Dubbio atroce sui minimi quadrati

[et@bet@]

Ciao a tutti,

mi è venuto un dubbio sul calcolo dei minimi quadrati,

se X corrisponde non a dei valori ma a degli anni, come effettuo il calcolo dei minimi quadrati ?

Cioè se ho questi dati:

--X---------Y----
1980-----20
1981-----25
1982-----28
1983-----29

come faccio ad esempio a calcolare la media di x ?

Grazie in anticipo.

[spassky]

"et@bet@":Ciao a tutti,

mi è venuto un dubbio sul calcolo dei minimi quadrati,

se X corrisponde non a dei valori ma a degli anni, come effettuo il calcolo dei minimi quadrati ?

Cioè se ho questi dati:

--X---------Y----
1980-----20
1981-----25
1982-----28
1983-----29

come faccio ad esempio a calcolare la media di x ?

Grazie in anticipo.

mi sembra strano che X siano degli anni... perchè la retta di regressione dovrebbe dipendere da un coefficiente moltiplicato l'anno?E che fenomeno è?

[et@bet@]

"spassky":[quote="et@bet@"]Ciao a tutti,

mi è venuto un dubbio sul calcolo dei minimi quadrati,

se X corrisponde non a dei valori ma a degli anni, come effettuo il calcolo dei minimi quadrati ?

Cioè se ho questi dati:

--X---------Y----
1980-----20
1981-----25
1982-----28
1983-----29

come faccio ad esempio a calcolare la media di x ?

Grazie in anticipo.

mi sembra strano che X siano degli anni... perchè la retta di regressione dovrebbe dipendere da un coefficiente moltiplicato l'anno?E che fenomeno è?[/quote]
Ci sono diversi fenomeni con l'anno come x, ad esempio il fatturato di una azienda nei diversi anni e si vuole "prevedere" l'anno successivo.

Oppure il numero di stranieri (=Y) registrato in diversi anni (=X) e si vuol prevedere l'anno successivo.

Proabilmente si puo' usare anche l'anno per i calcoli.....ma volevo essere sicuro.

[cozzataddeo]

"et@bet@":Ciao a tutti,

mi è venuto un dubbio sul calcolo dei minimi quadrati,

se X corrisponde non a dei valori ma a degli anni, come effettuo il calcolo dei minimi quadrati ?

Cioè se ho questi dati:

--X---------Y----
1980-----20
1981-----25
1982-----28
1983-----29

come faccio ad esempio a calcolare la media di x ?

Grazie in anticipo.

Il metodo dei minimi quadrati funziona qualunque sia la natura dei dati coinvolti e le formule da usare sono sempre le stesse. Sta a te poi interpretare i risultati e capire se hanno un senso in relazione al contesto da cui li hai presi.

Può accadere che, durante l'elaborazione, non tutti i parametri abbiano un significato utile mentre ce l'abbia il risultato finale.
Ad esempio, se i dati che hai riportato rappresentano il prezzo di un bene in euro al passare degli anni, il coefficiente angolare della retta di interpolazione ti fornirà una stima della crescita "media" del prezzo di quel bene ogni anno. Tuttavia per ottenere questo valore devi calcolarti anche la "media degli anni $m_x$" che, a fini pratici, non ha granché senso.

P.S.:La media di $x$ per i dati che hai riportato è, naturalmente

$m_x=(1980+1981+1982+1983)/4=1981.5$

[spassky]

"Cozza Taddeo":[quote="et@bet@"]Ciao a tutti,

mi è venuto un dubbio sul calcolo dei minimi quadrati,

se X corrisponde non a dei valori ma a degli anni, come effettuo il calcolo dei minimi quadrati ?

Cioè se ho questi dati:

--X---------Y----
1980-----20
1981-----25
1982-----28
1983-----29

come faccio ad esempio a calcolare la media di x ?

Grazie in anticipo.

Ad esempio, se i dati che hai riportato rappresentano il prezzo di un bene in euro al passare degli anni, il coefficiente angolare della retta di interpolazione ti fornirà una stima della crescita "media" del prezzo di quel bene ogni anno. Tuttavia per ottenere questo valore devi calcolarti anche la "media degli anni $m_x$" che, a fini pratici, non ha granché senso.
[/quote]
Era quello che intendevo...
Ovvio che il metodo dei minimi quadrati si può usare con tutti i dati che si vuole...

[et@bet@]

Quindi, se ho capito bene, tralasciando per un attimo gli utili commenti sull'utilizzo piu o meno appropriato per tali calcoli con X=anni (in quanto un esercizio simile con x=anni è stato proposto ad una sessione di esame), per calcolare la media posso procedere utilizzando gli anni come indicato da Taddeo..OK?

Oppure potrei cambiare gli anni in numeri progressivi, i parametri della funzione dovrebbero cambiare ma una eventuale simulazione con, ad es. x=1984 dovrebbe risultare uguale.

Cioè potrei utilizzare, per evitare numeri molto grandi e facilitare i calcoli, anzichè:
--X---------Y----
1980-----20
1981-----25
1982-----28
1983-----29

questo:

X----Y----
0-----20
1-----25
2-----28
3-----29

e qualora venga chiesto di stimare il 1984, utilizzare X=4

che ne dite?

[cozzataddeo]

"et@bet@":Quindi, se ho capito bene, tralasciando per un attimo gli utili commenti sull'utilizzo piu o meno appropriato per tali calcoli con X=anni (in quanto un esercizio simile con x=anni è stato proposto ad una sessione di esame), per calcolare la media posso procedere utilizzando gli anni come indicato da Taddeo..OK?

Oppure potrei cambiare gli anni in numeri progressivi, i parametri della funzione dovrebbero cambiare ma una eventuale simulazione con, ad es. x=1984 dovrebbe risultare uguale.

Cioè potrei utilizzare, per evitare numeri molto grandi e facilitare i calcoli, anzichè:
--X---------Y----
1980-----20
1981-----25
1982-----28
1983-----29

questo:

X----Y----
0-----20
1-----25
2-----28
3-----29

e qualora venga chiesto di stimare il 1984, utilizzare X=4

che ne dite?

Hai capito perfettamente! Volevo darti questo suggerimento nel mio post precedente ma temevo di farti fare confusione...

[et@bet@]

Ok, grazie a tutti !