Vettori paralleli al piano a ortogonale all'asse x

[aleas-votailprof]

salve a tutti ho un problema con un esercizio..spero in un vostro aiuto grazie anticipatamente..
allora ho un piano 4x+2y+z+1=0 dovrei trovare i vettori di modulo (radice di 2) paralleli a questo piano, e ortogonali all'asse delle ascisse. come procedo???

[Sk_Anonymous]

Comincia col calcolarti la giacitura del piano $4x+2y+z+1=0$ (che sarà un sottospazio vettoriale di dimensione 2 di $RR^3$), a cui appartengono tutti e soli i vettori ad esso paralleli. In pratica, devi risolvere il sistema lineare $4x+2y+z=0$. Dopo come procederesti?

[aleas-votailprof]

sono fermo qui non lo so prorio come procedere. l'esercizio dava una retta di equazione parametrica e un punto. chiedeva di verificare che il punto non appartenesse alla retta e di trovare il piano contenente la retta e il punto e fino a qui ci sono riuscito.poi mi chiede di trovare i vettori..

[Fioravante Patrone1]

[mod="Fioravante Patrone"]@aleas

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[Sk_Anonymous]

Provo ad abbozzare, aspettando correzioni/osservazioni da qualcuno più esperto di me
Allora, tutti vettori paralleli al piano sono tali che $4x+2y+z=0$.
L'asse delle ascisse ha coordinate $y=z=0$. Il suo complemento ortogonale è $x=0$ (questi sono tutti e soli i vettori ortogonali al suddetto asse). Mettendo a sistema le due condizioni (parallelismo e ortogonalità), ricaviamo lo spazio vettoriale $<((0),(1),(-2))>\={\lambda((0),(1),(-2))|\lambda\in RR}$. I vettori di questa classe che hanno norma $sqrt(2)$ sono quelli per cui $lambda=+-(2/5)^{1/2}$.

[aleas-votailprof]

[quote=Fioravante Patrone][/quote]

cosi va bene?

[Fioravante Patrone1]

Ottimo, grazie.