Esercizio anche con probabilità
dunque vi chiedo aiuto per il seguente esercizio di stampo informatico (reti).
In un canale vengono inviati pacchetti (insiemi di bit) di lunghezza variabile (numero di bit del pacchetto). Ogni pacchetto è costituito da un header fisso di 160 bit più un carico (informazione utile) di lunghezza appunto variabile. Il canale ha una probabilità di errore di trasmissione di un bit pari a p=1/1000.
Se un bit è sbagliato allora l'intero pacchetto viene ritrasmesso.
Qual è la lunghezza del pacchetto che massimizza l'efficienza del canale?
suggerimenti:
se i pacchetti sono troppo piccoli c'è uno spreco di efficienza dovendo trasmettere header più grandi dei dati (carico). Se i pacchetti sono troppo grandi allora la probabilità di errore cresce e conseguentemente anche la probabilità di dover ritrasmettere il pacchetto.
In un canale vengono inviati pacchetti (insiemi di bit) di lunghezza variabile (numero di bit del pacchetto). Ogni pacchetto è costituito da un header fisso di 160 bit più un carico (informazione utile) di lunghezza appunto variabile. Il canale ha una probabilità di errore di trasmissione di un bit pari a p=1/1000.
Se un bit è sbagliato allora l'intero pacchetto viene ritrasmesso.
Qual è la lunghezza del pacchetto che massimizza l'efficienza del canale?
suggerimenti:
se i pacchetti sono troppo piccoli c'è uno spreco di efficienza dovendo trasmettere header più grandi dei dati (carico). Se i pacchetti sono troppo grandi allora la probabilità di errore cresce e conseguentemente anche la probabilità di dover ritrasmettere il pacchetto.
Risposte
quello che io ho pensato:
$p=1/1000$ probabilità di errore sul bit
$(1-p)$ probabilità di bit corretto
$(1-p)^l$ probabilità di pacchetto corretto di l bit, con l>160
se non ragiono male: se $(1-p)^l$ è la probabilità trasmettere un pacchetto corretto allora $(1/(1-p)^l)*l$ potrebbe indicare il numero di bit da trasmettere in media per avere un pacchetto corretto di l bit. Per cui:
efficienza = #bit utili / #bit trasmessi
efficienza = $(l-160) / ((1/(1-p)^l)*l) = ((l-160)*((1-p)^(l)))/l = ((l-160)*((999/1000)^(l)))/l$
ora non resta che trovare il massimo di tale funzione con derivata posta a zero, però il calcolo mi sembra piuttosto difficile.
$p=1/1000$ probabilità di errore sul bit
$(1-p)$ probabilità di bit corretto
$(1-p)^l$ probabilità di pacchetto corretto di l bit, con l>160
se non ragiono male: se $(1-p)^l$ è la probabilità trasmettere un pacchetto corretto allora $(1/(1-p)^l)*l$ potrebbe indicare il numero di bit da trasmettere in media per avere un pacchetto corretto di l bit. Per cui:
efficienza = #bit utili / #bit trasmessi
efficienza = $(l-160) / ((1/(1-p)^l)*l) = ((l-160)*((1-p)^(l)))/l = ((l-160)*((999/1000)^(l)))/l$
ora non resta che trovare il massimo di tale funzione con derivata posta a zero, però il calcolo mi sembra piuttosto difficile.
anche se non conosco bene l'argomento, il ragionamento mi sembra corretto, ed anche le formule usate. hai difficoltà sulla derivata?
considera che $D(a^x)=a^x*ln(a)$, e qui devi applicare sia la derivata di una frazione sia la derivata di un prodotto, però forse ti conviene scrivere la formula come $(l-160)/l*(999/1000)^l$
è chiaro? ciao.
considera che $D(a^x)=a^x*ln(a)$, e qui devi applicare sia la derivata di una frazione sia la derivata di un prodotto, però forse ti conviene scrivere la formula come $(l-160)/l*(999/1000)^l$
è chiaro? ciao.
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