Equazioni irrazionali con CAS: mi aiutate a capire?
Per approfondire un minimo la mia conoscenza degli strumenti informatici a disposizione per la matematica a volte provo ad utilizzarli per risolvere semplici problemi che magari assegno ai miei studenti.
Fra gli strumenti a mia disposizione ho Derive (in dotazione alla scuola), Maxima (freeware), TI-Nspire CAS (possiedo il palmare) e la versione trial di Classpad Manager (l'emulatore della calcolatrice grafica di casa Casio).
L'altro giorno ho provato a risolvere una semplice equazione irrazionale assegnata ai miei studenti e ho avuto esiti che mi hanno sconcertato.
L'equazione è questa:
$sqrt(5*x)=sqrt(x-4)$
L'equazione non ha soluzioni reali (la soluzione che si troverebbe elevando ambo i membri alla seconda sarebbe $x=-1$ che non appartiene al campo di esistenza di nessuna delle 2 radici quadrate di partenza).
Risolvendo nei reali questa equazione col palmare ho ottenuto la soluzione $x=-1$.
Pensando ad un baco del software del palmare (è un prodotto relativamente giovane, qualche difetto può sempre scapparci) eseguo la stessa operazione su Derive che mi fornisce lo stesso risultato (d'altronde il software del TI-Nspire dovrebbe essere mutuato proprio da Derive).
Provo allora Maxima che conosco pochissimo e mi dà questo risultato (magari sbaglio io a non utilizzare il comando corretto):
$sqrt(x)=sqrt(x-4)/sqrt(5)$
L'unico che mi dà il risultato atteso è il Classpad Manager.
Quello che mi chiedo: perchè il software si comporta in questo modo?
Mi sono detto che tutto sta nel capire bene cosa fa il comando solve in questi programmi e interpretare correttamente il risultato. Ammetto che non conosco così a fondo i suddetti software per giustificarmi il loro comportamento, ma è normale o semplicemente i CAS non sanno risolvere le equazioni irrazionali?
Grazie mille!
Maurizio
Fra gli strumenti a mia disposizione ho Derive (in dotazione alla scuola), Maxima (freeware), TI-Nspire CAS (possiedo il palmare) e la versione trial di Classpad Manager (l'emulatore della calcolatrice grafica di casa Casio).
L'altro giorno ho provato a risolvere una semplice equazione irrazionale assegnata ai miei studenti e ho avuto esiti che mi hanno sconcertato.
L'equazione è questa:
$sqrt(5*x)=sqrt(x-4)$
L'equazione non ha soluzioni reali (la soluzione che si troverebbe elevando ambo i membri alla seconda sarebbe $x=-1$ che non appartiene al campo di esistenza di nessuna delle 2 radici quadrate di partenza).
Risolvendo nei reali questa equazione col palmare ho ottenuto la soluzione $x=-1$.
Pensando ad un baco del software del palmare (è un prodotto relativamente giovane, qualche difetto può sempre scapparci) eseguo la stessa operazione su Derive che mi fornisce lo stesso risultato (d'altronde il software del TI-Nspire dovrebbe essere mutuato proprio da Derive).
Provo allora Maxima che conosco pochissimo e mi dà questo risultato (magari sbaglio io a non utilizzare il comando corretto):
$sqrt(x)=sqrt(x-4)/sqrt(5)$
L'unico che mi dà il risultato atteso è il Classpad Manager.
Quello che mi chiedo: perchè il software si comporta in questo modo?
Mi sono detto che tutto sta nel capire bene cosa fa il comando solve in questi programmi e interpretare correttamente il risultato. Ammetto che non conosco così a fondo i suddetti software per giustificarmi il loro comportamento, ma è normale o semplicemente i CAS non sanno risolvere le equazioni irrazionali?
Grazie mille!
Maurizio
Risposte
Riprendo l'argomento.
Ho scoperto in una breve ricerca il motivo del risultato di Derive: nella soluzione di equazioni Derive non esegue controlli sulle soluzioni!
Mi sono quindi reso conto del fatto che conosco davvero poco Derive e i suoi "comportamenti" più comuni (motivo per il quale forse nessuno ha risposto al mio post).
Ho scoperto che con Wiris (conosciuto qualche giorno fa) l'equazione sembra essere risolta correttamente.
Non conosco questo software, ma mi sembra da una prima occhiata fatto bene. Peccato solo che la versione offline non sia gratuita...
Ciao
Maurizio
Ho scoperto in una breve ricerca il motivo del risultato di Derive: nella soluzione di equazioni Derive non esegue controlli sulle soluzioni!
Mi sono quindi reso conto del fatto che conosco davvero poco Derive e i suoi "comportamenti" più comuni (motivo per il quale forse nessuno ha risposto al mio post).
Ho scoperto che con Wiris (conosciuto qualche giorno fa) l'equazione sembra essere risolta correttamente.
Non conosco questo software, ma mi sembra da una prima occhiata fatto bene. Peccato solo che la versione offline non sia gratuita...
Ciao
Maurizio
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