$Log(n!)=\Theta(n*Log(n))$

[Sk_Anonymous]

Devo dimostrare che $Log(n!)=\Theta(n*Log(n))$.
Io procederei in questo modo: banalmente $Log(n!)=Log(n)+\sum_{i=1}^{n-1}Log(i)=Log(n)+\Theta(n*Log(n))$. E' corretto?
Grazie in anticipo per l'aiuto.

[fields1]

"matths87":Devo dimostrare che $Log(n!)=\Theta(n*Log(n))$.
Io procederei in questo modo: banalmente $Log(n!)=Log(n)+\sum_{i=1}^{n-1}Log(i)=Log(n)+\Theta(n*Log(n))$. E' corretto?

Finche' non dimostri che $\sum_{i=1}^{n-1}Log(i)=\Theta(n*Log(n))$ i tuoi passaggi sono piuttosto vuoti...

[Sk_Anonymous]

L'uguaglianza da te citata è dimostrabile, ad esempio, con la stima per integrazione. L'ho data per buona perchè a lezione l'abbiamo vista come lemma.
Grazie per l'aiuto

[_luca.barletta]

"matths87":L'uguaglianza da te citata è dimostrabile, ad esempio, con la stima per integrazione. L'ho data per buona perchè a lezione l'abbiamo vista come lemma.

se ti va puoi postarla qui, così rimane come esercizio svolto

[Sk_Anonymous]

Provvedo subito.
Allora, $logn\in\o(\int_1^nlogxdx)$ (basta osservare che $lim_{n\to+oo}(logn)/(n*logn-n+1)=0$).
Sussistono tutte le ipotesi della stima per integrazione, quindi $\sum_{k=1}^nlogk\in\Theta(n*logn)$.