Zero

[nomen1]

Dimostrare :
l'unico vettore v di $R^n$ ortogonale a tutti i vettori di $R^n$ è zero.

[gugo82]

"nomen":Dimostrare :
l'unico vettore v di $R^n$ ortogonale a tutti i vettori di $R^n$ è zero.

Basta prendere un vettore generico $v=(v_1,\ldots ,v_n) in RR^n$ e mostrare che $AAi in{1,\ldots ,n}, v_i=0$ nell'ipotesi che $AA u in RR^n, u\circ v=0$ (con $\circ$ denoto il prodotto scalare di $RR^n$).

La tua ipotesi implica che è nullo il prodotto scalare di $v$ con ogni versore della base canonica di $RR^n$, quindi...

[Gaal Dornick]

Se è ortogonale a tutti i vettori, è ortogonale anche a se stesso, e dalle proprietà del prodotto scalare..

[nomen1]

io riesco a dimostrare che 0 è ortogonale a tutti i vettori ( che è abbastanza ovvio) ma non riesco a provare che è l'unico....

[gugo82]

Se esiste un vettore $v!=0$ tale che $AAu in RR^n, v\circ u=0$ allora $AA i in {1,\ldots, n}, v_i=v\circ e_i=0$, il che è assurdo.

Quindi non esistono vettori non nulli che abbiano la proprietà richiesta.