Wikipedia e matrici idempotenti (sbaglia?)

[nato_pigro1]

Da qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Idempotenza

wiki dice "Tra le matrici sui reali e sui complessi sono idempotenti anche le matrici quadrate aventi autovalori soltanto 1 e 0."

Ho capito male o è sbagliato? infatti $((-1,0),(0,-1))*((-1,0),(0,-1))=((1,0),(0,1))$

A me sembra che debba avere come autovalori solo $1$ e $-1$, infatti:
$A^n=I$,
sia $v_x!=0$ un autovettore relativo all'autovalore $x$, si ha:
$A^n*v_x=I*v_x => x^n*v_x=v_x => x^n=1$, quindi $x=+-1$.

[rubik2]

per idempotenza si intende la proprietà $A^2=A$ non $A^n=I$

[Martino]

Attento: una matrice idempotente verifica $A^2=A$ e quindi i suoi soli autovalori possibili sono $0$ e $1$.

Comunque quello che dice wikipedia e' sbagliato: il fatto che i soli autovalori siano $1$ e $0$ non e' sufficiente per concludere che la matrice e' idempotente. Perche' sia sufficiente e' richiesta almeno la diagonalizzabilita'.

Modifico: e anzi, le matrici idempotenti sono esattamente quelle matrici diagonalizzabili $A$ ogni cui autovalore e' $1$ oppure $0$.

[nato_pigro1]

ah ecco, è vero.