[MATHEMATICA]trovare i punti di intersezione di due curve

[profumo_colorato]

Salve.
Devo svolgere questo esercizio:
Disegnare il grafico delle due curve di equazioni:
$x^2-3x+5=0$
$-x^2+2x+5$,
trovare i due punti di intersezione e calcolare l'area racchiusa tra le due curve.

Mi scrivo le funzioni
F[x_]=x^2-3*x+5
G[x_]=-x^2+2*x+5

Trovo il grafico
Plot[{Fx] G[x]}, {x, -5, 5}]

Per trovare l'intersezione dovrei usare il comando Solve.
Se lo applico alle singole funzioni, mi restituisce gli zeri della funzione e mi trovo.
Se, invece, volessi usarlo per trovare i punti di intersezione?
Ho provato in questo modo:
Solve[{F[x] == 0, G[x] == 0}, x]
ma non mi dà niente.
Ho sbagliato a scrivere l'istruzione? Devo scriverla in un altro modo?

Dal grafico ho visto che le soluzioni sono x=0 e x=2.5 quindi trovo l'area racchiusa tra i due grafici.
Uso il comando Integrate in questo modo:
Integrate[G[x]-F[x], {x, 0, 2.5}]
e mi restituisce 5.20833 che è l'area racchiusa.
Ma c'è un modo per inserire i valori restituiti da Solve in due variabili, ad esempio xmin e x max, che utilizzo direttamente in
Integrate[G[x]-F[x], {x, xmin, xmax}]?

[BooTzenN]

ciao
prova a usare Solvce così:
Solve[{F[x] == G[x]}, {x}]

cioè eguagli le 2 funzioni e dovresti trovare i 2 valori $0$ e $5/2$

non ho capito la domanda su Integrate

[profumo_colorato]

Mi chiedevo se era possibile inserire in xmin il valore 0 e in xmax il valore $5/2$ in modo da scrivere
Integrate [G[x]-F[x], {x, xmin, xmax}]
senza specificare gli estremi ma passando ad integrate le variabili che contengono i valori trovati con solve.
Ad esempio, se con solve trovavo solo un punto, potevo fare così:
y=Solve[.....]
Integrate [G[x]-F[x], {x, 0, y}]
Ma, avendo due punti, come posso fare?

Spero di essere stata più chiara...