Volume
Sarò grato a chi vorrà provare a risolvere questo esercizio per vedere il suo metodo risolutivo, a me i calcoli vengono parecchio brutti...:
Calcolare il volume in $R^3$ del solido individuato dall'intersezione delle superfici:
1) $z=4-y^2$------ (ps:è tipo un cilindro)
2) $z=2x^2+y^2$------ (ps:è tipo un paraboloide)
thx
Calcolare il volume in $R^3$ del solido individuato dall'intersezione delle superfici:
1) $z=4-y^2$------ (ps:è tipo un cilindro)
2) $z=2x^2+y^2$------ (ps:è tipo un paraboloide)
thx
Risposte
che coincidano lo so... ma ripeto, sto cercando di imparare... e gli "ovviamente" in questa fase sono banditi 
capisco che quel "quindi" usato da me era poco indicato, per fortuna Thomas è sempre attento
si... scusa la pedanteria ... in effetti forse sono eccessivo, ma ho bisogno di certezze 
...
grazie mille cmq luca... mi state dando una grossa mano!!
... in effetti forse sono eccessivo, ma ho bisogno di certezze ...grazie mille cmq luca... mi state dando una grossa mano!!
Thomas,
volevo solo sottolineare che devi sempre considerare la proiezione.
Senza eccezione alcuna.
Per questo motivo dicevo che era "ovvio" che si dovesse considerare la proiesione.
Non volevo minimamente dire che le cose siano ovvie, facili, banali!
ciao
PS: sai come (secondo me, naturalmente) si imparano gli integrali multipli? Esattamente come stai facendo tu: facendone abbastanza...
Bisogna farsi venire un po' di "occhio".
Secondo me è molto importante riuscire a vedere le figure.
volevo solo sottolineare che devi sempre considerare la proiezione.
Senza eccezione alcuna.
Per questo motivo dicevo che era "ovvio" che si dovesse considerare la proiesione.
Non volevo minimamente dire che le cose siano ovvie, facili, banali!
ciao
PS: sai come (secondo me, naturalmente) si imparano gli integrali multipli? Esattamente come stai facendo tu: facendone abbastanza...
Bisogna farsi venire un po' di "occhio".
Secondo me è molto importante riuscire a vedere le figure.
Se non ho commesso errori, mi pare che il passaggio a coordinate cilindriche porti a calcoli agevoli ed ha il vantaggio di non considerare come è fatta la figura.
Ponendo
$z-1=rcos(theta)$
$y=rsen(theta)$
$x=x$
si ottiene
$|x|
$int_D(dxdydz)/sqrt(2z-z^2-y^2)=2*int_(pi/2)^(2/3pi)int_0^(-2cos(theta))2r*dr*d(theta)=2*int_(pi/2)^(2/3pi)4cos^2(theta)d(theta)=2/3pi-sqrt3$
Vi torna il mio risultato?
Ponendo
$z-1=rcos(theta)$
$y=rsen(theta)$
$x=x$
si ottiene
$|x|
$int_D(dxdydz)/sqrt(2z-z^2-y^2)=2*int_(pi/2)^(2/3pi)int_0^(-2cos(theta))2r*dr*d(theta)=2*int_(pi/2)^(2/3pi)4cos^2(theta)d(theta)=2/3pi-sqrt3$
Vi torna il mio risultato?
siamo tornati all'inizio...
la strada che proponi è quella iniziale di Thomas
osservo anche che usare coordinate cilindriche è identico all'usare la strada di luca.barletta e poi applicare le coordinate polari per risolvere l'integrale doppio che corrisponde al calcolo dell'area della proiezione (moltiplicata per 2)
la differenza sta solo nel fatto che tu segui, per l'appunto, la strada di Thomas, che poneva $t = z-1$
mi incuriosisce la tua osservazione:
"ed ha il vantaggio di non considerare come è fatta la figura"
visto che evidentemente si riferisce al mio "PS" del post precedente, vorrei capire se secondo te quanto dicvevo:
"Secondo me è molto importante riuscire a vedere le figure"
è una indicazione sbagliata
o se semplicemente intendi notare (cosa diversa) che, in certi casi, è ovvio come sia fatta la figura
la strada che proponi è quella iniziale di Thomas
osservo anche che usare coordinate cilindriche è identico all'usare la strada di luca.barletta e poi applicare le coordinate polari per risolvere l'integrale doppio che corrisponde al calcolo dell'area della proiezione (moltiplicata per 2)
la differenza sta solo nel fatto che tu segui, per l'appunto, la strada di Thomas, che poneva $t = z-1$
mi incuriosisce la tua osservazione:
"ed ha il vantaggio di non considerare come è fatta la figura"
visto che evidentemente si riferisce al mio "PS" del post precedente, vorrei capire se secondo te quanto dicvevo:
"Secondo me è molto importante riuscire a vedere le figure"
è una indicazione sbagliata
o se semplicemente intendi notare (cosa diversa) che, in certi casi, è ovvio come sia fatta la figura
Sinceramente Fioravente non avevo letto il tuo post... intendevo dire che a volte non è facile vedere come è fatta la figura e cambiare le variabili aiuta a scrivere il dominio in forma normale. Anche secondo me è molto importante riuscire a vedere le figure.
Sono intervenuto perchè Thomas ha detto che gli veniva un procecimento lungo e calcoloso e a me questo non sembra. Anche se potrei aver commesso qualche errore:
sostituendo le coordinate cilindriche nella prima equazione ottengo $|x|
Sono intervenuto perchè Thomas ha detto che gli veniva un procecimento lungo e calcoloso e a me questo non sembra. Anche se potrei aver commesso qualche errore:
sostituendo le coordinate cilindriche nella prima equazione ottengo $|x|
ok Piera... il risultato torna lo stesso anche a me (dopo aver messo a posto qualche errore di calcolo 
)... ti ringrazio tantissimo per avere esplicitato i calcoli, che così ho messo a posto delle cose cose che non andavano nei miei (alcune davvero ridicole, tipo non ho esplicitato un arccos(1/2).. mi vergogno un pò in effetti 
)...
il procedimento c'era (questo mi rincuora), ma c'erano anche degli errori tecnici e banali che non ci sarebbero dovuti essere: devo rafforzarmi nei calcoli...
grazie mille ed alla prox!!!!!
)... ti ringrazio tantissimo per avere esplicitato i calcoli, che così ho messo a posto delle cose cose che non andavano nei miei (alcune davvero ridicole, tipo non ho esplicitato un arccos(1/2).. mi vergogno un pò in effetti )... il procedimento c'era (questo mi rincuora), ma c'erano anche degli errori tecnici e banali che non ci sarebbero dovuti essere: devo rafforzarmi nei calcoli...
grazie mille ed alla prox!!!!!
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