Grafi k-regolari

[Mrhaha]

Salve ragazzi!
Ho un dubbio sulla seguente cosa:
sto facendo un lavoro concernente il teorema di Alon, e come osservazione mi dice

Il numero di archi di un grafo 4-regolare più un arco con n vertici è 2n+1.

Ho provato per induzione, ma non riesco a venirne fuori. Un hint?

[apatriarca]

Stai chiedendo insomma di provare che il numero di archi in un grafo \(4\)-regolare con \(n\) vertici è \(2\,n\)? Non mi sembra ci sia bisogno della induzione. In un grafo \(4\)-regolare ogni arco ha \(4\) archi uscenti/entranti e quindi si ha che la somma dei gradi locali è \(4\,n\). Ma siccome sommando tutti i gradi locali ogni arco viene contato due volte il numero corretto di archi è \(2\,n\) come richiesto.

[Mrhaha]

Ah. Ti spiego: sto studiando dei teoremi della teoria dei campi finiti, e come applicazione devo dimostrare il teorema di Alon-Friedman-Kalai, e non sapevo del concetto di grado locale. Ti ringrazio, e corro subito a vedere tal concetto!