Vettori paralleli al piano ma non tra di loro

[distrutt0]

salve ragazzi volevo chiedervi dei chiarimenti rigurado a questo esercizio di geometria
1)Scrivere tre vettori paralleli al piano r : $x - 3y + 2z - 2 = 0$ e non paralleli tra loro

allora il vettore direttore del piano e u:(1,-3,2) e un generico vettore e v:(x,y,x)

per essere paralleli il prodotto scalare tra u e v deve essere uguale 0 quindi $1(x)-3(y)+2(z)=0$ dove $x=3y-2z$ quindi tre vettori paralleli al piano sono Q:(2,6,-4); R:(3,9,-6); T:(4,12,-8)... soltanto che essi sono paralleli tra loro in quanto proporzionali... avete alcuni suggerimenti da darmi? grazie in anticipo

[distrutt0]

aspettate nn ho dormito stanotte penso di essere arrivato ad una conclusione... i vettori Q:(2;6;4);R:(1,3,0);T:(0;2;3) sono paralleli l piano e non paralleli tra loro giusto??

[Palliit]

Ciao. Per sicurezza, farei così: nell'equazione $x-3y+2z=0$ metti a rotazione una delle tre variabili uguale a zero e alle altre dei valori non nulli compatibili con l'equazione, per esempio:
- $x=0$, $y=2$ $rightarrow$ $z=3$ ;
- $y=0$, ...

Così otterrai dei vettori del tipo $(0, ... , ...)$, $(... , 0, ...)$, $(... , ... ,0)$ che sicuramente non sono paralleli a due a due tra loro.

[Seneca1]

"distrutt0":per essere paralleli il prodotto scalare tra u e v deve essere uguale 0

Mh...??

[distrutt0]

ecco questa illuminazione l'ho avuta alle 5 di stamattina grazie mille per la conferma ... comunque intendevo che il prodotto scalare tra il vettore direttore del piano e i vettori che prendo in considerazione deve essere uguale a 0... giusto?

[Palliit]

Mh...??

(credo che volesse scrivere "per essere paralleli al piano")