Calcolo combinatorio: disposizione o combinazione??
in quanti modi si può denominare un file di 6 lettere tutte diverse prese dall'alfabeto italiano se il nome deve iniziare e finire per vocale?? [R.1860480]
dunque io ho ragionato così:
non c'è ripetizione in quanto le lettere sono tutte diverse, il dubbio è: le prendo in blocco le lettere o in sequenza?? secondo me va in sequenza ed in questo caso dovrei usare delle disposiz semplici per cui dovrebbe essere:
D(5,1) per la prima vocale * D(16,4) per le consonanti * D(4,1) per l'ultima vocale e verrebbe fuori
5*43680*4=873600però non mi coincide col risultato in alto
dunque io ho ragionato così:
non c'è ripetizione in quanto le lettere sono tutte diverse, il dubbio è: le prendo in blocco le lettere o in sequenza?? secondo me va in sequenza ed in questo caso dovrei usare delle disposiz semplici per cui dovrebbe essere:
D(5,1) per la prima vocale * D(16,4) per le consonanti * D(4,1) per l'ultima vocale e verrebbe fuori
5*43680*4=873600però non mi coincide col risultato in alto
Risposte
Tu hai imposto che le quattro lettere centrali siano consonanti. Questo il testo non lo dice.
La soluzione è:
D(5,1) per la prima vocale, D(4,1) per l'ultima vocale, D(19,4) per le quattro lettere rimanenti.
Quindi: $5*4*19*18*17*16=1860480$.
La soluzione è:
D(5,1) per la prima vocale, D(4,1) per l'ultima vocale, D(19,4) per le quattro lettere rimanenti.
Quindi: $5*4*19*18*17*16=1860480$.
Io quando ho a che fare con questi quesiti lascio perdere il calcolo combinatorio e ragiono in questo modo:
-La prima lettera la posso scegliere in $5$ modi (le vocali sono $5$)
-L'ultima in $4$ modi (una vocale già me la sono giocata prima)
-La seconda in $19$ modi ($21$ lettere in totale meno le $2$ vocali che mi sono giocato prima)
-La terza in $18$ ($21-3$)
-La quarta in $17$
-La quinta in $16$.
Quindi i modi sono $5*4*19*18*17*16=1860480$
-La prima lettera la posso scegliere in $5$ modi (le vocali sono $5$)
-L'ultima in $4$ modi (una vocale già me la sono giocata prima)
-La seconda in $19$ modi ($21$ lettere in totale meno le $2$ vocali che mi sono giocato prima)
-La terza in $18$ ($21-3$)
-La quarta in $17$
-La quinta in $16$.
Quindi i modi sono $5*4*19*18*17*16=1860480$
Io quando ho a che fare con questi quesiti lascio perdere il calcolo combinatorio
Si, funziona perchè il quesito è decisamente semplice.
Però quando le cose diventano un po' più complesse, diventa necessario avere una buona dimestichezza con il calcolo combinatorio.
E il modo migliore per imparare è proprio iniziare da questi casi semplici.
grazie hai ragione tu, non avevo letto bene il testo.. che asino!!
visto che ci sono mi approffito di voi un momento
devo calcolare quante estrazioni del lotto(90 numeri, 5 palline da estrarre) contengono il 53..
io ho provato a fare una combinazione semplice(non c'è ordine ne reinserimento) cosi:
C(90,1) per il 53 * C(89,4) per gli altri quattro.. ma non mi tornano i conti..
UFF!
il risultato dovrebbe essere [R.255519]
visto che ci sono mi approffito di voi un momento
devo calcolare quante estrazioni del lotto(90 numeri, 5 palline da estrarre) contengono il 53..
io ho provato a fare una combinazione semplice(non c'è ordine ne reinserimento) cosi:
C(90,1) per il 53 * C(89,4) per gli altri quattro.. ma non mi tornano i conti..
UFF!il risultato dovrebbe essere [R.255519]
$((89),(4))=2441626$
Cioè tutte le possibili combinazioni di quattro numeri non contenenti il numero 53.
Cioè tutte le possibili combinazioni di quattro numeri non contenenti il numero 53.
e per trovare quelle del 53 dovrei sottrare quelle senza da quelle totali??
cioè C(90,5)-C(89,4)??
cioè C(90,5)-C(89,4)??
No, basta così.
Vedo che il risultato è diverso da quello del tuo libro, ma a me sembra giusto così.
Ci penso un po' e poi ti faccio sapere.
Il 53 è implicito che ci sia.
Il punto sono gli altri quattro numeri che possono essere scelti tra i restanti 89.
Di sicuro, qui
l'errore è quel C(90,1) per il 53. Cioè imporre la presenza del 53 è C(1,1).
C(90,1) vuol dire prendere un numero qualsiasi tra i 90 a disposizione.
Vedo che il risultato è diverso da quello del tuo libro, ma a me sembra giusto così.
Ci penso un po' e poi ti faccio sapere.
Il 53 è implicito che ci sia.
Il punto sono gli altri quattro numeri che possono essere scelti tra i restanti 89.
Di sicuro, qui
C(90,1) per il 53 * C(89,4) per gli altri quattro
l'errore è quel C(90,1) per il 53. Cioè imporre la presenza del 53 è C(1,1).
C(90,1) vuol dire prendere un numero qualsiasi tra i 90 a disposizione.
si è vero ci ho pensato dopo a quello.. se riesci a drimi il perchè del risultato divero... intanto ti ringrazio comunque.. 
Il risultato che da il tuo libro è $((90),(4))$ tuttavia resto d'accordo con quanto dice cheguevilla.
Infatti il numero di modi è dato da
$1*89*88*87*86$
ma poichè l'ordine non conta dobbiamo dividere per i modi in cui possiamo permutare i quattro elementi cioè $4!$.
Quindi il numero di cinquine contenenti un determinato numero è $(89*88*87*86)/(4!)=2441626$
che del resto è uguale a $((89),(4))$ cioè al numero di modi di formare delle quartine con 89 numeri.
Infatti il numero di modi è dato da
$1*89*88*87*86$
ma poichè l'ordine non conta dobbiamo dividere per i modi in cui possiamo permutare i quattro elementi cioè $4!$.
Quindi il numero di cinquine contenenti un determinato numero è $(89*88*87*86)/(4!)=2441626$
che del resto è uguale a $((89),(4))$ cioè al numero di modi di formare delle quartine con 89 numeri.
ok grazie mille
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