$y=1$ perché?

[angeloferrari]

ciao a tutti,non vorrei fare una domanda troppo stupida, però sto calcolando gli autovettori di questa matrice

$((81,0,9),(0,1,0),(9,0,1))$ per $\lambda=1$ , il sistema mi viene $\{(80x + 9z =0),(9x = 0):}$ con $x=z=0$ vorrei sapere perché la $y$ che non compare è uguale a $1$ , mi era già capitato in altri esercizi, a lezione l'abbiamo sempre dato per scontato ma non capisco perché, grazie in anticipo a chiunque risponderà!

[angeloferrari]

ok grazie mille, ogni tanto scrivere per esteso aiuta a capire:)

[Sk_Anonymous]

L'eguaglianza scritta da TeM in realtà è una identità perché si riduce a \(\displaystyle (0,y,0)^t=(0,y,0)^t \), valida per qualsiasi y ( non nullo). In effetti all'autovalore \(\displaystyle \lambda=1 \) corrispondono infiniti autovettori (che nel loro insieme formano l'autospazio relativo a quell'autovalore). Questi autovettori sono del tipo \(\displaystyle (0,y,0)^t =y\cdot(0,1,0)^t\) e quindi una base del suddetto autospazio potrebbe essere proprio il vettore \(\displaystyle (0,1,0)^t \). Ma ciò non impedisce di prendere come base, se si volesse, il vettore \(\displaystyle (0,2,0)^t \)

[angeloferrari]

grazie per la precisazione:)