Vettori Simmetrici
Nello spazio $RR^3$ ho due vettori $u$, $v$, e voglio determinare un parametro $k$, tale che i vettori siano simmetrici rispetto a $w$ anche lui dipendente dal parametro. Mi chiedevo se potesse essere condizione necessaria e sufficiente per la simmetria il seguente fatto: $uxxw=wxxv$.
Risposte
Ciao.
La condizione $vecuxxvecw=vecwxxvecv$ non garantisce affatto la simmetria dei vettori $vecu, vecv$ rispetto a $vecw$.
Infatti, siccome valgono le seguenti proprietà del prodotto vettoriale
${(vecuxxvecw=-vecwxxvecu),(-vecwxxvecu=vecwxx(-vecu)):}$ (anticommutatività e bilinearità)
si avrebbe l'identità
$vecuxxvecw=vecwxx(-vecu)$
quindi, si otterrebbe, assurdamente, che i vettori $vecu, -vecu$ (opposti tra loro), soddisfacendo la condizione $vecuxxvecw=vecwxxvecv$ (con $vecv=-vecu$) dovrebbero risultare simmetrici rispetto ad un qualunque vettore $vecw$.
Saluti.
La condizione $vecuxxvecw=vecwxxvecv$ non garantisce affatto la simmetria dei vettori $vecu, vecv$ rispetto a $vecw$.
Infatti, siccome valgono le seguenti proprietà del prodotto vettoriale
${(vecuxxvecw=-vecwxxvecu),(-vecwxxvecu=vecwxx(-vecu)):}$ (anticommutatività e bilinearità)
si avrebbe l'identità
$vecuxxvecw=vecwxx(-vecu)$
quindi, si otterrebbe, assurdamente, che i vettori $vecu, -vecu$ (opposti tra loro), soddisfacendo la condizione $vecuxxvecw=vecwxxvecv$ (con $vecv=-vecu$) dovrebbero risultare simmetrici rispetto ad un qualunque vettore $vecw$.
Saluti.
Grazie 1000, molto chiaro.
Di nulla.
Saluti.
Saluti.
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