[VETTORI] Perchè il vettore ricavato dal cross product può assumere due direzioni?
Innanzitutto mi scuso per tutti sti topic che apro, spero di non infraggere alcun regolamento (nel caso ditemelo) Fortunatamente nel libro il capitolo successivo riguarda la parte di programmazione quindi non vi tartasserò più.
Al momento ho un dubbio su quello che dice il libro in merito al cross product
Cosa intende con "può avere due direzioni"? Detto in termini terra terra, riguarda la posizione della testa a forma di freccetta del vettore che può stare all'inizio o alla fine?
Poi fa una cosa strama dicendo di cambiare la posizione del vettore b mettendo la sua "coda" vicino alla "testa" di a.. Ma scusate, non capisco 'sto qui si maneggia i vettori come gli pare?
Vabbè, assecondiamolo, dopodiché dice di girare in senso orario e notare come l'asse axb punta verso me (considerando il sistema a mano sinistra) e come invece se lo si gira in senso antiorario punta avanti a me...
Bho e cosa ha dimostrato?
Non capisco il passaggio in cui inverte la direzione di b per poi dimostrare successivamente che girando il piano cartesiano in senso oratio etc. etc.. A parte che continuo a non capire che voleva dimnostrare, ma poi era assolutamente necessario incertire la direzione di b?
Al momento ho un dubbio su quello che dice il libro in merito al cross product
If either a or b is parallel, or if a or b is the zero vector, then a×b = 0. The cross product interprets
the zero vector as being parallel to every other vector. Notice that this is different from the dot
product, which interprets the zero vector as being perpendicular to every other vector. (Of course,
it is ill-defined to describe the zero vector as being perpendicular or parallel to any vector, since
the zero vector has no direction.)
We have stated that a×b is perpendicular to a and b. But there are two directions that are perpendicular
to a and b. Which of these two directions does a×b point? We can determine the
direction of a×b by placing the tail of b at the head of a and examining whether we make a clockwise
or counterclockwise turn from a to b. In a left-handed coordinate system, a×b points toward
you if the vectors a and b make a clockwise turn from your viewpoint. It points away from you if a
and b make a counterclockwise turn.
Cosa intende con "può avere due direzioni"? Detto in termini terra terra, riguarda la posizione della testa a forma di freccetta del vettore che può stare all'inizio o alla fine?
Poi fa una cosa strama dicendo di cambiare la posizione del vettore b mettendo la sua "coda" vicino alla "testa" di a.. Ma scusate, non capisco 'sto qui si maneggia i vettori come gli pare?
Vabbè, assecondiamolo, dopodiché dice di girare in senso orario e notare come l'asse axb punta verso me (considerando il sistema a mano sinistra) e come invece se lo si gira in senso antiorario punta avanti a me...
Bho e cosa ha dimostrato?
Non capisco il passaggio in cui inverte la direzione di b per poi dimostrare successivamente che girando il piano cartesiano in senso oratio etc. etc.. A parte che continuo a non capire che voleva dimnostrare, ma poi era assolutamente necessario incertire la direzione di b?
Risposte
Ciao, per il fatto delle due direzioni possibili direi che è spiegato piuttosto male.
Dati due vettori $a$ e $b$ il loro prodotto vettoriale è un vettore che ha lunghezza pari a $$\left|a\right|\left|b\right|\sin \theta$$ dove $\theta$ è l'angolo compreso. La direzione di questo nuovo vettore è perpendicolare al piano individuato da $a$ e $b$. A questo punto, se disegni i due vettori su un foglio, il verso del prodotto vettoriale può essere entrante nel foglio oppure uscente dal foglio. Io però per determinarlo ho sempre utilizzato la "regola della mano destra": pollice sul primo vettore, indice sul secondo e il medio fornisce la direzione del p.v.
Dati due vettori $a$ e $b$ il loro prodotto vettoriale è un vettore che ha lunghezza pari a $$\left|a\right|\left|b\right|\sin \theta$$ dove $\theta$ è l'angolo compreso. La direzione di questo nuovo vettore è perpendicolare al piano individuato da $a$ e $b$. A questo punto, se disegni i due vettori su un foglio, il verso del prodotto vettoriale può essere entrante nel foglio oppure uscente dal foglio. Io però per determinarlo ho sempre utilizzato la "regola della mano destra": pollice sul primo vettore, indice sul secondo e il medio fornisce la direzione del p.v.
"minomic":
Ciao, per il fatto delle due direzioni possibili direi che è spiegato piuttosto male.
Dati due vettori $a$ e $b$ il loro prodotto vettoriale è un vettore che ha lunghezza pari a $$\left|a\right|\left|b\right|\sin \theta$$ dove $\theta$ è l'angolo compreso. La direzione di questo nuovo vettore è perpendicolare al piano individuato da $a$ e $b$. A questo punto, se disegni i due vettori su un foglio, il verso del prodotto vettoriale può essere entrante nel foglio oppure uscente dal foglio. Io però per determinarlo ho sempre utilizzato la "regola della mano destra": pollice sul primo vettore, indice sul secondo e il medio fornisce la direzione del p.v.
E dipende dalla mano se la hai rivolta verso te o il foglio.
Ma ad ogni modo questa cosa è legata alla questione del sistema di ordinate cartesiane a mano sinistra e destra?
Cioè
ha a che fare con questo? O non c'entra niente?
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