Cosa si intende per Finite Setting????
Salve a tutti ed a chi legge. Sto sviluppando una tesi di Laurea in Informatica, laurea specialistica( o di secondo livello ) sulla Evoluzione degli sistemi di basi di dati Orientati agli oggetti.
In pratica , tali sistemi, da un punto di vista teorico, sono rappresentati e descritti mediante un formalismo matematico attraverso insiemi oggetti e funzioni tra questi inisiemi di oggetti.
Ho un background abbastanza discreto nei confronti dell'algebra ed in generale della matematica, grazie al mio percorso di studi.
Il problema che ho incontrato è che mi è apparso un concetto del tutto nuovo che non avevo mai visto e ne tantomeno ero a conoscenza ed è il concetto di finite setting. Ho provato a fare delle ricerche in merito ma non ho trovato un granchè.
In pratica, il contesto in cui viene usato il concetto di finite setting è una definizione, la quale definisce un certo insieme di oggetti O come un insieme contenente delle Ennuple e tali finite setting, dove:
1) ogni ennupla è costituita da coppie (nome:valore) della seguente forma: [(n1:v1), (n2:v2),......,(nn:vn)]
2) mentre un finite setting ha la seguente forma: { v1, v2,......, vn }
3) v1, v2,......,vn ( n>=0) sono valori presi da un insieme di costanti.
Riporto la fonte in cui il concetto viene usato che è un paper di ricerca sui sistemi object - oriented. ftp://ftp.cs.brown.edu/pub/techreports/89/cs89-26.pdf alla pagina 8, al primo rigo del paragrafo immediatamente dopo le definizioni 2.1 e 2.2
Qualcuno potrebbe essermi di aiuto e che può delucidarmi su cosa si intende in questo caso finite setting ??
Quello che penso io è che è semplicemente un insieme finito di valori.....
Grazie anticipatamente.
[xdom="gugo82"]Un thread come questo in Pensare un po' di più è assolutamente fuori contesto.
Sposto in Informatica.[/xdom]
In pratica , tali sistemi, da un punto di vista teorico, sono rappresentati e descritti mediante un formalismo matematico attraverso insiemi oggetti e funzioni tra questi inisiemi di oggetti.
Ho un background abbastanza discreto nei confronti dell'algebra ed in generale della matematica, grazie al mio percorso di studi.
Il problema che ho incontrato è che mi è apparso un concetto del tutto nuovo che non avevo mai visto e ne tantomeno ero a conoscenza ed è il concetto di finite setting. Ho provato a fare delle ricerche in merito ma non ho trovato un granchè.
In pratica, il contesto in cui viene usato il concetto di finite setting è una definizione, la quale definisce un certo insieme di oggetti O come un insieme contenente delle Ennuple e tali finite setting, dove:
1) ogni ennupla è costituita da coppie (nome:valore) della seguente forma: [(n1:v1), (n2:v2),......,(nn:vn)]
2) mentre un finite setting ha la seguente forma: { v1, v2,......, vn }
3) v1, v2,......,vn ( n>=0) sono valori presi da un insieme di costanti.
Riporto la fonte in cui il concetto viene usato che è un paper di ricerca sui sistemi object - oriented. ftp://ftp.cs.brown.edu/pub/techreports/89/cs89-26.pdf alla pagina 8, al primo rigo del paragrafo immediatamente dopo le definizioni 2.1 e 2.2
Qualcuno potrebbe essermi di aiuto e che può delucidarmi su cosa si intende in questo caso finite setting ??
Quello che penso io è che è semplicemente un insieme finito di valori.....
Grazie anticipatamente.
[xdom="gugo82"]Un thread come questo in Pensare un po' di più è assolutamente fuori contesto.
Sposto in Informatica.[/xdom]
Risposte
Ciao,
una definizione non la ho mai letta, ma ho trovato la nomenclautura di insiemi finiti in semantica, dovrei controllare se ci si riferisce a una vera "definizione".
ma ad intuito dovrebbe trattarsi, come hai già notato anche te, di una caratterizzazione dello spazio di lavoro (dominio-codominio) a cui si baseranno poi le funzioni (spazio di funzioni).
In questo caso ci si caratterizza su coppie, perciò visto che siamo informatici, siamo in ambito discreto perciò finito.
Un insieme di dati infiniti non è applicabile e non ha molto senso, teoricamente forse si può astrarre ad insiemi infiniti ma non ne vedo lo scopo se non per dimostrare qualche proprietà
una definizione non la ho mai letta, ma ho trovato la nomenclautura di insiemi finiti in semantica, dovrei controllare se ci si riferisce a una vera "definizione".
ma ad intuito dovrebbe trattarsi, come hai già notato anche te, di una caratterizzazione dello spazio di lavoro (dominio-codominio) a cui si baseranno poi le funzioni (spazio di funzioni).
In questo caso ci si caratterizza su coppie, perciò visto che siamo informatici, siamo in ambito discreto perciò finito.
Un insieme di dati infiniti non è applicabile e non ha molto senso, teoricamente forse si può astrarre ad insiemi infiniti ma non ne vedo lo scopo se non per dimostrare qualche proprietà
Intende semplicemente dire che considera solo gli insiemi e le tuple finite. Non ha senso complicarsi la vita con oggetti più complicati. In ogni caso, \( \{ v_1, v_2, \dots, v_n \} \) è un insieme finito (finite set) e non un finite setting. Credo che con finite setting e finite tupling intenda le operazioni di riunire o-values in insiemi finiti o tuple di lunghezza finita (alle quali vengono anche associate dei nomi per gli attributi). In pratica si prende l'insieme \( D \cup O \) e si costruiscono ricorsivamente nuovi oggetti attraverso le due operazioni descritte di creare tuple o insiemi finiti. Un modo per visualizzare questi oggetti è quindi quella di usare l'albero descritto nell'articolo (in cui ogni nodo corrisponde ad una delle due operazioni).
Apatriarca, ti ringrazio davvero tanto. Guarda sei stato chiarissimo in un modo incredibile. 
Penso che risposta migliore non ci possa essere!
Grazie.
Penso che risposta migliore non ci possa essere! Grazie.
se interessa dove avevo letto di "finite set" (non avevo intuito che fosse diverso da "finite setting"):
Computational Category Theory di Burstall e Rydeheard - paragrafo 3.2.1 (nel pdf pag. 53)
nel mio caso ci si riferiva con quella definizione del libro, nel diversificare le funzioni ovunque indefinite, rappresentate con le funzioni parziali, da quelle totali dove c'è corrispondenza di "tipi" ad ogni elemento del dominio con quello codominio
Computational Category Theory di Burstall e Rydeheard - paragrafo 3.2.1 (nel pdf pag. 53)
nel mio caso ci si riferiva con quella definizione del libro, nel diversificare le funzioni ovunque indefinite, rappresentate con le funzioni parziali, da quelle totali dove c'è corrispondenza di "tipi" ad ogni elemento del dominio con quello codominio
@hamming_burst: un finite set è semplicemente un insieme finito di quelli che si incontrano anche alle elementari. Nel paragrafo di cui parli non si definiscono gli insiemi finiti, ma la categoria degli insiemi finiti. Infatti, leggendo con attenzione la definizione si nota come il concetto di insieme finito (gli oggetti di questa categoria) è dato per scontato. Ti faccio comunque notare che le frecce nella categoria degli insiemi (finiti o infiniti) sono le funzioni totali e non le funzioni parziali. Non è questo quello che distingue la categoria degli insiemi finiti da quella degli insiemi generici. Quella delle funzioni parziali è un'altra categoria.
Ci sono ovviamente delle teorie matematiche che definiscono gli insiemi finiti, ma sono pochi quelli che lavorano con tale definizione invece che con il concetto intuitivo. Ti consiglio di non complicarti inutilmente la vita.
Ci sono ovviamente delle teorie matematiche che definiscono gli insiemi finiti, ma sono pochi quelli che lavorano con tale definizione invece che con il concetto intuitivo. Ti consiglio di non complicarti inutilmente la vita.
"apatriarca":
@hamming_burst: un finite set è semplicemente un insieme finito di quelli che si incontrano anche alle elementari.
su questo non ci sono dubbi
Nel paragrafo di cui parli non si definiscono gli insiemi finiti, ma la categoria degli insiemi finiti.
infatti ho ben detto che mi riferivo ad un argomento di semantica, non sapendo bene se l'argomento c'entrasse o meno.
Ti faccio comunque notare che le frecce nella categoria degli insiemi (finiti o infiniti) sono le funzioni totali e non le funzioni parziali. Non è questo quello che distingue la categoria degli insiemi finiti da quella degli insiemi generici. Quella delle funzioni parziali è un'altra categoria.
Sì io della "teoria delle categorie" son ben poco, se non qualche concetto che si lega con i CPO (che ho scoperto dopo basarsi su tale teoria), quel testo lo ho recuperato da una bibliografia che ho consultato.
Per capirci a cosa mi riferisco (non sapendo se è proprio la teoria della categorie).
Se abbiamo una funzione parziale \(\text{Com}:\Sigma \rightharpoonup \Sigma\), dove $\Sigma$ è un insieme infinito, cioè un insieme di locazioni infinite (la memoria).
Le locazioni inizializzate $\Theta \sub_{f} \Sigma$ sono un insieme finito di locazioni.
\(\text{Com}(\sigma):=\begin{cases} \theta &\text{ se } \theta \in \Theta \\ \bot &\text{ se indefinita}\end{cases}\)
\(\Im:\Theta \rightarrow \Theta\) è una funzione totale da stati inizializzati a stati inizializzati, perciò una funzione su insiemi finiti.
Circa è questo
Una categoria \( \mathcal C \) è il dato di
1. Una collezione (non si possono usare gli insiemi per non cadere in paradossi ed è quindi necessario ricorrere a concetti quali classi o universi) di oggetti \( \mathrm{obj}(\mathcal C) \).
2. Per ogni coppia \( A, B \in \mathrm{obj}(\mathcal C) \) degli insiemi disgiunti di morfismi (anche chiamate frecce) \( Hom(A, B) \) tali che esista un unico elemento \( 1_A \in Hom(A, A) \) chiamato identità per ogni \( A \in \mathrm{obj}(\mathcal C) \) e una legge di composizione \( \circ : Hom(B, C) \times Hom(A, B) \to Hom(A, C) \) associativa e per la quale, per ogni \( f \in Hom(A, B) \), \( f \circ 1_A = f = 1_B \circ f \).
La categoria degli insiemi finiti è semplicemente quella in cui gli oggetti sono gli insiemi finiti e i morfismi sono le funzioni totali tra questi insiemi. Nota che in questo caso la collezione di oggetti è in effetti un insieme. La categoria degli insiemi è invece quella in cui gli oggetti sono insiemi più generali e i morfismi sono sempre le funzioni totali tra di loro. L'idea da te presentata non fornisce una definizione per nessuna delle due categorie e non è certamente neanche il tipo di ragionamenti tipici in questa teoria. Nella teoria delle categorie, non si parla in realtà quasi mai di oggetti e non sono in effetti neanche fondamentali (si possono infatti definire le categorie senza fare ricorso agli oggetti, ma solo alle frecce).
Volendo descrivere con la teoria delle categorie il tuo problema, è necessario chiedersi quali sono gli oggetti e quali sono i morfismi. Fissiamo l'insieme infinito \( \Sigma \) e consideriamo quindi l'insieme dei sottoinsiemi di \( \Sigma \). Questo è l'insieme delle possibili locazioni e i morfismi saranno le possibili funzioni tra questi sottoinsiemi finiti (le possibili transizioni di stato suppongo). Se adesso consideriamo la categoria delle funzioni parziali e ci limitiamo alla sottocategoria che contiene solo \( \Sigma \) notiamo che la categoria prima descritta è "equivalente" a quella in cui si considerino solo le funzioni parziali definite su un sottoinsieme finito di \( \Sigma \). Una funzione parziale può infatti essere definita su un sottoinsieme infinito di \( \Sigma \), anche tutto l'insieme in effetti. Per cui le funzioni parziali da sole non sono in grado di caratterizzare i sottoinsiemi finiti.
1. Una collezione (non si possono usare gli insiemi per non cadere in paradossi ed è quindi necessario ricorrere a concetti quali classi o universi) di oggetti \( \mathrm{obj}(\mathcal C) \).
2. Per ogni coppia \( A, B \in \mathrm{obj}(\mathcal C) \) degli insiemi disgiunti di morfismi (anche chiamate frecce) \( Hom(A, B) \) tali che esista un unico elemento \( 1_A \in Hom(A, A) \) chiamato identità per ogni \( A \in \mathrm{obj}(\mathcal C) \) e una legge di composizione \( \circ : Hom(B, C) \times Hom(A, B) \to Hom(A, C) \) associativa e per la quale, per ogni \( f \in Hom(A, B) \), \( f \circ 1_A = f = 1_B \circ f \).
La categoria degli insiemi finiti è semplicemente quella in cui gli oggetti sono gli insiemi finiti e i morfismi sono le funzioni totali tra questi insiemi. Nota che in questo caso la collezione di oggetti è in effetti un insieme. La categoria degli insiemi è invece quella in cui gli oggetti sono insiemi più generali e i morfismi sono sempre le funzioni totali tra di loro. L'idea da te presentata non fornisce una definizione per nessuna delle due categorie e non è certamente neanche il tipo di ragionamenti tipici in questa teoria. Nella teoria delle categorie, non si parla in realtà quasi mai di oggetti e non sono in effetti neanche fondamentali (si possono infatti definire le categorie senza fare ricorso agli oggetti, ma solo alle frecce).
Volendo descrivere con la teoria delle categorie il tuo problema, è necessario chiedersi quali sono gli oggetti e quali sono i morfismi. Fissiamo l'insieme infinito \( \Sigma \) e consideriamo quindi l'insieme dei sottoinsiemi di \( \Sigma \). Questo è l'insieme delle possibili locazioni e i morfismi saranno le possibili funzioni tra questi sottoinsiemi finiti (le possibili transizioni di stato suppongo). Se adesso consideriamo la categoria delle funzioni parziali e ci limitiamo alla sottocategoria che contiene solo \( \Sigma \) notiamo che la categoria prima descritta è "equivalente" a quella in cui si considerino solo le funzioni parziali definite su un sottoinsieme finito di \( \Sigma \). Una funzione parziale può infatti essere definita su un sottoinsieme infinito di \( \Sigma \), anche tutto l'insieme in effetti. Per cui le funzioni parziali da sole non sono in grado di caratterizzare i sottoinsiemi finiti.
ah guarda, ora mi son più chiare le basi che stan dietro alla strutturazione dei teoremi sui CPO, non avevo approfondito questa teoria; ti ringrazio.
Interessante l'aver capito, che non ho compreso dove davvero si basava questa teoria, come il mio "esempio", dove ti ringrazio aver "smontato"
Penso che sia utilizzate da altre parti, tipo viene detto che i CPO sono una categoria (cartesiana chiusa) e visto che può basarsi su vari modelli (strutturazioni) i teoremi su di essi (prodotti, somme, ...) sono sempre validi anche cambiando modello perchè sono, in particolare, isomorfi.
mi meravigli sempre apatriarca, non so come fai a conoscere pure sta particolare matematica
Già che ci sono (non penso che oramai l'autore del post si offende) forse mi sai dare una risposta veloce, a me sembra che c'è un legame tra la teoria dei modelli e la teoria delle categorie? Sbaglio?
Interessante l'aver capito, che non ho compreso dove davvero si basava questa teoria, come il mio "esempio", dove ti ringrazio aver "smontato"
Penso che sia utilizzate da altre parti, tipo viene detto che i CPO sono una categoria (cartesiana chiusa) e visto che può basarsi su vari modelli (strutturazioni) i teoremi su di essi (prodotti, somme, ...) sono sempre validi anche cambiando modello perchè sono, in particolare, isomorfi.
mi meravigli sempre apatriarca, non so come fai a conoscere pure sta particolare matematica
Già che ci sono (non penso che oramai l'autore del post si offende) forse mi sai dare una risposta veloce, a me sembra che c'è un legame tra la teoria dei modelli e la teoria delle categorie? Sbaglio?
La teoria delle categorie ha un'importanza enorme nella matematica moderna e praticamente tutti i corsi che ho fatto alla specialistica usavano i concetti base di questa teoria. La mia conoscenza non va comunque molto oltre le definizioni di base e le applicazioni all'algebra omologica, alla topologia algebrica e alla geometria algebrica (mi occupo principalmente di geometria).
La teoria dei modelli invece la conosco molto poco. Dal quel che so, non credo però che ci sai un legame diretto tra le due teorie. Ma in matematica ci sono poche cose che non sono collegate e mi sorprenderebbe se non ci sono teorie che mettono insieme le due cose.
La teoria dei modelli invece la conosco molto poco. Dal quel che so, non credo però che ci sai un legame diretto tra le due teorie. Ma in matematica ci sono poche cose che non sono collegate e mi sorprenderebbe se non ci sono teorie che mettono insieme le due cose.
Comunque sta di fatto che conosci parecchi argomenti di molte discipline diverse e questo mi meraviglia
Poi il mio esempio dovrebbe essere valido (cioè nella teoria delle categorie) se formulato in modo diverso, io praticamente ho fuso insieme due definizioni quasi equivalenti e manca una parte, comunque se non me lo facevi notare andavo avanti con questa formulazione
EDIT:
la domanda la ho spostata in una sezione forse più adatta, Algebra
Poi il mio esempio dovrebbe essere valido (cioè nella teoria delle categorie) se formulato in modo diverso, io praticamente ho fuso insieme due definizioni quasi equivalenti e manca una parte, comunque se non me lo facevi notare andavo avanti con questa formulazione
EDIT:
la domanda la ho spostata in una sezione forse più adatta, Algebra
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