Volume di un solido inscritto in semisfera
Un solido V è inscritto nella semisfera con centro l'origine e raggio r (lavoriamo negli z>0). Le sezioni di V con i piani $y=y_0$ ove $y_0 \in [-r,r]$ sono triangoli di altezza massima (considerando come base quella nel piano xy) inscritti nella corrispondente sezione della semisfera. Calcolare il volume di V.
Risposte
$2r^3$ !
Giusto? Cosa ho vinto?
Giusto? Cosa ho vinto?
A me torna $2/3r^3$...
Per calcolare V io ho integrato le aree dei triangoli dipendenti dal raggio della sezione.
$V=2\int_{0}^{r}Area(R)dR$=$2\int_{0}^{r}R^2dR$.
Te come hai fatto?
Per calcolare V io ho integrato le aree dei triangoli dipendenti dal raggio della sezione.
$V=2\int_{0}^{r}Area(R)dR$=$2\int_{0}^{r}R^2dR$.
Te come hai fatto?
La tua stessa idea, ma secondo me la tua formula non funziona: quando la sezione di semisfera ha raggio $l$ hai che l'area del triangolo è $l^2$. Ora fissato $y in [-r,r]$, il raggio della semisfera sezione individuata è $l(y)=sqrt{r^2-y^2}$, quindi il volume risulta
$int_{-r}^r l(y)^2 dy = int_{-r}^r (r^2-y^2)dy = [r^2y]_{-r}^r - 1/3 [y^3]_{-r}^r = 2r^3$.
Ti torna?
$int_{-r}^r l(y)^2 dy = int_{-r}^r (r^2-y^2)dy = [r^2y]_{-r}^r - 1/3 [y^3]_{-r}^r = 2r^3$.
Ti torna?
Sì, giustissimo...
Il risultato però è $4/3r^3$, hai fatto un erroretto scemo nell'ultimo passaggio...
Il risultato però è $4/3r^3$, hai fatto un erroretto scemo nell'ultimo passaggio...
Hai ragione! 
PS: posso farti notare che nella tua firma c'è qualche errore di accenti e ortografia?
PS: posso farti notare che nella tua firma c'è qualche errore di accenti e ortografia?
le critiche sono bene accette!
Sai per caso come si fa l'accento circonflesso?
Sai per caso come si fa l'accento circonflesso?
"Mondo":
le critiche sono bene accette!
Sai per caso come si fa l'accento circonflesso?
Lo trovi nella mappa caratteri.
Secondo me dovrebbe essere "Rêver et révéler, c'est à peu près le même mot".
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