Architettura degli elaboratori

[faby99s]

data una funzione f(A,B,C)=(AB)+(BC)* di determini la funzione g(A,B,C,D) tale che f+g=1 e f•g=0

Per f+g =1, ho considerato (AB)*+(BC)*
Mentre per f•g non vale
Potete aiutarmi a risolverlo
Grazie mille ☺️

[apatriarca]

Ciao sara09, potresti chiarire un attimo le notazioni utilizzate? Stiamo parlando di algebra Booleana? Che significano gli operatori che hai usato (alcuni mi sono chiari ma altri meno).

Grazie

[faby99s]

"apatriarca":Ciao sara09, potresti chiarire un attimo le notazioni utilizzate? Stiamo parlando di algebra Booleana? Che significano gli operatori che hai usato (alcuni mi sono chiari ma altri meno).

Grazie

Ah si scusa...e l’Algeria di boole e :
A*= A negato
F e g sono due funzioni

[apatriarca]

Inizia a scrivere la tabella della verità per f e g. Il valore di g per ogni riga sarà determinato dalle tue due condizioni. Una volta costruita la tabella della verità puoi cercare di dare una definizione più compatta per g.

[faby99s]

"apatriarca":Inizia a scrivere la tabella della verità per f e g. Il valore di g per ogni riga sarà determinato dalle tue due condizioni. Una volta costruita la tabella della verità puoi cercare di dare una definizione più compatta per g.

Ok per f va bene ma per g come scrivo la tabella di verità?

[apatriarca]

Usando le due condizioni che hai scritto che legano \(f\) e \(g\). Non mi è chiaro l'operatore della seconda condizione (è semplicemente un AND?) ma per la prima hai che:
\[ f + g = 1 \implies \text{se } f = 0 \text{ allora } g = 1. \]
Usando la seconda condizione puoi stabilire il valore di \(g\) quando \(f\) è \(1\).

[faby99s]

"apatriarca":Usando le due condizioni che hai scritto che legano \(f\) e \(g\). Non mi è chiaro l'operatore della seconda condizione (è semplicemente un AND?) ma per la prima hai che:
\[ f + g = 1 \implies \text{se } f = 0 \text{ allora } g = 1. \]
Usando la seconda condizione puoi stabilire il valore di \(g\) quando \(f\) è \(1\).

Si (•) sta per and ma l’esercizio vuole g scritta come f non capisco perché usi f+g=1 e f*g=0 che poi si è vero che
F+g=1—->f=0 e g=1
Ma può essere anche:
F=1 e g=0


Mi sa che ho risolto in questo modo:
F(ABC)=AB+(BC)*
So che, in generale:
B+B*=1
Allora considero:
G(ABC)=(AB)*+BC
da ciò:
AB+(AB)*+BC+(BC)*=(AB+(AB)*)+(BC+(BC)*)= 1+1=1
Poi
f•g=0
Allora considero:
m=(AB)*+BC
Da cui ho
AB(AB)*+(BCAB)*+BCAB+ BC(BC)*=0+(BCAB)*+ BCAB+0
Applico de Morgan:
(BCAB)**•(BCAB)*
Da cui:
BCAB•(BCAB)=0
**= doppio negato
*=negato
Però comunque non mi trovo perché dovrei avere:
G(A,B,C,D)

[apatriarca]

Le condizioni \(f + g = 1\) e \( fg = 0 \) implicano che quando \(f = 0\) allora \(g = 1\) (per la prima condizione) e quando \(f = 1\) allora \(g = 0\) (per la seconda condizione). Hai quindi che
\[ g = f^* = \bigl( (AB)+(BC)^* \bigr)^* = (AB)^*(BC) = (A^* + B^*)(BC) = A^*BC + B^*BC = A^*BC \]

Per quanto riguarda la tua soluzione, ha commesso un errore nel semplificare \( (BC)^*(AB)^* \) come \( (BCAB)^* \). Un controesempio per vedere che non è vero si ha quando \(A=1, B=1, C=0\). In questo caso hai che \( (10)^*(11)^* = 10 = 0 \) mentre \( (1011)^* = 1 \).

[faby99s]

"sara09":[quote="apatriarca"]Usando le due condizioni che hai scritto che legano \(f\) e \(g\). Non mi è chiaro l'operatore della seconda condizione (è semplicemente un AND?) ma per la prima hai che:
\[ f + g = 1 \implies \text{se } f = 0 \text{ allora } g = 1. \]
Usando la seconda condizione puoi stabilire il valore di \(g\) quando \(f\) è \(1\).

Si (•) sta per and ma l’esercizio vuole g scritta come f non capisco perché usi f+g=1 e f*g=0 che poi si è vero che
F+g=1—->f=0 e g=1
Ma può essere anche:
F=1 e g=0


Mi sa che ho risolto in questo modo:
F(ABC)=AB+(BC)*
So che, in generale:
B+B*=1
Allora considero:
G(ABC)=(AB)*+BC
da ciò:
AB+(AB)*+BC+(BC)*=(AB+(AB)*)+(BC+(BC)*)= 1+1=1
Poi
f•g=0
Allora considero:
m=(AB)*+BC
Da cui ho
AB(AB)*+(BCAB)*+BCAB+ BC(BC)*=0+(BCAB)*+ BCAB+0
Applico de Morgan:
(BCAB)**•(BCAB)*
Da cui:
BCAB•(BCAB)*=0
**= doppio negato
*=negato
Però comunque non mi trovo perché dovrei avere:
G(A,B,C,D)[/quote]
Ho coretto...come ho fatto io è corretto

[faby99s]

"apatriarca":Le condizioni \(f + g = 1\) e \( fg = 0 \) implicano che quando \(f = 0\) allora \(g = 1\) (per la prima condizione) e quando \(f = 1\) allora \(g = 0\) (per la seconda condizione). Hai quindi che
\[ g = f^* = \bigl( (AB)+(BC)^* \bigr)^* = (AB)^*(BC) = (A^* + B^*)(BC) = A^*BC + B^*BC = A^*BC \]

Per quanto riguarda la tua soluzione, ha commesso un errore nel semplificare \( (BC)^*(AB)^* \) come \( (BCAB)^* \). Un controesempio per vedere che non è vero si ha quando \(A=1, B=1, C=0\). In questo caso hai che \( (10)^*(11)^* = 10 = 0 \) mentre \( (1011)^* = 1 \).

Scusami ma quindi la somma di f e g e data da
A*BC+A(BC*)
?