Vettori, versori..ecc
salve a tutti...ho l'impressione che sarò il vostro nuovo incubo....a prescindere da ciò volevo dei chiarimenti sui vettori (fisica), operazioni vettoriali, significato di versore...questi precorsi tirano fuori i maggiori dubbi possibili
Risposte
anche io sto "combattendo" coi vettori... però io frequento ancora l'ultimo anno di liceo scientifico.
Comunque devi chiedere qualcosa di più particolare ^^
gli argomenti che hai tirato fuori nel tuo post son molto, mooolto ampi...!
-Sana-
Comunque devi chiedere qualcosa di più particolare ^^
gli argomenti che hai tirato fuori nel tuo post son molto, mooolto ampi...!
-Sana-
quote:
Originally posted by Sana
anche io sto "combattendo" coi vettori... però io frequento ancora l'ultimo anno di liceo scientifico.
Comunque devi chiedere qualcosa di più particolare ^^
gli argomenti che hai tirato fuori nel tuo post son molto, mooolto ampi...!
lo so....ma ieri in un ora mi hanno fatto una capa tanta...comunque sono soprattutto le definizione di versore e le operazioni con i vettori
quote:
Originally posted by Sana
anche io sto "combattendo" coi vettori... però io frequento ancora l'ultimo anno di liceo scientifico.
Comunque devi chiedere qualcosa di più particolare ^^
gli argomenti che hai tirato fuori nel tuo post son molto, mooolto ampi...!
lo so....ma ieri in un ora mi hanno fatto una capa tanta...comunque sono soprattutto le definizione di versore e le operazioni con i vettori
Il versore è un vettore di modulo unitario, nient'altro che questo.
Un esempio: considera il vettore v=(1/rad(2), 1/rad(2)), è un versore perchè il suo modulo:
|v| = rad[(1/rad(2))^2 +(1/rad(2))^2]=1.
Come si passa da un vettore al versore corrispondente ?
Basta dividere ciascuna delle componenti del vettore per il modulo del vettore stesso e otterrai un versore .
In simboli , se hai un vettore w=(a,b) per passare al versore avente la stessa direzione basta dividere ciascuna componente per il modulo di w ,[essendo |w| = rad(a^2+b^2)]e il versore sarà quindi
a/rad(a^2+b^2), b/rad(a^2+b^2)) ; se fai i semplici conti vedi che ha modulo 1.
Esempio numerico , sia dato il vettore w=(4,3), il suo modulo vale ,
|w| = rad(16+9)= 5.
Il versore sarà quindi : (4/5, 3/5 ) il suo modulo è
infatti =rad(16/25+9/25) = 1.
Camillo
Un esempio: considera il vettore v=(1/rad(2), 1/rad(2)), è un versore perchè il suo modulo:
|v| = rad[(1/rad(2))^2 +(1/rad(2))^2]=1.
Come si passa da un vettore al versore corrispondente ?
Basta dividere ciascuna delle componenti del vettore per il modulo del vettore stesso e otterrai un versore .
In simboli , se hai un vettore w=(a,b) per passare al versore avente la stessa direzione basta dividere ciascuna componente per il modulo di w ,[essendo |w| = rad(a^2+b^2)]e il versore sarà quindi
a/rad(a^2+b^2), b/rad(a^2+b^2)) ; se fai i semplici conti vedi che ha modulo 1.Esempio numerico , sia dato il vettore w=(4,3), il suo modulo vale ,
|w| = rad(16+9)= 5.
Il versore sarà quindi : (4/5, 3/5 ) il suo modulo è
infatti =rad(16/25+9/25) = 1.
Camillo
Per quanto riguarda le operazioni, riassumendo...
In uno spazio vettoriale sono definite le operazioni di somma fra due vettori e di prodotto di un vettore per uno scalare. Le funzioni sono così definite:
Sia V uno spazio vettoriale, A, B, C, D quattro vettori, a uno scalare.
1) + : V x V -> V, (A,B) -> A+B
2) * : R x V -> V, (a,C) -> a*C= D, tale che D è equiverso di C se a>0, controverso di C se a<0, uguale al vettore nullo se C=0.
La funzione somma gode delle proprietà commutativa, associativa, esistenza dell'elemento neutro e dell'opposto (gruppo commutativo), la funzione prodotto di uno scalare per un vettore gode delle proprietà distributiva (per somma di scalari, somma di vettori e prodotto).
Poi ci sono le operazioni di prodotto scalare e di prodotto vettoriale.
PRODOTTO SCALARE:
* : V x V -> R, (A,B) -> A*B= C, dove C è uno scalare. C è il prodotto fra la lunghezza del vettore A e la proiezione di B su A (o viceversa). In un riferimento cartesiano ortogonale, si ha C= |A|*|B|*cos a, dove a è l'angolo formato dai due vettori.
PRODOTTO VETTORIALE:
X : V x V, -> V, (A,B) -> A X B= C, dove C è un vettore. La direzione di C è perpendicolare al piano formato dai vettori A e B, il verso si ricava con una delle simpatiche regole empiriche che ti avranno spiegato, la lunghezza è l'area del parallelogrammo formato dai due vettori, in un sistema di riferimento cartesiano si ha |C|= |A|*|B|*sin a, dove a è sempre l'angolo formato dai vettori.
Almeno queste sono le operazioni che abbiamo fatto in terzo, poi se ce ne sono altre non lo so.
Spero di essere stato chiaro...
Fabio
In uno spazio vettoriale sono definite le operazioni di somma fra due vettori e di prodotto di un vettore per uno scalare. Le funzioni sono così definite:
Sia V uno spazio vettoriale, A, B, C, D quattro vettori, a uno scalare.
1) + : V x V -> V, (A,B) -> A+B
2) * : R x V -> V, (a,C) -> a*C= D, tale che D è equiverso di C se a>0, controverso di C se a<0, uguale al vettore nullo se C=0.
La funzione somma gode delle proprietà commutativa, associativa, esistenza dell'elemento neutro e dell'opposto (gruppo commutativo), la funzione prodotto di uno scalare per un vettore gode delle proprietà distributiva (per somma di scalari, somma di vettori e prodotto).
Poi ci sono le operazioni di prodotto scalare e di prodotto vettoriale.
PRODOTTO SCALARE:
* : V x V -> R, (A,B) -> A*B= C, dove C è uno scalare. C è il prodotto fra la lunghezza del vettore A e la proiezione di B su A (o viceversa). In un riferimento cartesiano ortogonale, si ha C= |A|*|B|*cos a, dove a è l'angolo formato dai due vettori.
PRODOTTO VETTORIALE:
X : V x V, -> V, (A,B) -> A X B= C, dove C è un vettore. La direzione di C è perpendicolare al piano formato dai vettori A e B, il verso si ricava con una delle simpatiche regole empiriche che ti avranno spiegato, la lunghezza è l'area del parallelogrammo formato dai due vettori, in un sistema di riferimento cartesiano si ha |C|= |A|*|B|*sin a, dove a è sempre l'angolo formato dai vettori.
Almeno queste sono le operazioni che abbiamo fatto in terzo, poi se ce ne sono altre non lo so.
Spero di essere stato chiaro...
Fabio
A proposito, i vettori sono un concetto matematico, che io sappia. Ce poi si applicano soprattutto in fisica è un altro discorso.
Fabio
Fabio
quote:
Originally posted by SaturnV
A proposito, i vettori sono un concetto matematico, che io sappia. Ce poi si applicano soprattutto in fisica è un altro discorso.
Fabio
No i vettori sono nati in fisica! (per quanti mi secchi dirlo e' vero [:)]) (W i matematici abbasso i fisici [:D]!) Gia' ai tempi Leonardo da Vinci si sapeva come sommare le "forze" (il concetto di forza e' venuto dopo all'epoca si aveva una cosa del genere che pero' aveva come effetto una velocita' e non una accelerazione) ad esempio si sapeva calcolare la direzione di un corpo tirato da due corde inclinate fra loro di un certo angolo. (la somma vettoriale in pratica cera gia')
La rappresentazione matematica dei vettori (come matrici riga o colonna) e' venuta dopo ed e' stato necessario DIMOSTRARE l'assoluta equivalenza fra fare operazioni fra vettori e fare operazioni su questi vettori. Questo ha poi semplificato di brutto la vita anche ai fisici: basti pensare al teorema di Coriolis la dimostrazione originale era una cosa complicatissima, quella che si studia oggi e' figlia di questa scoperta ed e' solo un banale esercizio di derivazione di vettori!
Sai che non lo sapevo? Interessante, grazie della dritta!
Ero convinto che i vettori fossero un concetto originariamente matematico perchè l'insieme del vettore V mi è stato definito come l'insieme quoziente dell'insieme S dei segmenti equipollenti nel piano ecc ecc... E poi il mio prof fa ogni volta una testa tanta dicendo "noi non parleremo dei vettori come concetti fisici... ecc ecc".
Ciao!
Ero convinto che i vettori fossero un concetto originariamente matematico perchè l'insieme del vettore V mi è stato definito come l'insieme quoziente dell'insieme S dei segmenti equipollenti nel piano ecc ecc... E poi il mio prof fa ogni volta una testa tanta dicendo "noi non parleremo dei vettori come concetti fisici... ecc ecc".
Ciao!
Si anche a me avevano fatto quasi credere che prima che l'uomo inventasse il fuoco gia' avesse scoperto R^n [:D]. Nel senso che utilizzano concetti recenti come fondamenti anche per le scoperte piu' antiche (i vettori sono solo un esempio di questo modo di fare). Ovviamente dal punto di vista didattico la cosa funziona, ma dovrebbero qualche volta far notare agli studenti che questa sistemazione razionale della materia e' molto postuma al periodo in cui e' stata sviluppata.
E' stato poi il mio prof. di meccanica a "svelarci" come stanno in realta' le cose!
Ciao!
E' stato poi il mio prof. di meccanica a "svelarci" come stanno in realta' le cose!
Ciao!
Dunque al liceo i vettori vengono introdotti come dice SaturnV , cioè come insieme quoziente etc...; poi ci si lamenta che la matematica è poco amata per usare un eufemismo, e te credo, se c'è un modo di allontanare gli studenti da una materia è proprio questo .
Va bene il rigore, ma non esageriamo, l'intuizione la vogliamo proprio cancellare ?
All'Università un'introduzione di quel genere ,ok non ho niente da dire ma al Liceo !! ne ha fatti di guasti Bourbaki!!!
Camillo
Va bene il rigore, ma non esageriamo, l'intuizione la vogliamo proprio cancellare ?
All'Università un'introduzione di quel genere ,ok non ho niente da dire ma al Liceo !! ne ha fatti di guasti Bourbaki!!!
Camillo
[quote]Originally posted by camillo
Dunque al liceo i vettori vengono introdotti come dice SaturnV , cioè come insieme quoziente etc...; poi ci si lamenta che la matematica è poco amata per usare un eufemismo, e te credo, se c'è un modo di allontanare gli studenti da una materia è proprio quella .
Va bene il rigore, ma non esageriamo, l'intuizione la vogliamo proprio cancellare ?
grazie mille per le risposte sempre così chiare...ma credevate di esservi liberati di me?
sbagliavate....quale è la differenza tra prodotto scalare e prodotto vettoriale?
Dunque al liceo i vettori vengono introdotti come dice SaturnV , cioè come insieme quoziente etc...; poi ci si lamenta che la matematica è poco amata per usare un eufemismo, e te credo, se c'è un modo di allontanare gli studenti da una materia è proprio quella .
Va bene il rigore, ma non esageriamo, l'intuizione la vogliamo proprio cancellare ?
grazie mille per le risposte sempre così chiare...ma credevate di esservi liberati di me?
sbagliavate....quale è la differenza tra prodotto scalare e prodotto vettoriale?
Ti ho scritto entrambe le definizioni. Prodotto scalare e vettoriale sono due funzioni entrambe definite in V^2. Cioè dati due vettori qualsiasi, puoi sempre calcolare il loro prodotto scalare e il loro prodotto vettoriale (eventualmente possono essere nulli, ma non simultaneamente). La differenza è che il risultato del prodotto scalare è un numero, uno scalare. Il risultato dell'operazione di prodotto vettoriale è un vettore. Ti ho scritto come calcolare i valori, la direzione e il verso. Questi prodotti hanno moltissime applicazioni anche in fisica (il lavoro è il prodotto scalare fra il vettore forza è il vettore spostamento...), ma basilarmente le defizioni sono quelle.
Ciao!
Ciao!
quote:scusami....hai ragione...ti ringrazio ancora..graziegrazie...
Originally posted by SaturnV
Ti ho scritto entrambe le definizioni. Prodotto scalare e vettoriale sono due funzioni entrambe definite in V^2. Cioè dati due vettori qualsiasi, puoi sempre calcolare il loro prodotto scalare e il loro prodotto vettoriale (eventualmente possono essere nulli, ma non simultaneamente). La differenza è che il risultato del prodotto scalare è un numero, uno scalare. Il risultato dell'operazione di prodotto vettoriale è un vettore. Ti ho scritto come calcolare i valori, la direzione e il verso. Questi prodotti hanno moltissime applicazioni anche in fisica (il lavoro è il prodotto scalare fra il vettore forza è il vettore spostamento...), ma basilarmente le defizioni sono quelle.
Ciao!
Cattiva... nemmeno avevi letto ciò che ho scritto...!!!
))
Ciao!
))Ciao!
quote:
Originally posted by SaturnV
Cattiva... nemmeno avevi letto ciò che ho scritto...!!!
Ciao!
NO...LO AVEVO LETTO...MA CI HANNO SPIEGATO STAMANI QUESTE COSE E IERI NN CI AVEVO DATO PESO....GRAZIE COMUNQUE, DAVVERO
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