Esercizio di Pumping Lemma sui linguaggi context free

[baeppe]

Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento

Mi stavo esercitando su esercizi di Linguaggi, e mi è capitato la dimostrazione del seguente linguaggio L:

L = {$ a^n b^n c^m$; m,n > 0}

Ora applico il pumping lemma, e cerco una parola di z, la cui cardinalità $|z|>p$, dove $p in NN$ dipende solo dal linguaggio L. Pongo $z = a^p b^p c^p$, ottendendo che $|z|= 3p > p$, permettendomi così di scrivere $z = uvwxy$ e studiare le tre regole del pumping lemma.

Dopo comincio a considerare $|vwx|$ in questi tre casi (inizialmente):

I)vwx composta da sole a;
II)vwx di sole b;
III)vwx di sole c;

Ora, per (I) e (II) non ci sono problemi, e so che non rispettano il Pumping Lemma, per la (III) invece ottengo che in vwx
$0<#(c)<=p$, potendo ottenere una stringa del tipo $z'=a^p b^p c^(p+t), 0
Se provo a pompare il linguaggio, ottengo ancora una parola $z'inL$, se invece provo a depompare la stringa, ottengo che $0<#(c)<=p$, ottenendo una stringa del tipo $z''=a^p b^p c^(p-t), 0
Visto che quest'ultima potrebbe diventare $z''=a^p b^p$, con $c = \lambda$, e quindi parola non accettata da L, mentre per tutte le altre combinazioni con $p-t!=0$, $z'' in L$, devo continuare a dimostrare o posso fermarmi e dire che quel linguaggio $L$ è un linguaggio libero da contesto (o context-free)?