L([r k],1:k-1)=L([k r],1:k-1)

[DavideGenova1]

Ciao, ragazzi! Il mio libro (di Algebra lineare: sì, devo procurarmi un manuale su MATLAB e simili al più presto...) solitamente spiega a che cosa servono i comandi di MATLAB che utilizza, ma non lo fa con il comando L([r k],1:k-1)=L([k r],1:k-1) ... Ho cercato che cosa possa significare su Internet, ma -a causa della mia ignoranza informatica, senz'altro- non ho trovato una descrizione del comando. Qualcuno sarebbe così compassionevole da spiegarmi che cosa produce questo comando?
Io so solo che L([r k],:)=L([k r],:) permuta le righe r e k della matrice L, ma non capisco quel 1:k-1 ...
$+oo$ grazie a tutti!!!

[Shulz1]

Ciao, se non sbaglio 1:k-1 indica un intervallo su cui agire, in particolare dovrebbe comprendere gli indici 1, 2, 3 ... fino k -1

[apatriarca]

Quando passi una matrice come insieme di indici in quel modo, stai creando una nuova matrice che ha come righe le righe della matrice originarie corrispondenti agli indici della matrice passata come indice per le righe e come colonne le colonne della matrice corrispondenti ai valori contenuti nel vettore passato al posto dell'indice delle colonne. In questo caso stai scambiando i primi k-1 elementi delle righe r e k se non sbaglio.

[DavideGenova1]

Grazie a tutti!!! Ho provato il comando L([1 3],1:2)=L([3 1],1:2) con la matrice \(L = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{pmatrix} \)
che diventa \(\begin{pmatrix} 7 & 8 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 1 & 2 & 9 \\ \end{pmatrix} \).
Grazie ancora!

[DavideGenova1]

Mi scuso se ritorno sull'argomento, ma, il comando L([r k],1:k-1)=L([k r],1:k-1) , lo trovo sul libro di algebra lineare (G. Strang, Algebra lineare, cap. 1.5, esempio 7) a proposito della fattorizzazione di una matrice non singolare $A$, una volta permutàtene appropriatamente le righe, come $PA=LU$ dove $U$ è triangolare superiore e $L$ è unitriangolare inferiore. Si tratta del tipo di scomposizione che, dato un sistema di equazioni lineari di tipo $A\vec x=\vec b$, permette di risolverlo per "sostituzione all'indietro" utilizzando l'algoritmo dell'eliminazione gaussiana: $U\vec x=L^-1 P\vec b$.
Ora, quello che non mi è chiaro è perché il mio testo dica"$PA=LU$. [...] Aggiorniamo le matrici $L$ e $P$ insieme e inizializziamo con $P=I$ e sign=+1:
A([r k],:)=A([k r],:);
L([r k],1:k-1)=L([k r],1:k-1);
P([r k],:)=P([k r],:);
sign=-sign", cioè: perché, di $L$ si permutano solo le "porzioni di riga" fino a k-1 e non le righe r e k tutte intere?
Grazie di cuore a chi mi aiuterà!!!

[apatriarca]

Siccome L è triangolare inferiore, tutti gli altri elementi sono nulli per entrambe le righe..

[DavideGenova1]

Grazie!!! Però la $k$-esima non ha gli elementi nulli solo a partire dal $k+1$-esimo, essendo il $k$-esimo uguale a 1?
Grazie di cuore ancora!