Grafi, somma gradi entranti ed uscenti

[Darèios89]

Mi sapreste dimostrare matematicamente, molto semplicemente, che in un digrafo la somma dei grandi entranti è uguale alla somma dei gradi uscenti?
Io ho provato a ragionare ma non riesco..
Grazie.

[apatriarca]

Con somma dei gradi entranti e uscenti intendi dire la somma su tutti i nodi dei loro gradi entranti e uscenti? Se è così è allora semplice vedere che entrambe le somme sono uguali al numero di archi in quanto ogni arco ha esattamente un'origine e una destinazione e viene quindi contato una volta sola in entrambe le somme.

[Darèios89]

Eh si intendevo proprio quello, diciamo che forse ho spostato il problema.

C' è un teorema che dice che la somma dei gradi dei vertici di un grafo è [tex]2|E|[/tex]

Quindi se io scompongo in due sommatorie la somma dei gradi entranti ed uscenti, si verifica che per ottenere [tex]2|E|[/tex] deve essere [tex]|E|+|E|[/tex]

Quindi i veritici della somma dei gradi entranti sono pari ad |E| ed anche quelli della somma dei gradi uscenti, quindi hanno lo stesso grado, farei una cosa simile.

Come dimostrare però che la somma di tutti i gradi di un grafo è pari a 2|E|?

[Deckard1]

Beh, non è che ci sia molto da dimostrare: ogni lato entra esattamente in un nodo e esce da esattamente un nodo. Il numero dei lati è |E| da cui segue che la somma dei gradi è 2|E|.

EDIT: ora dovrebbe essere a posto.

[Darèios89]

Scusa ma le tue espressioni in latex non si vedono comunque credo di avere capito