
- a me pare che il problema assomigli più alla ricerca di un ottimo paretiano, una barriera efficiente che minimizzi il tutto. Ma il fatto che sia una retta introduce alcune varianti di definire.
- l'inviluppo convesso forse si può farci qualcosa riducendone il problema, ma non è una soluzione molto diretta
- a me pare che il problema assomigli più alla ricerca di un ottimo paretiano, una barriera efficiente che minimizzi il tutto. Ma il fatto che sia una retta introduce alcune varianti di definire.
"Sergio":
[quote="hamming_burst"]Ma il fatto che sia una retta introduce alcune varianti di definire.
Detta in altri termini, non è affatto detto che una frontiera paretiana sia.... convessa
[/quote]A me questo problema fa venire in mente "meta'" del problema di classificazione relativo alla/e SVM.
I punti di minimo per i quali passa la retta cercata sarebbero i "vettori di supporto" (di una classe sola, pero').
Mancherebbe l'altra classe di dati da classificare...da fisico mi verrebbe da cercare un modo per "inventarseli" dati i dati del problema, solo che non (mi) e' del tutto ovvio come...
Vabbe', facevo per dire...
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